Lösungen zur 1. Schulaufgabe

1. Schulaufgabe aus der Mathematik * Klasse 7d * 17.11.2008
Name: ...........
Musterlösung
............
1. Führe die folgende Konstruktion sauber und genau durch.
a) Konstruiere die Mittelsenkrechte m[AB] .
b) Konstruiere die Winkelhalbierende w des Winkels ŒBAC.
c) Trage den Schnittpunkt S der Mittelsenkrechte m[AB] und der Winkelhalbierenden w
in die Zeichnung ein und fälle dann das Lot l von S auf die Gerade AC.
d) Das Lot l und die Gerade AC schneiden sich im Punkt F.
Bestimme mit dem Geodreieck die Größe des Winkels ŒFSA.
C
m [AB]
S´
F
65 °
S
Lot l
w
A
B
2. Kreuze jeweils an, ob die Aussage wahr oder falsch ist.
Gib bei falschen Aussagen ein passendes Gegenbeispiel an!
Aussage
wahr falsch
a) Jedes punktsymmetrische Viereck ist ein Parallelogramm.
X
b) Jedes Quadrat ist eine Raute.
X
c) Ein Viereck, das genau eine Symmetrieachse hat, ist ein Drache.
X
d) Ein Viereck mit gleich großen Winkeln ist ein Quadrat.
X
Gegenbeispiel zu
c) Das Viereck kann auch ein
gleichschenkliges Trapez sein.
3.
d) Das Viereck kann auch ein Rechteck sein.
Zeichne mit dem Geodreieck
a) ein Dreieck, das genau eine
b) ein Viereck, das genau eine
Symmetrieachse hat
Symmetrieachse hat.
Es muss sich um ein
gleichschenkliges Dreieck
handeln.
Es muss sich um ein gleichschenkliges
Trapez oder um einen Drachen handeln.
= 42o
= 95o
4. Die Geraden g und h sind zueinander parallel.
Es gilt: = 42o und = 95o
Berechne die Winkel $ und ! .
g
Trage dazu in die Figur weitere, für
die Rechnung benötigte Winkel ein.
Begründe jeweils kurz deine Rechnung.
! 1
$
h
α + γ = β (Außenwinkel) ⇒
α = β − γ = 95o − 42o = 53o
ϕ = α = 53o (Stufenwinkel)
β1 = β = 95o (Stufenwinkel) und β1 + τ = 180o (Nebenwinkel) ⇒
τ = 180o − β1 = 180o − 95o = 85o
5. Im abgebildeten Drachenviereck sind die
Winkel und bekannt. Es gilt:
= 50o und = 100o
Berechne und
1 .
Trage dazu in die Figur weitere, für
die Rechnung benötigte Winkel ein.
Begründe jeweils kurz deine Rechnung.
= 100o
B
1
C = 50o
1
2
2
1
D
Die Diagonalen schneiden sich im Drachenviereck senkrecht.
1
α1 = α 2 = ⋅ α = 25o (Symmetrie)
2
o
α 2 + 90 + δ1 = 180o (Winkelsumme im ∆) ⇒ δ1 = 90o − 25o = 65o
α1 + β + γ1 = 180o (Winkelsumme im ∆) ⇒ γ1 = 180o − 100o − 25o = 55o
1
γ1 = γ 2 = ⋅ γ (Symmetrie) ⇒ γ = 2 ⋅ γ1 = 2 ⋅ 55o = 110o
2
A
6. Im abgebildeten Parallelogramm gilt:
Der Winkel ist um 12o größer als
das Doppelte von .
Berechne die Größe von , , und .
Im Parallelogramm sind gegenüber liegende Winkel gleich groß und benachbarte Winkel
ergänzen sich zu 180o, d.h.
α = γ und β = δ
zusätzlich gilt:
(1)
α + δ = 180o
(2)
δ = 2 ⋅α + 12o
setzt man (2) in (1) ein, so erhält man:
α + 2 ⋅ α + 12o = 180o ⇒ 3 ⋅ α = 180o − 12o ⇒ 3 ⋅ α = 168o ⇒
α = 168o : 3 = 56o
und daher
Also α = γ = 56o
und
Aufgabe
erreichbare Punkte
erreichte Punkte
1
8
2
6
3
4
δ = 2 ⋅ 56o + 12o = 124o
δ = β = 124o
4
6
5
5
6
6
Summe
35
Gutes Gelingen! G. R.