t( )= r( )= Epot r( ) Epot ( )= r( ) ( )= 0 r( )= r( ) r( )= r( ) r( ) r( )= r( ) r( )= r

Formelsammlung Physik E2 – Entwurf – Stand 18.07.2010
dr dv = r -> Beschleunigung a t =
=v=r
Kinematik: Ortsvektor r t -> Geschwindigkeit v t =
dt
dt
b
Kreisbewegung: Winkel = (b Bogenlänge; r Radius)
r
d = -> Bahngeschwindigkeit v = r
-> Winkelgeschwindigkeit t =
dt
dp = p = m v + m v
Kraft und Impuls: Impuls p = m v -> Grundgesetz der Mechanik - Kraft F =
dt
()
()
()
()
Arbeit, Energie, Leistung:
r2
Arbeit W = F dr mit F dr = F cos ds ( Winkel zwischen F und dr )
r1
r
Pot. Energie Epot r = Epot r Epot r0 = F r dr mit Epot r0 = 0
()
()
( )
r0
()
( )
1
Kinetische Energie Ekin = mv 2
2
dW F dr =
= F v = F cos v ( Winkel zwischen F und v)
Leistung P =
dt
dt
m m Gravitationskraft F = G 1 2 2 er (immer anziehend!)
r
m1 F
Feldstärke g =
= G 2 er (m2 ist „kleine“ Probemasse im Feld von m1)
m2
r
r
m m
Pot. Energie Epot r = F r dr = G 1 2 mit Epot = 0 und F = grad Epot
r
r
E
r
m
pot
Potenzial pot r =
= g r dr = G 1 mit pot = 0 und g = grad m2
r
()
()
( )
()
()
( )
Drehbewegung, Rotation starrer Körper:
Drehmoment M = r F
dL
Drehimpuls L = r p = m r v -> Grundgesetz der Drehbewegung M =
dt
Trägheitsmoment Punktmasse J = mr2 -> ausgedehnter Körper J = r 2 dm mit dm = dV
Feste Achse A -> L = J und M = J (
A
)
A
A
r
Pot. Energie Epot r = F r dr =
()
A
Drehbewegung, Arbeit, Energie, Leistung:
Arbeit W = M d mit M d = M cos d ( Winkel zwischen M und d )
1
Kinetische Energie Erot = J 2
2
dW M d
=
= M = M cos ( Winkel zwischen M und d )
Leistung P =
dt
dt
()
()
1 q1 q2
mit Epot = 0 und F = grad Epot
4 0
r
( )
r
Epot r
1 q1
Potenzial pot r =
= E r dr =
mit pot = 0 und E = grad 4
q2
r
0
()
()
( )
Elektrisches Dipolmoment pe = q d (von – nach + !!)
Dipol im homogenen E-Feld -> Drehmoment M = pe E und Dipolenergie E pot = pe E
Elektrischer Fluss, Satz von Gauß:
Fluss durch eine beliebige Fläche A E = E dA mit dA Flächennormalenvektor
A
Q
Satz von Gauß E dA = ein mit = r 0 und A geschlossene Oberfläche
A
lineare Ladungsdichte =
Gravitationsfeld, Kraft, Feldstärke, Potenzial:
()
Elektrisches Feld, Kraft, Feldstärke, Potenzial, Dipol:
1 q1 q2 Coulombkraft F =
2 er (gleichnamige Ladungen: Abstoßung, sonst Anziehung)
4 0
r
F
1 q1 Feldstärke E =
=
e (q2 > 0 ist „kleine“ Probeladung im Feld von q1)
q2 4 0 r 2 r
dQ
dQ
dQ
; Flächenladungsdichte =
; Raumladungsdichte =
dl
dA
dV
Kondensator, Kapazität:
Q
Kapazität C =
mit Spannung U (Potenzialdifferenz)
U
A
Plattenkondensator C = r 0 d
(folgt aus U = U1 = U2 =.... )
Parallelschaltung Cgesamt = Ci = C1 + C2 + ...
Reihenschaltung
1
1
1
1
= =
+
+ ...
Ci C1 C2
Cgesamt
(folgt aus Q = Q1 = Q2 =.... )
1 Q2
1
Potenzielle Feldenergie We = dWe = U dQ = U C dU = CU 2 =
2 C
2
1
2
dWe 1 1 = E D = E r 0 E = r 0 E
Energiedichte we =
2
2
2
dV
Felder mit Dielektrikum D = r 0 E = 0 E + P entsprechend frei = netto + polarisation
Elektrischer Strom, Widerstand, Leistung, Stromkreis:
dQ =Q
Stromstärke I =
dt
dI
Stromdichte j =
und I = j dA (Ladungsfluss! Flussintegral).
dA
Mit Ladungsträgerdichte n, Einzelladung q, Raumladungsdichte , Driftgeschwindigkeit vd ->
Stromdichte j = n q vd = vd
Kontinuitätsgleichung (Ladungserhaltung) div j r,t = r,t
t
( )
( )
Ladungsträgerbeweglichkeit μ =
RLC - Schwingkreis:
vd
E
U
l
und R = mit spez. Widerstand (nicht Ladungsdichte!!!)
Widerstand R =
I
A
1
damit ->
spezifischer Widerstand / Leitfähigkeit =
allgemeines ohmsches Gesetz j = E oder E = j
dW U dQ
U2
=
= U I im Widerstand PVerlust = RI 2 =
elektrische Leistung P =
dt
dt
R
E
d
s
=
0
=
U
Maschenregel (Energieerhaltung)
(E-Feld
von
Plus
nach
Minus)
i
j
d
A
=
0
=
I i (Ladungserhaltung)
Knotenregel Magnetfeld, Lorentzkraft:
μ I dl er
mit μ = μr μ0
Biot-Savart-Gesetz dB =
4
r2
Amperesches Gesetz B ds = μ j dA = μ I umschlossen
μ I
Magnetfeld des unendlich langen, geraden Leiters im Außenraum B r = 0
2 r
Lorentzkraft auf eine bewegte Ladung FL = q v B
Lorentzkraft auf ein Strom durchflossenes Leiterstück der Länge L FL = I L B
()
Magnetisches Dipolmoment geschlossene Stromschleife mit Fläche A pm = I A
Im homogenen B-Feld -> Drehmoment M = pm B und Dipolenergie E pot = pm B
Magnetischer Fluss, Induktion, Induktivität:
Fluss durch eine beliebige Fläche A B = B dA mit dA Flächennormalenvektor
Q 2 LI 2
+
= const. -> Ableitung nach der Zeit liefert DGL
2C
2
Alternative: Maschenregel anwenden.
1
i t +
Lösung: harmonische Schwingung Q t = Q0 e ( 0 ) mit 0 =
LC
Q 2 LI 2
+
= E0 PVerlust dt -> Ableitung nach der Zeit liefert DGL
Gedämpft –RLC -> Eges t =
2C
2
Alternative: Maschenregel anwenden.
Lösung: gedämpfte Schwingung
Ungedämpft – nur LC -> Eges =
()
()
Maxwell-Gleichungen, elektromagnetische Wellen:
(hier für r = μr = 1 )
Bezeichnung
Integralform
Gaußscher Satz E-Feld
Q
E dA = ein
A
r
Gaußscher Satz B-Feld
B
d
A
=
0
A
Induktionsspannung
Induktivität L = N Ui = N d B
dI
dt
oder U i = L und für L = const. L = N Energie des Magnetfeldes Wm =
dI
dt
mit der
B
I
1 2
LI
2
Amperesches Durchflutungsgesetz
B ds = μ I + μ 0
E D
=
Verschiebungsstromdichte jV = 0 t
t
2 E 1 2 E
=
Wellengleichung im Vakuum (1-dim.)
x 2 c 2 t 2
0 0
Wellenwiderstand des Vakuums Z =
E dA
t B
rot E = t
E
rot B = μ0 j + μ0 0
t
entsprechend für das Magnetfeld
Ausbreitungsgeschwindigkeit (Phasengeschwindigkeit) c =
1
1 1 B2
Energiedichte des Magnetfeldes wm =
= H B = H μr μ0 H = μr μ0 H 2 =
2
2
2
dV
2 μr μ0 Optik:
Komplexe Wechselstromwiderstände:
Linsengleichung (dünne Linse)
U
U
U
U
i t +
mit U = U 0 ei t und I = I 0 e ( ) sowie Z =
=
= 0
I
I
I0
I
Z = R + iX mit Wirkwiderstand R, Blindwiderstand X und Scheinwiderstand Z = R 2 + X 2
1
i
1
1
=
=i
und XC =
Kondensator ZC =
i C
C
C
C
Ideale Spule Z L = i L und X L = L
reale Spule
E ds = t B dA
1
0 μ0
μ0
0
E
E
= μ0 =
H
B
1 Poynting-Vektor (Energiestromdichte = Leistung pro Fläche) S =
EB
μ0
dWm
Z=
Faradaysches Induktionsgesetz
A
d B
Differenzielle Form
div E =
0
div B = 0
Brechzahl n =
c
cn
Brechungsgesetz n1 sin 1 = n2 sin 2
(
1 1 1
= +
f g b
Vergrößerung V =
)
( )
B
b
= G
g
Gangunterschied sges = sPhasensprung + nL mit der optischen Weglänge nL
Phasensprung bei Reflexion am optisch dichteren Medium Phasensprung = s
=
2
Interferenz durch Gangunterschied: Maximum für sges = k , Minimum für sges = k + 0,5 Zusammenhang Gangunterschied - Phasendifferenz
Z L = RSp + i L
Beugungsmaxima an Doppelspalt und Gitter (senkrechter Einfall) d sin = k (
)