Elektrische Messinstrumente

Grundpraktikum I
Elektrische Messinstrumente
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Übungsdatum: 20.11.2000
Abgabetermin: 27.11.2000
Grundpraktikum I
Elektrische
Messinstrumente
[email protected]
Mittendorfer Stephan
Matr. Nr. 9956335
Grundpraktikum I
Elektrische Messinstrumente
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Versuchsaufgabe
Ziel des Versuches ist es, verschiedene elektrische Messinstrumente zur StromSpannungs- und Widerstandsmessung zu verwenden.
Ein wichtiger Punkt dabei ist auch der Innenwiderstand solcher Messinstrumente, der in
unseren Versuchen für einen Spannungs- und einen Strommesser bestimmt wurde. Weiters
ist auch die Messbereichserweiterung von großer Bedeutung, sowohl beim Spannungs- als
auch beim Strommesser. Dies ist vor allem dann wichtig, wenn die zu messende Größe
einen höheren Wert annimmt, als das Gerät anzeigen kann.
Zum Schluss des Versuches sollen die Werte verschiedener Widerstände gemessen
werden. Eines der bekanntesten Verfahren ist dabei die Messung mit der
Wheatstonebrücke, obwohl das Verfahren sicher schon etwas veraltet ist. Heutzutage
werden Widerstände hauptsächlich mit Ohmmetern bestimmt.
Verwendete Messgeräte
!
Normameter S2:
Vielfach-Messgerät zur Bestimmung diverser
Stromstärken und Spannungen.
!
Digitalmultimeter 8022A:
ebenfalls zur Bestimmung diverser Stromstärken
und Spannungen.
!
Ruhstrat-Galvanoskop:
zur Bestimmung des Stromes in der
Wheatstonebrücke.
!
Helipot 100Ω bzw. 100kΩ:
zum exakten Einstellen eines Widerstandwertes
bei der Messbereichserweiterung und bei der
Wheatstonebrücke.
Grundlagen
Widerstand, Ohmsches Gesetz
Widerstand R eines Leiters ist durch folgende Gleichung definiert:
R=
U
in Ω (Ohm)
I
U [V] ist dabei die Spannung zwischen den Enden des Leiters, I [A] die Stromstärke im
Leiter. Leiter, deren Widerstand nicht von Spannung oder Stromstärke abhängt, erfüllen das
Ohmsche Gesetz:
R=
U
=const.
I
Serien- und Parallelschaltung von Widerständen
Aus der Definition des Widerstandes und den Kirchhoffschen Gesetzen kann man die
Gesamtwiderstände von Widerstandskombinationen berechnen.
In Reihe geschaltet Widerstände addieren sich:
Rges = ∑iRi
Bei parallel geschalteten Widerständen addieren sich die Kehrwerte:
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1
1
= ∑i
Rges
Ri
Aufgaben und Auswertung
Innerer Widerstand von Messinstrumenten
!
Spannungsmesser im 5V-Bereich:
Es soll der Innenwiderstand des Normameters bei einer Spannungsmessung
im 5V-Messbereich bestimmt werden. Dazu wird die in den
Praktikumsunterlagen angeführte Schaltung aufgebaut. Als Spannungsquelle
dient eine 4,5V Taschenlampenbatterie.
angezeigte Spannung:
gemessener Strom:
Uv = 4,7 V (S2; Skala 10V)
Iv = 0,019 mA (DMM; Skala 2mA)
Daraus lässt sich nun leicht der Innenwiderstand des Voltmeters berechnen:
RV =
!
UV
= 247,37kΩ
IV
Strommesser im 15mA-Bereich:
Es soll der Innenwiderstand des Normameters bei einer Strommessung im
15mA-Messbereich bestimmt werden. Dazu wird die in den
Praktikumsunterlagen angeführte Schaltung aufgebaut. Als Spannungsquelle
dient wiederum eine 4,5V Taschenlampenbatterie. Der Widerstand dient hier
nur als Vorwiderstand und hat keinen Einfluss auf die Messung.
Spannung am Amperemeter:
UA = 0,052V (DMM; Skala 2V)
Strom durch Amperemeter: IA = 9,5 mA (S2; Skala 15mA)
Daraus lässt sich nun der Innenwiderstand des Amperemeters berechnen:
RA =
UA
= 5,47Ω
IA
Messbereichserweiterung
!
Spannungsmesser, 5V-Bereich auf 15V erweitern:
Um den Messbereich erweitern zu können, wird ein Widerstand in Serie zum
Messgerät geschaltet. Dadurch erreicht man einen bestimmten
Spannungsabfall am Widerstand, das Spannungsmessgerät zeigt nun die
Differenzspannung zur Quellspannung.
Wichtig dabei ist natürlich, den Innenwiderstand des Voltmeters
miteinzubeziehen.
Die Teilspannung UV am Spannungsmesser verhält sich zur Gesamtspannung
U an den Klemmen wie:
Uv
RV
1
=
=
U
Rv + R 1 + R
Rv
Setzt man nun die Werte für UV = 5 V und U = 15 V ein, so erhält man für den
Widerstand R:
R = 2 ⋅ Rv = 33,4kΩ
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Das Digitalvoltmeter zeigt eine Spannung von 9,61V (DMM; Skala 20V) an
den Klemmen der Spannungsquelle. Das Normameter hingegen zeigt den
Wert 3,2V (S2; Skala 5V). Dies bedeutet, dass der Messbereich gedrittelt
wurde.
!
Strommesser, 15mA-Bereich auf 50mA erweitern:
Um den Messbereich erweitern zu können, wird ein Widerstand parallel zum
Messgerät geschaltet. Dadurch erreicht man eine Aufteilung des
Gesamtstromes. Je nach Wert des verwendeten Widerstandes wird ein Teil
des Gesamtstromes abgezweigt, durch den Strommesser fließt ein wesentlich
geringere Strom. Wichtig dabei ist natürlich, den Innenwiderstand des
Amperemeters miteinzubeziehen. Der Vorwiderstand dient zur
Strombegrenzung und hat keinen Einfluss auf die Messung.
Das Verhältnis der Ströme beträgt:
I A RN
=
I N RA
Wobei der Index N für den Nebenwiderstand steht.
Durch den Strommesser fließt jetzt nur ein Teil des Gesamtstromes I,
nämlich:
IA
IA
=
=
I
IA + IN
1
1
=
I
R
1+ N 1+ A
RN
IA
Für einen Gesamtstrom von 50mA und einen Teilstrom von 15mA durch den
Strommesser lässt sich nun der dazugehörende Nebenwiderstand wie folgt
ermitteln:
RN =
RA
= 2,30Ω
I
−1
IA
Das Digitalmultimeter zeigte eine GesamtStromstärke von 45,4 mA an. Auf
der 15 mA-Skala des Strommessers konnte ein Teilstrom mit dem Wert 14,6
mA abgelesen werden.
Wheatstonesche Brücke
Mit Hilfe dieser Schaltung lassen sich Widerstände im Bereich 0,01 Ω bis 10 MΩ bestimmen.
Normalerweise ist diese Brückenschaltung in technischen Messbrücken zur Messung
Ohmscher Widerstände enthalten.
Während der Messung wird der Schalter kurz geschlossen. R3 ist der zu Messende
Widerstand. Wenn kein Strom durch das Strom-Anzeigeinstrument fließt, bedeutet das, das
der Widerstand R3 und der Teilwiderstand R1 des Poteniometers an der selben Spannung
liegen. Aus Symmetriegründen liegt ebenfalls am Widerstand R4 und am zweiten Teil des
Potentiometers R2 die gleiche Spannung.
Daraus folgt:
R1 ⋅ I1 = R3 ⋅ I 3 und R2 ⋅ I 2 = R4 ⋅ I 4
Bei abgeglichener Brücke gilt weiters: I1 = I2 und I3 = I4 , da ja kein Strom abzweigt.
Daraus lässt sich nun leicht der unbekannte Widerstand R3 bestimmen:
R3 = R4 ⋅
R1
R2
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Als Vergleichswiderstand R4 dient ein Stöpselwiderstand. Je nachdem, wo der Stöpsel
hineingesteckt wird, lassen sich so Werte zwischen 1 und 1000 Ohm erreichen.
Der Drehwiderstand R0 wird auf seinen maximalen Wert gestellt. Durch kurzes Drücken des
Tasters wird nun das Helipot R so verstellt, dass der Zeiger des Galvanoskop einen
möglichst geringen Ausschlag macht. Gelingt dies nicht, muss zuerst der Stöpselwiderstand
verändert werden (d.h. wenn man den Widerstandswert des Helipots nicht mehr Erhöhen
bzw. Erniedrigen kann).
Danach wird der Drehwiderstand R0 schrittweise auf Null gestellt.. Zeigt das Galvanoskop
auch dann nur noch einen kleinen Ausschlag, kann der Drehwiderstand überbrückt werden.
Danach erfolgt der komplette Abgleich mit dem Helipot. Fließt kein Strom mehr, kann der
Wert des Helipots und des Stöpselwiderstandes abgelesen werden.
Der Widerstand R2 ergibt sich aus der Differenz des Gesamtwiderstandes des Helipots und
dem abgelesenen Wertes R1.
Auswertung:
!
1. Widerstand
Farbkennung: grün, schwarz, schwarz, braun
Widerstandswert nach Farbtafel:
50Ω ±1%
R1 = 100Ω - R2
R2 = 66,5Ω
R4 = 100Ω
Ω
R3 = 48,22Ω
Bei der bestimmung dieses Widerstandes wurde als R4 nur ein 100 Ohmiger
Widerstand verwendet, da dies den Wert genauer werden lässt.
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2. Widerstand
Farbkennung: braun, grün, rot, gold
Widerstandswert nach Farbtafel:
1500Ω ±5%
R1 = 100Ω - R2
R2 = 39,5Ω
R4 = 1000Ω
!
Ω
R3 = 1531,65Ω
3. Widerstand
Farbkennung: orange, orange, rot, gold
Widerstandswert nach Farbtafel:
3300Ω ±5%
R1 = 100Ω - R2
R2 = 21,9Ω
R4 = 1000Ω
Ω
R3 = 3566,21Ω