E4: Atom- und Molekülphysik

E4: Atom- und Molekülphysik Übungsblatt 11
Prof. I. Bloch / Dr. S. Fölling (Abgabe 6.7.2016)
Aufgaben mit (*) sind nur für die Studierenden der normalen E4-Vorlesung vorgesehen
(Nicht E4P, LA und NF). Bitte schreiben Sie Ihren Namen und auch die
Nummer Ihrer Übungsgruppe auf Ihre Abgabe!
Dies ist das letzte Übungsblatt. Es stellt bereits die Überleitung in Ihre Klausurvorbereitung dar - die letzte Aufgabe soll einige Anregungen liefern was man so alles wissen
sollte. Die Übungsgruppen nden bis zum 14.7. statt.
11.1 van der Waals-Wechselwirkung
Die van der Waals-Bindung wird von einer Kraft verursacht, welche durch die Wechselwirkung zwischen Dipolen erzeugt wird. Das elektrische Feld eines Dipols A an der Stelle
B lässt sich beschreiben als
~A =
E
1
(3da R̂ cos ΘA − d~A ).
4π0 R3
Dabei ist d~A der vektorielle Dipol an der Position von Teilchen A, R̂ der Einheitsvektor
von A Richtung B und ΘA der Winkel vom Dipol A zur Verbindungsachse.
(a) Nehmen Sie an, das Teilchen an Position B habe auch ein festes Dipolmoment, welches parallel zu A ausgerichtet ist, mit Betrag dB (das geht mit einem Atom im
Grundzustand nicht, aber wenn A und B Moleküle sind, dann ist das möglich). Leiten Sie das eektive Potential für Teilchen B an der Position ~rB relativ zu Teilchen
A her, unter der Annahme dass Teilchen A ortsfest ist.
Diese Konguration entspricht der Situation dass z.B. beide Dipole durch ein externes elektrisches Feld in die gleiche Richtung ausgerichtet sind.
(b) Betrachten Sie jetzt den Fall dass das Dipolmoment von Teilchen B einen festen
Betrag dB hat; aber dass jetzt im Unterschied zur vorherigen Teilaufgabe der Dipol
von Teilchen B immer entlang des Feldes ausgerichtet ist welches von A erzeugt wird.
Berechnen Sie wieder das Potential.
(c) Atome haben kein festes Dipolmoment, sondern nur eine (schwache) Polarisierbarkeit
~ in der Stärke d~ = αE
~ induziert.
α. Das Dipolmoment wird also durch ein Feld E
Nehmen Sie jetzt an dass Teilchen B ein solches Atom mit Polarisierbarkeit α ist,
und berechnen Sie das resultierende Potential.
(d) Bei der van der Waals-Wechselwirkung hat keines der beteiligten Atome oder Moleküle ein permanentes Dipolmoment. Stattdessen wird das Moment durch VakuumFelduktuationen induziert. Nehmen Sie der Einfachheit halber an dass diese Fluk~ sind zufällig, wobei die
tuationen nur auf Teilchen A wirken. Die Fluktuationen δ E
~ zu nden wie P (δ E)
~ =
Verteilung der Wahrscheinlichkeiten, ein bestimmtes Feld δ E
1
beträgt. Die Fluktuationen sind so schnell, dass das eektive Potential durch das Zeitmittel bestimmt ist. Berechnen Sie das eektive Potential für B
in diesem van der Waals-Modell.
~
1
e−2|δE|/(E0 )
πE03
Nützliche Stammfunktion:
Z
n
1
x e dx = xn eax −
a
a
n ax
Z
xn−1 eax dx
11.2 Metastabile Zustände in Neon (*)
Neon kommt in der Natur in der Form dreier Isotope vor. Das häugste Isotop 20 Ne hat
einen verschwindenden Kernspin (I=0).
(a) Geben sie die Elektronenkonguration von Neon im Grundzustand an! Inwieweit
vereinfacht der verschwindende Kernspin die Niveaustruktur?
(b) In den niedrigsten angeregten Zuständen ist ein Elektron aus dem höchsten besetzen
Orbital des Grundzustandes in das 3s Orbital angeregt. Welche vier Elektronenkongurationen sind möglich?
(c) Welche der niedrigsten angeregten Zustände können schnell in den Grundzustand
zurückfallen, bei welchen ist dies nur sehr langsam möglich (dies sind metastabile
Ne∗ Zustände), und warum?
Als nächstes interessieren uns mögliche Moekülzustände von Neon-Atomen
(d) Nutzen Sie Molekül-Korrelationsdiagramme, um zu zeigen, dass der elektronische
Grundzustand des Ne2 -Moleküls nicht gebunden sein kann.
(e) Zeigen Sie auf ähnliche Weise (mit Diagramm), dass aber metastabile Ne∗2 Molekülzustände existieren, und geben Sie mindestens ein Beispiel.
11.3 Allgemeines
Dieser letzte Teil dient der Erinnerung an einige Themen aus der Vorlesung. Überlegen Sie
sich Antworten zu den Fragen, die jeweils sehr kurz (meist nur wenige Worte/Symbole!)
sein sollen. Überlegen Sie sich auÿerdem, welche Fragen noch oen sind die Sie nicht
selber klären können, um diese dann in der letzten Übungsgruppe zu diskutieren.
(a) Welche Quantenzahlen werden benötigt, um ein Elektron im Wassersto Atom vollständig zu beschreiben?
(b) Was ist die eektive Rabifrequenz und wovon hängt sie ab?
(c) (*) Was ist die Dichtematrix eines Zwei-Niveau Systems im Grundzustand und für
einen maximal gemischten Zustand?
(d) Was sind die möglichen Gesamtdrehimpulse wenn sie zwei Elektronen im 2s Niveau
per LS-Kopplung koppeln? Wie sieht es für Elektronen im 3p Zustand aus?
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(e) Wie hängt der Abstand zweier Hyperfeinniveaus (EF +1 − EF ) von F ab?
(f) Was sind die Auswahlregeln für Dipolübergänge in LS-Kopplung?
(g) Was bedeutet Singlett-/Triplett-Zustand beim Heliumatom?
(h) Was ist die Temperaturskala, bei welcher das Wasserstoatom nicht mehr gebunden
ist?
(i) Wie hängt die Lichtstreuung eines Atoms von der Frequenz des Lichts ab? Und wie
von der Polarisation?
(j) Warum ist ein symmetrischer Molekülzustand stärker gebunden als ein antisymmetrischer?
(k) (*) In wieviele unter-Übergänge spaltet der optische 1s−2p Übergang im Wassersto
(in einem B -Feld) maximal auf?
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