Lösung Aufgaben3

Aufgaben zur Ähnlichkeit
1. Entscheide, ob mit dem angegebenen Maßstab eine Vergrößerung oder eine Verkleinerung der Wirklichkeit vorgenommen wird. Kreuze an.
Maßstab
Vergrößerung Verkleinerung
a) 1 : 1000 X
c) 2 : 1
e) 10 : 1
Maßstab
b) 1 : 2500
X
X
Vergrößerung Verkleinerung
X
X
d) 1000 : 1
f) 1 : 1 Mill.
X
2. Vergrößere das Quadrat maßstäblich im Verhältnis 3 : 1.
3. Verkleinere das Rechteck maßstäblich im Verhältnis 1 : 2.
4. Gegeben ist ein Koordinatensystem mit den Buchstaben L,T und H.
a) Untersuche, ob die Buchstaben maßstäblich vergrößert wurden. Kreuze an.
richtig
Buchstaben L
X
Buchstabe T
X
Buchstabe H
falsch
X
b) Berichtige in der Zeichnung mit einem farbigen Stift alle die großen Buchstaben, die nicht richtig maßstäblich vergrößert wurden.
1
5. Gib an, welche Streckenlänge in Wirklichkeit einer Strecke von 1 cm auf einer Landkarte bei dem angegebenen Maßstab entspricht. Rechne in Meter und Kilometer um.
a) Maßstab 1 : 10 000
b) Maßstab 1 : 25 000
Karte in Wirklichkeit
c) Maßstab 1 : 50 000
Karte in Wirklichkeit
Karte in Wirklichkeit
50 000
1 cm
10 000
_________
cm
1 cm
25 000
_________
cm
1 cm
_________ cm
1 cm
100
_________
m
1 cm
250
_________
m
1 cm
500
_________
m
1 cm
0,1
_________
km
1 cm
_________ km
0,25
1 cm
0,5
_________
km
6. Bestimme näherungsweise folgende Entfernungen.
Strecke
auf der Karte
a) von Stralsund nach Greifswald
b) von Ribnitz-Damgarten nach Stralsund
in Wirklichkeit
3233333 cm=32,33km
9,7 cm
13,2 cm
4 400 000cm=44 km
6 cm
20 km
c) von Sassnitz nach Bergen
Das sind auf meinem Bildschirm 6cm
M: 6 cm= 20 km also 1: 1 000 000/3 oder 1:333333,33..
7. Gib die Streckenverhältnisse als Bruch und Dezimalbruch an.
3
__
1
3
1
___
2
0,5
1
__
4
2
0,25
8. Gib an, welche der drei Rechtecke zu dem links stehenden Rechteck ähnlich sind.
a)
b)
c)
1
a) ___________
2,3
b) ______________
2
c) ________________
9. Zeichne zu den Dreiecken ein dazu ähnliches mit dem angegebenen Ähnlichkeitsfaktor.
a) k = 2
b) k =
c) k =
1
3
1
4
3
10. Entscheide jeweils, ob die beiden Dreiecke zueinander ähnlich sind. Miss dazu die Länge aller Seiten
und schreibe diese an die Figur. Kreuze an.
9,8cm
a)
b)
7,2 cm
6,2
7,5
7,2 cm
9,8 cm
8,9 cm
10,6
9,8 cm
6,2
7,2 cm
7,5
c)
7,8
9,2
6,5
7,8
6,5
Dreiecke ähnlich
ja
nein
a)
6,5
b)
X
X
X
c)
alle gleichseitigen Dreiecke sind
ähnlich zueinander
alle rechtwinklig-gleichschenkligen
Dreiecke sind zueinander ähnlich
es stimmen nur 2 Seitenverhältnisse
oder alle entsprechenden Winkel
sind verschieden
11. Bestimme die Länge der mit x bezeichneten Strecken!
3 cm
8 cm
k=2
k=3
k=7,5/5
3 cm
also k=1,5
spiegelt man das Dreieck ABC an der roten Linie
kann man eine zentrische Streckung erkennen
aus 2cm werden
2,5 cm also
k=1,25
6*1,5 =9cm
2,5
oder 5 ist das Doppelte von 2,5
also ist 6 das Doppelte von x
2
oder _________
Original 2cm
Bild 2,5 cm
4
1,5
x=1,5cm*1,25
=1,875cm
y= 2,5cm*1,25
=3,125cm
Original 1,5 cm
_____________
Bild x
=