Mathematik * Jahrgangsstufe 7 * Winkelberechnungen an Vielecken Beachte: Alle Bilder sind nicht maßstabsgetreu! 1. Berechne die Größe aller Innenwinkel in einem Drachenviereck ABCD (siehe Bild), falls gilt a) ß und 2 b) 2 ß und 20o c) 2 und ß 30o d) e) f) g) ß und ß 20o ß ß und ß 2 2 ß und 5 2. Ein reguläres Sechseck hat sechs gleich lange Seiten und sechs gleich große Innenwinkel. C γ D δ ß B α A φ ε α ß a) Wie groß ist ein Innenwinkel φ ? γ δ b) Berechne die Winkel , ß, und . c) Unter welchen Winkeln ε schneiden sich die beiden Diagonalen? 3. Im abgebildeten Trapez gilt φ = 62o, ß1 = 26o und ε = 36o. φ Berechne – soweit möglich – die vier Innenwinkel im Trapez. D 4. Im abgebildetem Parallelogramm ABCD gilt φ = 64o , τ = ε + 14o und ε = 22o. Berechne die vier Innenwinkel im Parallelogramm. ß1 ε ε C φ τ A B α 5. In der abgebildete Raute ABCD gilt ß = 3·α . ß Berechne die vier Innenwinkel in dieser Raute. . 6. In der abgebildeten Figur gilt ε = 102o, φ1 = φ2 und ß = 51o . Berechne die Größe des Winkels τ . τ φ2 φ1 ε ß Mathematik * Jahrgangsstufe 7 * Winkelberechnungen an Vielecken * Lösungen 1. a) ß und 2 und ß 360o ß 2 2 2 360o 7 51 3o 6 und ß 102 o 7 7 b) 2 ß , 20o , ß 360o ß 2 2 20o 4 6ß 20o 380o 1 2 2 ß 63 o , 126 o und 106 o 6 3 3 3 c) 2 , ß 30o , 360o (2 300 ) 2 (2 300 ) 7 60o 420o 7 60 o , 120 o , ß 90 o d) ß , ß 20o , 360o (ß 20o ) ß (ß 20o ß) ß 5 40o 320o ß 64 o , 84 o , 148 o 5 e) ß , ß 360o ß ß ß ß 3ß ß 120o und 120o Über die Größe von und kann man keine Aussage treffen. f) ß , ß 2 , ß 360o ß 2 ( 2) 2 8 45o , ß 90o und ß 135o g) 2 ß , 5 , ß 360o 2ß ß 5ß ß 9ß ß 40o , 80o , 200o 2. a) 6 Eck : Winkelsumme 4 180o 720o 720o : 6 120o b) 180o 2 180o 120o 60o 30o 120o 30o 90o ; 120o : 2 60o 180o ß 180o ß 90o 60o ß 30o c) 180o 180o 30o 90o 60o 3. Im abgebildeten Trapez gilt φ = 62o, ß1 = 26o und ε = 36o. ß2 (Aussenwinkel) ß2 62o 36o 26o und ß ß1 ß2 26 26 52 o o δ1 ß3 ε1 γ 1 φ1 φ o 180o ß 1 1 180o 36o 52o 92o α1 ß1 ß2 ε 1 (Wechselwinkel) und 1 1 36o 92o 128o ß3 ß2 und 1 und 1 1 180o 118o und 1 und 1 ß3 , aber über 1 und 1 alleine findest du keine Berechnungsmöglichkeit. 4. φ = 64o , τ = ε + 14o und ε = 22o 180o 180o ( 14o ) 180o 58o 122o ß 122o und 1 22o und 1 36o also 1 22o 36o 58o und 58o D ε δ φ τ A α1 ß γ1 B C 5. 360o 2 2ß 360o 2 2 3 8 360o :8 45o und ß 135o 6. 360o 90o ß 360o 102o 90o 51o 117o 1 2 2 2 2 102o : 2 51o 3 2 51o 180o 2 90o 1 2 90o 39o 51o 180 2 180 51 117 12 o o o . 2 δ φ3 180o 3 90o 1 1 90o 51o 39o o 1 τ φ2 o φ1 ε ß