Winkelberechnungen in Vielecken

Mathematik * Jahrgangsstufe 7 * Winkelberechnungen an Vielecken
Beachte: Alle Bilder sind nicht maßstabsgetreu!
1. Berechne die Größe aller Innenwinkel in einem
Drachenviereck ABCD (siehe Bild), falls gilt
a)
  ß und   2 
b)
  2  ß und     20o
c)
  2  und   ß  30o
d)
e)
f)
g)
    ß und   ß  20o
   ß
    ß und ß  2 
  2  ß und   5 
2. Ein reguläres Sechseck hat sechs
gleich lange Seiten und sechs
gleich große Innenwinkel.
C
γ
D δ
ß
B
α
A
φ
ε
α ß
a) Wie groß ist ein Innenwinkel φ ?
γ
δ
b) Berechne die Winkel  , ß,  und  .
c) Unter welchen Winkeln ε schneiden
sich die beiden Diagonalen?
3. Im abgebildeten Trapez gilt φ = 62o,
ß1 = 26o und ε = 36o.
φ
Berechne – soweit möglich – die vier
Innenwinkel im Trapez.
D
4. Im abgebildetem Parallelogramm ABCD gilt
φ = 64o , τ = ε + 14o und ε = 22o.
Berechne die vier Innenwinkel im
Parallelogramm.
ß1
ε
ε
C
φ
τ
A
B
α
5. In der abgebildete Raute ABCD gilt ß = 3·α .
ß
Berechne die vier Innenwinkel in dieser
Raute.
.
6. In der abgebildeten Figur gilt
ε = 102o, φ1 = φ2 und ß = 51o .
Berechne die Größe des
Winkels τ .
τ
φ2
φ1
ε
ß
Mathematik * Jahrgangsstufe 7 * Winkelberechnungen an Vielecken * Lösungen
1. a)   ß und   2  und ß    360o   ß        2  2  2  360o  7 
  51
3o
6
und ß      102 o
7
7
b)   2  ß ,     20o , ß    360o    ß  2    2  20o  4  6ß  20o 
380o
1
2
2
ß
 63 o   ,   126 o und   106 o
6
3
3
3
c)   2  ,   ß  30o ,     360o    (2  300 )  2  (2  300 )  7  60o 
420o  7    60 o ,   120 o , ß    90 o
d)     ß ,   ß  20o ,     360o  (ß  20o )  ß  (ß  20o  ß)  ß  5  40o 
320o
ß
 64 o   ,   84 o ,   148 o
5
e)     ß , ß    360o      ß    ß  ß  ß  3ß  ß  120o   und     120o
Über die Größe von  und  kann man keine Aussage treffen.
f)     ß , ß  2  , ß    360o    ß        2  (  2)  2  8 
  45o , ß  90o   und    ß  135o
g)   2  ß ,   5  , ß    360o  2ß  ß  5ß  ß  9ß  ß  40o   ,   80o ,   200o
2. a) 6  Eck : Winkelsumme  4 180o  720o    720o : 6  120o
b) 180o        2 180o  120o  60o    30o
       120o  30o  90o ;         120o : 2  60o
180o  ß      180o  ß  90o  60o  ß  30o
c) 180o        180o    30o  90o    60o
3. Im abgebildeten Trapez gilt φ = 62o, ß1 = 26o und ε = 36o.
    ß2 (Aussenwinkel)  ß2      62o  36o  26o
und ß  ß1  ß2  26  26  52
o
o
δ1 ß3
ε1 γ
1
φ1
φ
o
180o    ß  1  1  180o  36o  52o  92o
α1
ß1
ß2
ε
1   (Wechselwinkel) und   1  1  36o  92o  128o
ß3  ß2 und   1 und 1  1  180o    118o und   1   und   1  ß3 , aber über
1 und 1 alleine findest du keine Berechnungsmöglichkeit.
4. φ = 64o , τ = ε + 14o und ε = 22o
180o          180o  (    14o ) 180o  58o  122o
ß    122o und 1    22o und 1    36o
also     1      22o  36o  58o und     58o
D
ε
δ
φ
τ
A
α1
ß
γ1
B
C
5. 360o  2  2ß  360o  2  2  3  8    360o :8  45o und ß  135o
6. 360o   90o    ß    360o  102o  90o  51o  117o
  1  2  2 2  2  102o : 2  51o
3  2  51o
180o  2  90o  1  2  90o  39o  51o
180  2        180  51  117  12
o
o
o
.
2
δ
φ3
180o  3  90o  1  1  90o  51o  39o
o
1
τ
φ2
o
φ1
ε
ß