Grundlagen der Elektrotechnik II

Grundlagen der Elektrotechnik II
Übungsaufgaben
24) Transiente LR-Reihenschaltung
Die Reihenschaltung einer Induktivität (L = 100 mH) und eines Widerstands (R = 20 Ω) wird zur Zeit t = 0 an eine Gleichspannungsquelle U
gelegt.
a) Nach welcher Zeit t hat der Strom 99% seines Endwertes erreicht?
(Lsg.:
L
R
U
23.02 ms)
25) Widerstandserwärmung
Die Generatorspannung U liegt an einem Widerstand R = 100 Ω; sie steigt
in 2 Minuten linear von 0 V auf 200 V an.
a) Welche Energie wird im Widerstand umgesetzt? (Lsg.: 16 kJ)
R
U
26) Aufheizung
Ein wärmeisolierter Kupferblock mit R = 100 Ω, der Masse m = 0.8 kg und der spezischen Wärme c = 381 J/(kg K) 100
wird mit dem skizzierten Spannungsverlauf (∆u = 100 V , u(t)V
T = 1 Minute) 10 Minuten lang aufgeheizt. Seine Anfangstem- 0
3T/4
peratur beträgt 20◦ C.
(
Die Widerstandserhöhung infolge Temperaturanstieg wird nicht beachtet.).
a) Berechnen Sie die mittlere Leistung einer Periode. (Lsg.: 100/3 W)
b) Berechnen Sie den Energieumsatz während 10 Minuten. (Lsg.: 20 kJ)
c) Wie groÿ ist die Endtemperatur des Kupferblocks? (Lsg.: 85.62 ◦ C)
∆u
t
T
Hinweis:
27) Zeitabhängige Leistung
^i
Der periodische (T = 40 s) Stromverlauf (î = 3 A) durch einen
ohm'schen Widerstand (R = 100 Ω) ist nebenstehend abgebildet.
i(t)
T
8
7T
8
0
T
t
- ^i
a)
b)
Skizzieren Sie den zeitlichen Verlauf der in R umgesetzten Momentanleistung p(t).
Wie groÿ ist die im Widerstand während einer Periode umgesetzte Energie?
(Lsg.:
c)
30 kJ)
Skizzieren Sie den zeitl. Verlauf der in R verbrauchten Energie während einer Periode.
1
28) Effektivwert
Man bestimme den arithmetischen Mittelwert u(t), den Eektivwert Uef f und den Zweiweg-Gleichrichtwert Urect des skizzierten
Spannungsverlaufs.
u(t)
V
2
4 e-1.386 t/T-2
T/2
t
-1
T
a)
(Lsg.:
0.164 V ; 0.8683 V ; 0.7213 V)
29) Wechselstromsteller
Der Stromverlauf eines Wechselstromstellers mit ohm'scher
Belastung ist nebenstehend dargestellt.
i(t)
A
a) Bestimmen Sie den Eektivwert des Stromes in Abhängigkeit
vom Steuerwinkel α.
(Lsg .: I =
î
√
2 π
α
t
α
T
p
2(π − α) + sin(2α))
30) Effektivwert, gedämpfte Schwingung
Man bestimme den arithmetischen Mittelwert u(t) und den Effektivwert Uef f des skizzierten Spannungsverlaufs.
(Lsg.:
u(t)
V
3 e-t/T
t
0.2602 V 1.392 V)
[Br. 459 ] eax · sin(bx)dx =
R
[Br. 460 ] eax · cos(bx)dx =
R
eax
(a · sin(bx) − b · cos(bx))
a2 +b2
eax
(a · sin(bx) + b · cos(bx))
a2 +b2
2
T
31) RLC-Reihenschaltung
An der Reihenschaltung einer Spule mit Widerstand und einem Kondensator (C = 0.286 µF ) liegt eine Spannung u = 2 V (f = 796 Hz ).
Eine Strommessung ergibt für den Betrag 7.07 mA, wobei der Strom
der angelegten Spannung um 45◦ vorauseilt.
a)
Berechnen Sie die Werte von R und L.
(Lsg.:
L
R
u
C
200 Ω , 99.8 mH)
32) Verlustbehaftete Spule
Eine Spule - als Reihenschaltung von Rv und XL anzusehen - besitzt den
Wirkwiderstand Rv = 0.5 Ω und die Induktivität L = 1.5 µH. In Reihe daL,Rv
zu liegt ein verlustfreier Kondensator mit C = 4.43 µF. An der Spule wird
u
C
eine Spannung von 2 mV gemessen. Die Frequenz beträgt f = 100 kHz.
a) Berechnen Sie die Gesamtspannung u (Lsg.: 1.43 · e−j12.6 , [e−j12.6 bzgl. Spannung an der Spule]
◦
◦
33) Gleicher Impedanzbetrag
Der Widerstand R ist so zu berechnen, dass der Betrag des Gesamtwiderstands bei oenem und geschlossenem Schalter gleich ist.
a)
Berechnen Sie den Widerstand R
(Lsg.:
R1
L
R
(ωL)2
)
2R1
34) Hummelschaltung
Mit der in der Messtechnik angewendeten Hummelschaltung wird
erreicht, dass ein durch eine Spule (R3 , L3 ) iessender Strom geR
L
I L
R
R
genüber einer gegebenen Spannung um genau 90◦ nacheilt. Dazu I
U
wird zu der gegebenen Spule (R3 , L3 ) eine weitere Spule (R1 , L1 )
und ein Widerstand R2 geschaltet.
a) Berechnen Sie R2 so, dass abhängig von den gegebenen Gröÿen ω, L1 , L3 , R1 und R3
−R R )
der Strom I 3 gegenüber U um 90◦ nacheilt. (Lsg.: (ω LRL+R
)
b) Skizzieren Sie das zugehörige Zeigerdiagramm.
1
1
3
3
3
2
1
2
1
3
1
3
1
3
3
35) Frequenzortskurve RLC parallel.
Gegeben ist nebenstehende RLC-Parallelschaltung mit den Werten:
R = 79.5 kΩ , L = 506 µH , C = 200 pF
a)
b)
L
R
C
Konstruieren Sie die Frequenzortskurve der Impedanz im Bereich f = 480 . . . 520 kHz
Entnehmen Sie aus der Frequenzortskurve Betrag und Phase der Impedanz bei den
Frequenzen f1 = 500 kHz, f2 = 505 kHz und f3 = 520 kHz.
(Lsg.:
79.5 kΩ, 0◦ ; 57 kΩ, −45◦ ; 21 kΩ, −74.6◦ )
36) Frequenzortskurve C parallel RL (Widerstandsbauform).
Ein ohm'scher Widerstand hat das nebenstehend abgebildete Ersatzschaltbild mit den Ersatzgröÿen C = 0.7 pF und L = 25 nH sowie
L
R
R. Für verschiedene Widerstandswerte R = 10 Ω, R = 200 Ω und
C
R = 4000 Ω ist die Ortskurve gesucht.
a) Konstruieren Sie die (auf den jeweiligen Wert von R normierte) Frequenzortskurve der
Impedanz im Bereich f = 0 . . . 50 MHz
37) Widerstnds-Ortskurve.
Die Abgebildete Schaltung besitzt die Werte: R = 6 kΩ und
L = 0 . . . ∞.
Konstruieren Sie die Widerstandsortskurve bei der Frequenz
f = 6 kHz als Funktion der Induktivität L. Untersuchen Sie die Fälle:
Zs
L
a) Z s = R = 2 kΩ
b) Z s = jωL = 2 kΩ
c) Z s = R + jωL = (2 + j2) kΩ
38) Widerstands-Ortskurve RL.
Die Parallelschaltung aus einem Widerstand mit einer Spule
wird bei der Frequenz f = 5.3 kHz betrieben. Die Spule hat den
Wert L = 15 mH. Der Widerstand ändert sich im Bereich von
(200 . . . 1000) Ω.
a)
Konstruieren Sie die Widerstands-Ortskurve der Impedanz.
4
R
L
R
39) Übertragungsfunktion, RLC-Vierpol.
Gegeben ist ein Vierpol (Tiefpass-Filter 2. Ordnung) mit
den Werten: R = 3 Ω, L = 10 µH , C = 2.2 nF
u1
Das Filter wird mit RL = 1000 Ω belastet.
a)
R1
RL
u2
C
Berechnen Sie für f = 1MHz die Eingangsimpedanz des belasteten Vierpols.
(Lsg.:
b)
L
(8.2 − j9.13) Ω)
Berechnen Sie für f = 1MHz den
Vierpols.
(Lsg.:
Spannungsübertragungsfaktor
u2 /u1 des belasteten
◦
5.876 · e−j37.8 )
40) Übertragungsfunktion, RL.
Von der einfachen RL-Schaltung sind alle Widerstände sowie die
Spule bekannt.
a)
b)
c)
R
u1
L
R R
u2
Bestimmen Sie die Übertragungsfunktion u2 /u1 . (Lsg.: (1/3)/(1 + jω/ωg ) , ωg = (3R)/(2L))
Stellen Sie den Betragsverlauf und den Phasenverlauf als Funktion der Frequenz dar.
Berechnen Sie für R = 1000 Ω und L = 2 mH die Grenzfrequenz. (Lsg.: 120 kHz)
41) Übertragungsfunktion, RLC.
In der gegebenen Filterschaltung sind alle Bauelemente bekannt:
R = 1000 Ω , C = 5 nF , L = 2 mH.
a)
b)
c)
R
u1
R
L C
u2
Bestimmen Sie die normierte Übertragungsfunktion u2 /u1 in allgemeiner Form.
Berechnen Sie die Resonanzfrequenz. (Lsg.: 35.6 kHz)
Berechnen Sie die beiden Grenzfrequenzen. (Lsg.: 17.33 kHz , 73.04 kHz)
42) CR-Phaenschieber.
Von der gegebenen Filterschaltung sind alle Bauelemente
bekannt:
a)
b)
c)
u1
C
C
C
R
R
R
Bestimmen Sie die Übertragungsfunktion u2 /u1 in allgemeiner Form.
Bei welcher Frequenz wird die Übertragungsfunktion reell? (Lsg.: 1/(2π√6RC))
Welchen Wert hat dann die reelle Übertragungsfunktion? (Lsg.: −1/29)
5
u2
43) Ersatzspannungsquelle, RC
Gegeben ist die nebenstehend abgebildete Schaltung mit den Werten:
R1 = 1 kΩ
R2 = 500 Ω
I ef f = 10 mA f = 50 Hz
a)
b)
c)
C = 2 µF
R1
R2
Ieff
C
Berechnen Sie die Quellenspannung U G der Ersatzspannungsquelle.
◦
(Lsg.:
8.47 V · e−j32 )
(Lsg.:
(1217 − j450) Ω)
(Lsg.:
7.07 µF)
Berechnen Sie die Generatorimpedanz Z G der Ersatzspannungsquelle.
Berechnen Sie den Wert des Bauelements der Reaktanz von Z G .
44) Komplexe Leistung
Gegeben ist folgende Schaltung mit den Gröÿen:
R1 = 1 √
kΩ
R2 = 1 kΩ
L = 20 mH
u(t) = 2 · 20 V · sin(2π · 10 kHz · t)
a)
C = 15 nF
U = 30 V
L
u
U
Bestimmen Sie die Wirk-, Blind- und die Gleichleistung der Schaltung.
(Lsg.:
0.21 W ; 0.1040 var ; 0.45 W)
6
R1
R2
C
U