11111 - Mathe-CD

Geometrie
.m
Kongruenz
at
h
Dreiecke
ec
d.
de
Klassenstufe 7
xt
f
ür
w
w
w
Datei Nr. 11111
Stand: 5. Mai 2015
D
em
o-
Te
Friedrich Buckel
INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK
www.mathe-cd.de
Inhalt
2.
Mittelsenkrechte über einer Strecke
3.
Winkelhalbierende
4.
Gleichschenklige Dreiecke
5.
Gleichseitige Dreiecke
6.
Konstruktionstypen für Dreiecke
ec
at
h
w
.m
Der Fall SSS
Der Fall SWS
Der Fall WSW
Der Fall WWS
Der Fall SSW
8
Kongruenzsätze für Dreiecke
8.
Ein kleines Anwendungsbeispiel
o-
Te
xt
f
ür
w
7.
em
D
5
7
w
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
3
de
Grundwissen über Winkel
d.
1.
14
15
15
18
19
21
22
28
29
11111
Dreiecke 1 – Kongruenz
1
Grundwissen über Winkel
b
a +b= 360O
ec
a
de
Zwei Halbgeraden, die denselben Anfangspunkt haben,
bilden zwei Winkel. Ihre Summe beträgt 360O.
d.
1.
3
Zwei Geraden, die sich schneiden, bilden vier Winkel.
Je zwei nebeneinander liegende heißen Nebenwinkel.
Deren Summe ist 180O.
Je zwei gegenüberliegende heißen Scheitelwinkel.
Diese sind immer gleich groß
g
ür
w
b
w
w
.m
at
h
2.
a
Werden parallele Geraden von einer Geraden geschnitten,
ergeben sich acht Winkel mit interessanten Eigenschaften:
o-
3.
Te
xt
f
d
a +b=180O
b+g =180O
g+d =180O
a +d =180O
a = g und b=d
Am Punkt A gibt es 2 Paare von
Scheitelwinkel (die immer gleich groß sind):
   und    .
Analoges gilt für den Punkt B:
 '   ' und  '   '
em
'
D
'


In A und in B gibt es jeweils 4 Paare von
Nebenwinkeln, (deren Summe 180O)
beträgt:
    180 ;     180 ;     180
O
O
O
A
'
B
'

g1
g2

h
und     180O .
 '  '  180O ;  '  '  180O ;  '  '  180O und  '  '  180O
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11111
Dreiecke 1 – Kongruenz
4
Nun vergleichen wir die Winkel an A und B miteinander.
Hier gibt es 4 Paare von Stufenwinkel, (die immer gleich groß sind):
   ' ;    ' ;    ' und    ' .
Dann gibt es sogenannte Wechselwinkel (die auch immer gleich groß sind):
de
   ' ;    ' ;    ' und    ' .
ec
Zusammenfassung:
d.
Weiter kann man festhalten:    '  180O ;    '  180O .
Scheitelwinkel sind gleich groß.
2.
Nebenwinkel ergeben zusammen 180O.
3.
Stufenwinkel an Parallelen sind gleich groß.
4.
Wechselwinkel an Parallelen sind gleich groß.
5.
Im Dreieck beträgt die Summe der Innenwinkel 180O.
6.
Die Summe der Außenwinkel im Dreieck beträgt 360O.
ür
w
w
w
.m
at
h
1.
a + b + g = 180O
g'
g2 '
C
g
o-
Te
xt
f
p
g1 '
a '+ b '+ g ' = 360O
a
D
em
A
7.
b'
b
B
a'
Jeder Außenwinkel ist so groß wie die Summe der nicht anliegenden
Innenwinkel.
Dies alles sollte ein Schüler wissen!
Friedrich Buckel
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