V11: Lichtgeschwindigkeit

V11: Lichtgeschwindigkeit
Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit mit stehenden Wellen
HaSP – Halles Schülerlabor für Physik
Institut für Physik
Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg
1
Inhaltsverzeichnis
Inhaltsverzeichnis
1
Aufgaben
1
2
Grundlagen
2
3
Kontrollfragen
5
4
Aufbau
6
5
Durchführung
6
6
Auswertung
7
Literaturverzeichnis
8
2.1
2.2
2.3
Einleitffng . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Licht als elektromagnetische Welle . . . .
Lichtgeschflindigkeit im Mediffm . . . . .
2
3
5
1 Aufgaben
1. Messen Sie die Phasenfierschiebffng ür fierschiedene Positionen des Spiegels zflischen 0 cm ffnd 150
cm in 10 cm Abständen.
2. Stellen Sie die Messflerte graphisch dar. Berechnen
Sie die zffgehörigen Wellenlängen nach Gleichffng
(2.5).
3. Bestimmen sie die Lichtgeschflindigkeit in Wasser
ffnd Acrylglas. Verflenden sie dazff, die afff den Proben angegebenen Spiegelentfernffngen. Berechnen
Sie anhand der erhaltenen Lichtgeschflindigkeiten
die Brechffngsindizes beider Proben.
4. Zusatz: Bestimmen Sie die Lichtgeschflindigkeit mit
Hilfe einer Tafel Schokolade ffnd einer Mikroflelle.
Eine Mikroflelle erzeffgt stehende elektromagnetische Wellen. Wie kann anhand der Schmelzpffnkte
afff der Schokolade die Wellenlänge bestimmt flerden? Berechnen Sie affs Wellenlänge ffnd angegebener Freqffenz die Lichtgeschflindigkeit.
2
2 G
2 Grundlagen
2.1 Einleitung
Die Lichtgeschflindigkeit ist eine fffndamentale Natffrkonstante ffnd spielt eine entscheidende Rolle in ffnserem physikalischen Weltbild. Nicht zffletzt die Erkenntnis, dass sich
nichts schneller beflegen kann als das Licht ührte A 
E
zffr Verö entlichffng der speziellen Relatifiitätstheorie im Jahr 1905. Doch schon fleit fiorher beschätigten sich namhate Physiker mit der Bestimmffng
Lichtgeschflindigkeit. Zffnächst glaffbte man der Aff assffng fion D
, dass die Lichtgeschflindigkeit ffnendlich groß sei. O R
konnte allerdings fiorhersagen, dass die Ver nsterffng des Jffpitermondes Io am 9. Nofiember 1676, afff Grffnd der Entfernffng zffr Erde, ffm ca.
10 Minfften zff spät eintreten flird. Als sich diese Vorhersage bestätigte konnte ein erster Befleis ür die Endlichkeit
der Lichtgeschflindigkeit erbracht flerden. 1678 schätzte
C
H
anhand dieses E ektes die Lichtgeschflindigkeit afff 212.000 km/s. Einen nach hefftiger Affffassffng genafferen Wert erhielt A
F
mit seiner
Zahnradmethode. Dazff leitete er einen Lichtstrahl dffrch
die Lücke eines Zahnrades über eine 8,6 km lange Strecke
afff einen Spiegel. Dffrch Variation der Drehgeschflindigkeit kann der zffrück re ektierte Lichtstrahl flahlfleise afff
eine Lücke oder einen Zahn tre en. F
erhielt damit
einen Wert fion (315.300 ± 500) km/s. Im Jahr 1851 konnte
J
B
L
F
mit seiner eigens entflickelten Drehspiegelmethode einen Wert fion 298.000 km/s
messen. Afffgrffnd der langen Strahlührffngen ffnd der relatifi schflachen Lichtqffellen die in dieser Zeit zffr Verügffng standen sind diese Messffngen beachtliche Leistffngen. Erst nach der Verö entlichffng der M
schen
Gleichffngen dffrch J
C
M
im Jahr 1864
ffnd im Zffge der Entflicklffng der Elektrodynamik konnte man Zeigen, dass die Lichtgeschflindigkeit im Vakffffm
3
2.2 Licht als elektromagnetische Welle
z
Abbildung 1: Die räffmli-
che Affsbreitffng einer
elektromagnetischen
Welle.
y
⃗
B
E⃗
x
nffr fion der elektrischen Feldkonstante ϵ0 soflie der magnetischen Feldkonstante µ0 über
1
c= √
ϵ0 · µ0
(2.1)
abhängt. Diese beiden Größen lassen sich defftlich einfacher bestimmen ffnd ühren afff den heffte fleitaffs genafferen Wert der Lichtgeschflindigkeit fion c=299.792,458 km/s.
2.2 Licht als elektromagnetische Welle
Als Welle bezeichnet man in der Physik einen zeitlich ffnd
räffmlich periodischen Vorgang. Wellen kommen in der
Physik in zahlreichen fierschiedenen Gebieten fior. Dazff
zählen z.B. Wasser- oder Schallflellen. In der uantenmechanik schreibt man jedem Teilchen eine Materieflelle zff,
die allgemeine Relatifiitätstheorie sagt affch ür die Grafiitationskrat Wellenerscheinffngen fioraffs. Licht ist eine
sogenannte elektromagnetische Welle. Bei einer elektromagnetischen Welle schflingen das elektrische Feld E⃗ so⃗ senkrecht zff einander (siehe
flie das magnetische Feld B
Abbildffng 1).
Die charakteristischen Größen einer Welle sind die Freqffenz, die Wellenlänge soflie die Affsbreitffngsgeschflin-
4
2 G
digkeit (in ffnserem Fall die Lichtgeschflindigkeit). Die Freqffenz f [1/s = 1 Hz] beschreibt die Anzahl der Schflingffngen pro Zeiteinheit; die Wellenlänge λ [m] gibt die Länge ür eine Schflingffngsperiode an. Alle drei Größen sind
über die Formel
Dispersionsrelation von Licht im Vakuum
c=λ· f
(2.2)
mit einander fierknüpt. Wellen flerden mit den trigonometrischen Fffnktionen Sinffs oder Kosinffs beschrieben.
So gilt ür das elektrische bzfl. das magnetische Feld
E⃗ = E⃗ 0 sin (λ · x + ω · t)
⃗=B
⃗ 0 sin (λ · x + ω · t),
B
y
x
φ
Abbildung 2:
Phasenfierschiebffng
zfleier Wellen.
(2.3)
(2.4)
flenn sich diese in x-Richtffng affsbreiten. Betrachtet man
zflei Wellen, flelche sich in gleicher Affsbreitffngsrichtffng
beflegen, so können diese zffeinander Verschoben sein. Diese Verschiebffng bezeichnet man als Phase ϕ, die Überlagerffng beider Wellen als Interferenz. Solch eine Phasenfierschiebffng kann z.B. bei der Re exion einer Welle afftreten (siehe Abbildffng 2). Die Idee des Versffches ist es, die
Lichtgeschflindigkeit über die Phasenfierschiebffng einer
Re ektierten Welle zff bestimmen.
Als Lichtqffelle flird ein Laser fierflendet. Bei diesem flird
die Intensität mit einer Wechselspannffng der Freqffenz 50
MHz modffliert. Der Strahl fleist somit Zeitmarken afff ffnd
flird am Spiegel re ektiert. Das re ektierte Signal flird
fion einer Photodiode als Empänger afffgenommen. Das
afffgenommene Signal besitzt fliederffm eine Freqffenz fion
50 MHz, allerdings phasenfierschoben. Die Phasenfierschiebffng ist ein Winkel zflischen 0◦ ffnd 360◦ . Um die genaffe
Wellenlänge der Intensitätsmodfflation zff messen kann die
Beziehffng
360◦
λ=2
dS
(2.5)
ϕ
fierflendet flerden. Dabei stellt dS den Abstand des Spiegels zffr Laserqffelle dar.
5
2.3 Lichtgeschwindigkeit im Medium
2.3 Lichtgeschwindigkeit im Medium
Die Lichtgeschflindigkeit im Mediffm ist in der Regel kleiner als im Vakffffm. Diese Verlangsamffng hängt mit der
Wechselflirkffng des Mediffms mit der elektromagnetischen
Welle zffsammen. Der Brechffngsindex ist de niert als uotient affs Lichtgeschflindigkeit im Mediffm ffnd Lichtgeschflindigkeit im Vakffffm
Deinition des Brechungsindex
n=
cfiac
cmed
(2.6)
ffnd beschreibt somit qffantitatifi den Ein ffss des Mediffms
afff die Affsbreitffngsgeschflindigkeit des Lichtes.
3 Kontrollfragen
1. Was ist der Unterschied zflischen einer Schflingffng
ffnd einer Welle?
2. Berechnen Sie die Wellenlänge eines Lasers mit einer Freqffenz fion 50 MHz im Vakffffm.
3. Welche trigonometrischen Fffnktionen gibt es ffnd
flie flerden sie de niert?
4. Was passiert, flenn die Phasenfierschiebffng größer
als 360◦ ist?
5. Was bedefftet Brechffng des Lichtes ffnd flie kommt
sie Zffstande? Welche Rolle nimmt dabei der Brechffngsindex ein?
6. Was passiert flenn der Brechffngsindex kleiner als 1
flird? Ist ein solcher Brechffngsindex möglich?
7. Welche Wellenphänomene des Lichtes sind Ihnen bekannt? Wie kommen diese Zffstande?
6
5 D
Abbildung 3: Der
Versffchsaffbaff.
Laserqffelle/Empänger
Oszillograph
50

Spiegel
optische Bank
4 Aufbau
Der Versffchsaffbaff ist in Abbildffng 3 schematisch dargestellt. Im Lasergerät flird ein roter Laser mit Hilfe einer Wechselspannffng fion 50 MHz erzeffgt. Der an einem
Spiegel re ektierte Strahl flird mit einer Fotodiode detektiert. Der Phasenffnterschied flird direkt am Gerät affsgegeben. Die zffr Erzeffgffng der Laserfreqffenz benötigte
Wechselspannffng soflie die detektierte Wechselspannffng
können afff einem Oszillographen sichtbar gemacht flerden. Beide Spannffngen liegen als Rechtecksignal fior. Afff
dem Oszillographen flird der Phasenffnterschied defftlich
sichtbar. Für ein saffberes Arbeiten flerden der Spiegel soflie die Acrylglas- ffnd Wasserprobe afff einer optischen
Bank jffstiert.
Achtung! Im Versuch wird ein Laser der Klasse 2 verwendet.
Schauen Sie unter keinen Umständen in den Laserstrahl!
5 Durchführung
Zff Beginn der Messffng mffss das Lasergerät kalibriert flerden. Afff der optischen Bank be ndet sich eine Zentimeterskala. Verschieben sie den Spiegel afff 0 cm ffnd drücken sie die Taste Cal. Das Gerät flird damit afff Nffll gesetzt. Drücken sie den Mode Knopf bis eine rote LED bei
∆ϕ aff effchtet. Verschieben Sie nffn den Spiegel afff die
geflünschte Entfernffng ffnd messen Sie den Phasenffnterschied.
7
Um die Lichtgeschflindigkeit im Mediffm zff messen jffstieren Sie die jefleilige Probe afff der optischen Bank. Schieben Sie den Spiegel afff die afff der Probe afffgetragene Entfernffng. Die Probe be ndet sich demnach zflischen Laserqffelle ffnd Spiegel. Messen Sie nffn fliederffm den Phasenffnterschied ffnd berechnen Sie daraffs die Wellenlänge,
bzfl. die Lichtgeschflindigkeit.
Um die Lichtgeschflindigkeit mit Hilfe einer Mikroflelle
ffnd einer Tafel Schokolade zff bestimmen, nehmen Sie eine große Tafel Blockschokolade. Legen Sie diese afff ein
Stück Pappe, damit die Mikroflelle nicht all zff sehr fierffnreinigt flird. Die Schokolade flird qffer in die Mikroflelle hinein gelegt, der Teller der Mikroflelle flird entfernt. Schalten sie die Mikroflelle kffrz ein ffnd fierfolgen
sie dffrch regelmäßiges Hineinsehen den Schmelzfiorgang.
Sobald zflei Schmelzpffnkte sichtbar flerden, entnehmen
Sie die Tafel Schokolade ffnd bestimmen deren Abstand.
Wie hängt der Abstand mit der Wellenlänge zffsammen?
Die Laserfreqffenz flird afff der Rückseite der Mikroflelle angegeben. Berechnen Sie anhand des gemessenen Abstandes der Schmelzpffnkte die Lichtgeschflindigkeit.
6 Auswertung
Zffnächst haben Sie die Lichtgeschflindigkeit im Vakffffm
gemessen. Stellen Sie Ihre Messflerte (Phasenfierschiebffng
in Abhängigkeit der Spiegelposition) graphisch dar. Dazff
kann die Sotflare Origin fierflendet flerden. Berechnen
Sie nffn ür jedes Wertepaar die Wellenlänge. Bestimmen
Sie den Mitelflert
λ=
N
1 ∑
λi
N i=1
soflie die Standardabfleichffng
v
u
t
N
1 ∑
S =
(λi − λ)2 ,
N − 1 i=1
(6.1)
(6.2)
8
L
ür die berechneten Werte der Wellenlänge. Die Größen
Mitelflert ffnd Standardabfleichffng sind mathematische
Begri e affs der Statistik ffnd könnten Ihnen bereits dffrch
den Unterricht bekannt sein. Es bezeichnen λi die errechneten Werte der Wellenlänge soflie N die Gesamtanzahl
dieser. Der Mitelflert beschreibt den Dffrchschnit der Wellenlänge. Die Standardabfleichffng gibt ffns ein Maß ür
die Streffffng ffm den Mitelflert. Mit Hilfe der Sotflare
Origin kann mitels eines linearen Fits ebenfalls eine mitlere Wellenlänge bestimmt flerden. Vergleichen Sie ihre
Ergebnisse. Berechnen Sie anhand der erhaltenen Werte
ür die mitlere Wellenlänge einen Wert ür die Lichtgeschflindigkeit im Vakffffm.
Bei den Proben Wasser ffnd Acrylglas flird jefleils nffr ein
Wert ür die Wellenlänge gemessen. Die Lichtgeschflindigkeit im Mediffm kann direkt daraffs bestimmt flerden.
Berechnen Sie zffdem den Brechffngsindex ffnter Verflendffng fion Formel (2.6).
Literatur