2 einfache Aufgaben zur Winkelberechnung
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Mathematik * Jahrgangsstufe 7 * Winkelberechnungen 1. Berechne die Winkel 1 bis 6 in der abgebildeten Figur! Begründe deine Rechnung kurz! $ = 32 = 35o o $ ! = 95 5 1 2. Berechne im abgebildeten Drachen die Winkel !1 bis !4 . Begründe deine Rechnung kurz! = 114o !2 !1 o !5 !4 6 2 $ !3 4 ! $ = 86o 3 (Beide Bilder sind nicht maßstäblich!) Mathematik * Jahrgangsstufe 7 * Winkelberechnungen 1. Berechne die Winkel 1 bis 6 in der abgebildeten Figur! Begründe deine Rechnung kurz! = 35 $ = 32o $ 2. Berechne im abgebildeten Drachen die Winkel !1 bis !4 . Begründe deine Rechnung kurz! = 114o o !2 !1 ! = 95o 5 1 2 !5 4 ! !3 !4 6 3 (Beide Bilder sind nicht maßstäblich!) $ = 86o $ Mathematik * Jahrgangsstufe 7 * Winkelberechnungen * Lösungen 1. 2. 4 = 180o – ! = 180o – 95o = 85o (Nebenwinkel) 5 = 4 = 85o (Scheitelwinkel) 5 + 1 + $ = 180o (Winkelsumme im Dreieck) e 1 = 180o – 5 – $ = 180o – 85o – 32o = 63o 2 + 90o + = 180o (Winkelsumme im Dreieck) e 6 + 4 + = 180o (Winkelsumme im Dreieck) e 6 = 180o – 4 – = 180o – 85o – 35o = 60o 6 + 3 = 90o e 3 = 90o – 6 = 90o – 60o = 30o 2 = 180o – 90o – 35o = 55o !3 = !2 = $ : 2 = 86o : 2 = 43o (Symmetrie) !1 + !2 + = 180o (Winkelsumme im Dreieck) e !1 = 180o – !2 – = 180o – 43o – 114o = 23o !5 = !1 = 23o (Symmetrie) Die Diagonalen im Drachen schneiden sich unter einem Winkel von 90o. !5 + !4 + 90o = 180o (Winkelsumme im Dreieck) e !4 = 90o – !5 = 90o – 23o = 67o Mathematik * Jahrgangsstufe 7 * Winkelberechnungen * Lösungen 1. 2. 4 = 180o – ! = 180o – 95o = 85o (Nebenwinkel) 5 = 4 = 85o (Scheitelwinkel) 5 + 1 + $ = 180o (Winkelsumme im Dreieck) e 1 = 180o – 5 – $ = 180o – 85o – 32o = 63o 2 + 90o + = 180o (Winkelsumme im Dreieck) e 6 + 4 + = 180o (Winkelsumme im Dreieck) e 6 = 180o – 4 – = 180o – 85o – 35o = 60o 6 + 3 = 90o e 3 = 90o – 6 = 90o – 60o = 30o !3 = !2 = $ : 2 = 86o : 2 = 43o (Symmetrie) !1 + !2 + = 180o (Winkelsumme im Dreieck) e !1 = 180o – !2 – = 180o – 43o – 114o = 23o !5 = !1 = 23o (Symmetrie) Die Diagonalen im Drachen schneiden sich unter einem Winkel von 90o. !5 + !4 + 90o = 180o (Winkelsumme im Dreieck) e !4 = 90o – !5 = 90o – 23o = 67o 2 = 180o – 90o – 35o = 55o
