Rechenübungen zur Experimentellen Physik I, WS 02/03

25) Eine Kanone wird einmal mit fixierten, einmal mit nicht fixierten Rädern abgefeuert,
wobei die Anfangsgeschwindigkeit des Geschosses jeweils einen Winkel von 45° mit dem
horizontalen Boden einschließt (Bonusfrage: Ist das auch in beiden Fällen gleich dem
Neigungswinkel des Geschützrohres?). Die Masse des Geschosses beträgt ein Fünfzigstel der
Kanonenmasse. Wenn die Kanonenräder fixiert sind, beträgt die Geschwindigkeit des
Geschosses v=180 m/s.
Wie groß ist die Geschwindigkeit des Geschosses bei nicht fixierten Rädern?
26) Ein Körper (Masse 10 kg) gleitet eine schiefe Ebene (Neigungswinkel 35°) hinunter.
Anfangsgeschwindigkeit v0 = 3 m/s. Dieser Bewegung wirkt eine Reibungskraft von 10N
(parallel zur schiefen Ebene) entgegen. Nach 8.4 m trifft der Körper auf ein ideal elastisches
festes Hindernis (z. B. eine Wand, die normal zur schiefen Ebene steht) von dem er reflektiert
wird. Bis zu welcher Höhe über diesem Hindernis wird der Körper zurückgestoßen?
27) Ein Körper mit der Masse 2 kg hängt an einem 1 m langen Faden, dessen oberes Ende an
einer senkrecht stehenden, rotierenden Achse befestigt ist. Bei konstanter Rotationsgeschwindigkeit liegt die kreisförmige Flugbahn des Körpers in einer horizontalen Ebene. Die
Reißfestigkeit des Fadens betrage 100 N.
a) Wie hängt der Winkel, der vom Faden mit der rotierenden Achse gebildet wird, von der
Rotationsfrequenz ab (allgemein) ?
b) Bei welcher Rotationsfrequenz beträgt der Winkel 30° ?
c) Bei welcher Rotationsfrequenz und bei welchem Winkel reißt der Faden ?
d) Mit welcher Geschwindigkeit und in welche Richtung wird der Körper nach dem Reißen
des Fadens weggeschleudert?
28) Ein Boot (Masse M = 140 kg, Länge D = 2 m) befindet sich auf einem See in einer
Entfernung d=0.75 m von der Kaimauer. Das Boot ist in Ruhe. Eine Person (Masse m = 60
kg) sitzt ursprünglich an dem Ende des Bootes, das näher bei der Mauer ist. Sie beginnt, zum
anderen Ende zu gehen.
a) Wenn die Person zum Ende des Bootes kommt, hat das Boot die Mauer erreicht? (Reibung
vernachlässigen, ursprünglicher Massenmittelpunkt in halber Länge des Bootes).
b) Was würde sich ändern, wenn der Massenmittelpunkt des Bootes eine andere Lage hätte?
29) Ein Voll- und ein Hohlzylinder von gleicher Masse und identischem Radius rollen eine
schiefe Ebene hinunter. Zeigen sie, dass nach Durchlaufen beliebiger gleicher Strecken ihre
Geschwindigkeitsquadrate stets im Verhältnis 4:3 stehen.
Anleitung: Der Mantel des Hohlzylinders habe bei zum Vollzylinder identischer Masse M vernachlässigbare
Dicke. Gehen Sie also zur Berechnung der Trägheitsmomente der beiden Zylinder von einem allgemeinen
Hohlzylinder mit Außenradius R und Innenradius Ri aus, berechnen Sie das zugehörige Trägheitsmoment und
bilden Sie die Limiten Ri → 0 bzw. Ri → R .
30) Ein Zug mit Masse m fährt mit einer bestimmten Geschwindigkeit v auf einer geraden
Strecke. Geben Sie den allgemeinen Ausdruck für die Kraft an (als Funktion der
geographischen Breite), mit der der Zug auf Grund der Erdrotation seitlich gegen die
Schienen gedrückt wird. Diskutieren Sie diesen Ausdruck in Abhängigkeit von der
Fahrtrichtung (Norden, Süden, Osten, Westen) auf dem
a) Nordpol
b) Äquator
Vernachlässigen Sie dabei die Zentrifugalkraft.
Übungen zu Einführung in die Physik I, WS 09/10
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31) Eine scheibenförmige Raumstation soll in Rotation versetzt werden, um mit Hilfe der
Zentrifugalkraft einen künstlichen Schwerkraftersatz zu schaffen. Angenommen, die
Aufenthaltsräume liegen in 30 m Entfernung vom Zentrum. Wie groß muss die
Rotationsgeschwindigkeit gewählt werden, wenn die Besatzung sich gerade so schwer fühlen
soll wie auf der Erde ? Wie lange dauert eine Umdrehung der Station ?
32) In 40 m Entfernung vom Zentrum der oben beschriebenen Raumstation verläuft ein
ringförmig angelegter Gang, der von der Besatzung gelegentlich zum Joggen benützt wird.
Vergleichen Sie das Gewicht, das zwei mit 12 km/h laufende Personen spüren, von denen sich
eine gleichsinnig, die andere gegensinnig zur Rotation der Raumstation bewegt.
33) Berechnen Sie die kinetische (Rotations)energie und den Drehimpuls für die Sonne und
einen Neutronenstern gleicher Masse (Sonne: Masse 2×1030 kg, Radius 696 000 km,
Rotationsperiode 27 d; Neutronenstern: Radius 3 km, Rotationsperiode 50 ms).
34) In einem Becken (30 m × 20 m) schwimmt ein Boot mit Leermasse 40 kg. Im Boot
befinden sich zwei Personen (Masse je 80 kg, Dichte 0.99 g/cm³) und zwei wasserdichte
Metallkisten mit Metallkugeln (Masse je 50 kg, Dichte 7.8 g/cm³). Die Kisten und eine
Person fallen über Bord ins Wasser. Wie ändert sich der Wasserstand im Becken?
35) In einem horizontalen Rohr mit kreisförmigem Querschnitt (Durchmesser 20 cm)
strömt eine ideale Flüssigkeit (Dichte 1 g/cm³) mit einer Geschwindigkeit von 0.1 m/s. Das
Rohr enthält eine Engstelle mit Durchmesser 5 cm. Wie schnell strömt dort die Flüssigkeit
und wie groß ist der Druck an beiden Stellen? (p0 = 1 bar)
36) Welcher Druck herrscht am Boden der folgende Gefäße, die alle bis zu einer Höhe von
20 cm mit Wasser befüllt sind? Welcher Gesamtdruck herrscht an den angegebenen Stellen
der Gefäße?
37) Aus einem oben offenen Behälter strömt durch mehrere seitliche Löcher (in
verschiedener Höhe) Wasser aus. Der Wasserspiegel im Behälter bleibt durch eine
Zuflussregelung konstant auf Höhe H. Wie groß ist die Ausströmgeschwindigkeit in
Abhängigkeit von der Höhe?
38) Eine kleine Glaskugel (ρgl = 2.2 g/cm³, d = 1 mm) fällt in Öl zu Boden.
a) Welche Gleichgewichtsgeschwindigkeit ergibt sich für die Kugel (ρ Öl = 0.9 g/cm³, ηÖl = 160
mPa s) ?
b) Welche Geschwindigkeit würde sie in Luft erreichen (ρL = 1.2 kg/m³, ηL = 1.7 × 10-5 Pa s) ?
c) Prüfen Sie Ihren Lösungsansatz auf Konsistenz (Reynoldszahl) !
Übungen zu Einführung in die Physik I, WS 09/10
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