Warm-ups - Auer Verlag

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Sandra Jacob, Walter Scheffczik
Mittelschwere
Warm-ups Mathe 9-10
17 effektive 10-Minuten-Aufwärmübungen
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aus dem Originaltitel:
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Mittelschwere Warm-ups
Mathe 9-10
17 effektive 10-Minuten-Aufwärmübungen
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Warm-ups Mathe 9-10
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Pythagoras
Lineare Gleichungssysteme
Warm-up 18
1. Das Kegeldach eines Turms muss mit
neuen Dachsparren ausgebessert
werden.
Der Dachüberstand beträgt 50 cm.
Höhe hk = 8 m
und
Radius r = 4 m
Sparren ohne Überstand:
s2 = hk2 + r2
s2 = (8 m)2 + (4 m)2
s = 8,94 m
|
Die Dachsparren müssen mindestens 9,44 m sein (8,94 m + 0,50 m).
M
u
A s
ns te
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ht u
Wie lang müssen die einzelnen Dachsparren mindestens sein?
Lösungen
r
Aufgaben
Tipp: Eine Skizze kann hilfreich sein!
s
hk
Der Umfang des Dreiecks beträgt 39 cm.
Wie lang sind die Seiten des Dreiecks?
Basis: a
Schenkel: b
I. b = a + 6 cm
II. a + 2b = 39 cm
I. in II. einsetzen:
a + 2b = 39 cm
a + 2(a + 6 cm) = 39 cm
a + 2a + 12 cm = 39 cm
3a = 27 cm
a = 9 cm
| − 12
|:3
a in I. einsetzen:
b = a + 6 cm
b = 9 cm + 6 cm
b = 15 cm
Die Seiten sind 9 cm und 15 cm
lang.
24
Warm-ups Mathe 9/10
Jacob/Scheffczik: Warm-ups Mathe 9/10 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth
In einem gleichschenkligen Dreieck ist
jeder Schenkel um 6 cm länger als die
Basis.
m
2. Stelle ein Gleichungssystem auf und
bestimme die Lösung rechnerisch.
0,5
r
Körper
Strahlensatz
Warm-up 19
Aufgaben
Lösungen
M
u
A s
ns te
ic r z
ht u
Wie viel Kubikmeter beträgt der umbaute
Raum der Garage?
Tipp: Eine räumliche Skizze kann
hilfreich sein!
c = 2,5 m
Das Dach fällt nach hinten ab.
r
Die Garage ist an der höchsten Stelle
3,1 m hoch und an der niedrigsten Stelle
2,5 m hoch.
a = 3,1 m
1. Eine Garage hat eine Länge von 5,6 m
und eine Breite von 3,5 m.
hk = 3,5 m
h = 5,6 m
Volumen (Trapezprisma):
V = (a + c) · h · hk
2
V = (3,1 m + 2,5 m) · 5,6 m · 3,5 m
2
V = 54,88 m3
2. Wie breit ist der Fluss?
b
25 m
= (b + 30 m)
40 m
| · 25 m · 40 m
40 m
b · 40 m = (b + 30 m) · 25 m
25 m
Jacob/Scheffczik: Warm-ups Mathe 9/10 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth
Der umbaute Raum beträgt
54,88 m3.
b
30 m
40 m · b = 25 m · b + 750 m²
| − 25 m · b
15 m · b = 750 m²
| : 15 m
b = 50 m
Der Fluss ist 50 m breit.
Warm-ups Mathe 9/10
25
Lineare Funktionen
Flächen
Warm-up 20
Aufgaben
= mx + b
=2·4+b
=8+b
=b
b) Wie lautet die Funktionsgleichung?
2. Berechne die schraffierte Fläche.
7m
uRechteck = 82 m
|−8
Die Koordinaten lauten (0|−5).
M
u
A s
ns te
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ht u
Tipp: Die allgemeine Formel für lineare
Funktionen lautet y = mx + b.
y
3
3
−5
b) y = 2x − 5
r=7m
Flächeninhalt (Halbkreis):
A = π · r2 : 2
A = π · (7 m)2 : 2
A = 76,97 m2
Länge (a) des Rechtecks:
Breite = 2 · 7 m = 14 m
a = (82 m − 2 · 14 m) : 2
a = 27 m
Flächeninhalt (Dreieck):
g = 14 m
h = 27 m − 7 m = 20 m
A = g⋅h
2
A = 14 m ⋅ 20 m
2
A = 140 m2
Flächeninhalt gesamt:
Agesamt = 140 m2 + 76,97 m2
Agesamt = 216,97 m2
26
Warm-ups Mathe 9/10
Jacob/Scheffczik: Warm-ups Mathe 9/10 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth
a) Wie lauten die Koordinaten des
Schnittpunktes mit der y-Achse?
a) P (x = 4; y = 3) und m = 2 in die
Funktionsgleichung einsetzen:
r
1. Bei einer linearen Funktion sind die
Steigung m = 2 und ein Punkt P (4|3)
gegeben.
Lösungen
Pythagoras
Körper
Warm-up 21
Aufgaben
Lösungen
1. Berechne die Länge der Höhe h und der
Seite b.
c = 24 m
d = 26 m
x = 24 m
y = 30 m
h2 = d2 − x2
h2 = (26 m)2 − (24 m)2
h = 10 m
r
z=y−c
z = 30 m − 24 m
z=6m
M
u
A s
ns te
ic r z
ht u
c
d
|
b
h
b2 = z2 + h2
b2 = (6 m)2 + (10 m)2
b = 11,66 m
|
y
x
Jacob/Scheffczik: Warm-ups Mathe 9/10 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth
a
2. Ein zylinderförmiger Behälter ist bis zum
oberen Rand mit 50 ml Tagescreme
gefüllt. Der Radius der Dose beträgt
2,5 cm.
Wie hoch ist die Dose?
50 ml = 50 cm3
Körperhöhe (hk):
V = π · r2 · hk
V
π ⋅ r2
| : π : r2
= hk
50 cm³
= hk
π ⋅ (2,5 cm)2
2,55 cm = hk
Tagescreme
50 ml
Die Dose ist 2,55 cm hoch.
Warm-ups Mathe 9/10
27
Trigonometrie
Lineare Funktionen
Warm-up 22
Aufgaben
Lösungen
1. Ellen wirft bei einer Sonnenhöhe von
α = 25° einen Schatten von s = 3,3 m.
a
Wie groß ist Ellen?
α = 25°
s = 3,3 m
α
r
Seite a: (Tangens)
tan α = a
M
u
A s
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ht u
s
a
3,3 m
tan 25° =
| · 3,3
m
1,54 m = a
s
Ellen ist 1,54 m groß.
I. y = −x + 3
a) Wie lauten die Funktionsgleichungen?
II. y = 1 x − 3
b) Berechne den Schnittpunkt der beiden
Funktionen.
gleichsetzen:
2
−x + 3 = 1 x − 3
|−1x −3
4
−3 x = − 6
| · (− 2 )
3
x=4
2
y
2
2
1
x
–4
–3
–2
–1 0
–1
–2
–3
–4
28
Warm-ups Mathe 9/10
1
2
3
4
x in I. einsetzen:
y = −x + 3
y = −4 + 3
y = −1
Schnittpunkt: (4 | −1)
2
3
Jacob/Scheffczik: Warm-ups Mathe 9/10 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth
2. Gegeben sind zwei Funktionen.
Körper
Pythagoras
Warm-up 23
Aufgaben
Die Körperhöhe beträgt 4 cm.
Welches Käsegewicht muss auf das
Etikett gedruckt werden, wenn die Dichte
(ρ) des Käses 0,99 g/cm3 beträgt?
Grundfläche = 2 · Trapez
h = 3,5 cm
a = 4,5 cm
c = 8,5 cm
Volumen (V):
V = G · hk
r
1. Ein Käsestück aus der Massenproduktion
hat die auf dem Foto angegebenen Maße.
Lösungen
M
u
A s
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ht u
V = 2 · (a + c) · h · hk
2
V = 2 · (4,5 cm + 8,5 cm) · 3,5 cm · 4 cm
2
3
V = 182 cm
Jacob/Scheffczik: Warm-ups Mathe 9/10 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth
Masse (m):
m=V·ρ
m = 182 cm³ · 0,99 g/cm³
m = 180,18 g
Das Gewicht beträgt ca. 180 g.
2. Berechne in einem gleichseitigen Dreieck
mit a = 36 cm die Höhe (h).
h2 = a2 – ( a )2
2
2
Tipp: Eine Skizze kann hilfreich sein!
h = (36 cm)2 – (18 cm)2
h = 31,2 cm
a
a
2
|
a
h
a
2
Warm-ups Mathe 9/10
29
Flächen
Trigonometrie
Warm-up 24
Aufgaben
Lösungen
1. Berechne die abgebildete Fläche.
b=2m
α = 30°
Radius:
b = 2⋅ π⋅r ⋅α
| · 360°
b · 360° = 2 · π · r · α
|:2:π:α
360°
b ⋅ 360°
2⋅π⋅α
=r
=r
r
2 m ⋅ 360°
2 ⋅ π ⋅ 30°
M
u
A s
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ic r z
ht u
3,82 m = r
α
Flächeninhalt (Aα):
Aα =
π · r 2· α
360°
2
Aα = π ⋅ (3,82 m) ⋅ 30°
360°
2. Von einem Dreieck sind gegeben:
a = 9,1 cm
b = 5,2 cm
α = 90°
Berechne die fehlende Seite c und die
fehlenden Winkel β und γ.
Seite c: (Pythagoras)
c2 = a2 − b2
c2 = (9,1 m)2 − (5,2 cm)2 |
c = 7,5 cm
Winkel β: (Sinus)
sin β = b
a
sin β = 5,2 cm
9,1cm
β = 34,8°
Winkel γ: (Winkelsumme)
γ = 90° − β
γ = 90° − 34,8°
γ = 55,2°
30
Warm-ups Mathe 9/10
Jacob/Scheffczik: Warm-ups Mathe 9/10 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth
Aα = 3,82 m2
Trigonometrie
Körper
Warm-up 25
Aufgaben
Lösungen
1. Michael möchte einen 65 Meter breiten
Fluss senkrecht zur Flussrichtung
durchschwimmen.
Durch die Strömung wird er aber um
30° (α) abgetrieben.
b = 65 m
Seite a: (Tangens)
M
u
A s
ns te
ic r z
ht u
Wie lang ist sein Schwimmweg?
α
r
Um wie viele Meter wird er (am Ufer)
abgetrieben?
a
tan α = a
b
Tipp: Eine Skizze kann hilfreich sein!
tan 30° =
a
65 m
| · 65 m
37,53 m = a
Michael wird um 37,53 m
abgetrieben.
Jacob/Scheffczik: Warm-ups Mathe 9/10 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth
Seite c: (Pythagoras)
c2 = a2 + b2
c2 = (37,53 m)2 + (65 m)2
c = 75,06 m
|
Er schwimmt 75,06 m.
O=
(a + c ) · h + u · h
(a + c ) · h + u · h
O=
k
2
O−
(a + c ) · h = u · h
Was wird mit dieser Formel berechnet?
O−
2. Forme nach hk um:
2
2
(a + c)
⋅h
2
u
k
k
|−
(a + c ) · h
2
|:u
= hk
Mit der Ausgangsformel wird die
Oberfläche eines Trapezprismas
berechnet.
Warm-ups Mathe 9/10
31
Pythagoras
Trigonometrie
Warm-up 26
Aufgaben
Kirsten weiß, dass die Scheibe einen
Durchmesser von 170 cm besitzt.
a2 = d2 – b2
a2 = (170 cm)2 – (85 cm)2 |
a = 147,2 cm
Ihre Scheibe wird 147,2 cm lang.
M
u
A s
ns te
ic r z
ht u
Wie lang wird ihre rechteckige Platte?
d = 170 cm
b = 85 cm
r
1. Aus einer kreisrunden Scheibe möchte
Kirsten eine möglichst große rechteckige
Platte ausschneiden. Ihre Platte soll 85 cm
breit sein.
Lösungen
Tipp: Eine Skizze kann hilfreich sein!
d
b
2. Ein Würfel hat eine Kantenlänge von
a = 6 cm.
Wie groß ist der Winkel (δ), den die
Raumdiagonale (e) des Würfels mit der
Seitenkante (a) bildet?
δ
e
a
d
Tipp: Eine Skizze kann hilfreich sein!
a
a
Bodendiagonale (d):
d2 = a2 + a2
d2 = (6 cm)2 + (6 cm)2
d = 8,5 cm
Winkel (δ): (Tangens)
tan δ = d
a
tan δ =
8,5 cm
6 cm
δ = 54,8°
Der Winkel beträgt 54,8°.
32
Warm-ups Mathe 9/10
|
Jacob/Scheffczik: Warm-ups Mathe 9/10 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth
a
Körper
Lineare Gleichungssysteme
Warm-up 27
Aufgaben
da = 60 cm
di = 40 cm
hk = 1 m
V = π · (0,3 m)2 · 1 m − π · (0,2 m)2 ·
1m
V = 0,157 m3
m=V·ρ
m = 0,157 m³ · 2,2 t/m³
m = 0,345 t
M
u
A s
ns te
ic r z
ht u
Berechne die Masse des Betonrohres,
wenn 1 m3 Beton 2,2 Tonnen wiegt.
ra = 0,3 m
ri = 0,2 m
ρ = 2,2 t/m3
r
1. Ein Betonrohr hat die angegebenen
Maße.
Lösungen
Jacob/Scheffczik: Warm-ups Mathe 9/10 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth
Die Masse des Betonrohres beträgt
0,345 t.
2. Entscheide, wie die beiden Funktionen
zueinander liegen. Begründe.
I. y + 4 =
1x
3
II. 6y = 2x – 24
I. y + 4 = 1 x
3
|–4
y= 1x–4
3
II. 6y = 2x – 24
|:6
y= 1x–4
3
Die beiden Funktionen sind
identisch, da sowohl die Steigung
als auch der Schnittpunkt mit der
y-Achse bei beiden Funktionen
identisch ist.
Warm-ups Mathe 9/10
33
Flächen
Pythagoras
Warm-up 28
Aufgaben
Lösungen
1. Ein Brunnen ist an eine Hausecke gemauert. Er hat einen Außendurchmesser von
3 m und eine Wandstärke von 30 cm.
Wie groß ist die Grundfläche der
Brunnenmauer?
da = 3 m
ra = 1,5 m
ri = 1,5 m − 0,3 m = 1,2 m
Kreisringfläche (AKR):
r
AKR = (π · ra2 − π · ri2) · 3
4
M
u
A s
ns te
ic r z
ht u
AKR = [π · (1,5 m)2 − π · (1,2 m)2] · 3
4
AKR = 2,54 m · 3
2
4
2
Hausecke
AKR = 1,91 m
2. Bei einer quadratischen Pyramide sind
a = 8 cm und s = 18 cm.
Berechne die Höhe (hk) der Pyramide.
Bodendiagonale (d):
d2 = a2 + a2
d2 = (8 cm)2 + (8 cm)2
d = 11,3 cm
|
Höhe (hk):
hk2 = s2 – ( d )2
s
hk
2
2
hk = (18 cm)2 – (5,65 cm)2
hk = 17,1 cm
Die Höhe beträgt 17,1 cm.
ha
a
a
34
Warm-ups Mathe 9/10
|
Jacob/Scheffczik: Warm-ups Mathe 9/10 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth
Die Brunnenmauer besitzt eine
Fläche von 1,91 m2.
Lineare Funktionen
Körper
Warm-up 29
Aufgaben
Lösungen
Grundgebühr
Preis pro
Stunde
M-Call
3,00 €
0,09 €
II
X-Tele
7,00 €
0,05 €
b) gleichsetzen:
0,09x + 3
0,04x + 3
0,04x
x
= 0,05x + 7
=7
=4
= 100
| − 0,05x
|−3
| : 0,04
M
u
A s
ns te
ic r z
ht u
I
a) I. y = 0,09x + 3
II. y = 0,05x + 7
r
1. Vor einiger Zeit hatte Markus die Wahl
zwischen zwei Telefontarifen:
a) Wie lauten die Funktionsgleichungen?
b) Bei wie vielen Stunden Telefonieren
sind die beiden Angebote gleich
günstig?
Jacob/Scheffczik: Warm-ups Mathe 9/10 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth
Wie viel Euro muss Markus dann
bezahlen?
x in I. einsetzen:
y = 0,09x + 3
y = 0,09 · 100 + 3
y=9+3
y = 12
Bei 100 Stunden sind die beiden
Angebote gleich günstig.
Markus muss dann 12 €
bezahlen.
2. Um das Wievielfache verändert sich das
Volumen eines Hohlzylinders, wenn sich
seine Radien jeweils verdreifachen?
Zeige allgemein.
ursprünglicher Zylinder:
V = π · ra2 − π · ri2
V = π (ra2 − ri2)
veränderter Zylinder:
3 · ra
3 · ri
V = π · (3 · ra)2 − π · (3 · ri)2
V = π · 32 · ra2 − π · 32 · ri2
V = π · 9 · ra2 − π · 9 · ri2
V = 9 · π · ra2 − 9 · π · ri2
V = 9 · π (ra2 − ri2)
Das Volumen beträgt dann das
9-Fache (32).
Warm-ups Mathe 9/10
35
Trigonometrie
Quadratische Gleichungen
Warm-up 30
Aufgaben
Lösungen
1. Von einem Dreieck sind gegeben:
a = 10 cm
hc = 8 cm
C
γ = 90°
b
Berechne die fehlende Seite b und die
fehlenden Winkel α und β.
A
a
β
α
c
r
Tipp: Eine Skizze kann hilfreich sein!
hc
B
M
u
A s
ns te
ic r z
ht u
Winkel β: (Sinus)
sin β =
hc
a
sin β =
8 cm
10 cm
Winkel α: (Winkelsumme)
α = 90° − β
α = 90° − 53,1°
α = 36,9°
Seite b: (Sinus)
sin α =
hc
b
b=
hc
sin α
b=
8 cm
sin 36,9°
| : sin α · b
b = 13,3 cm
2. Marion ist 4 Jahre jünger als ihr Bruder
Sven.
Multipliziert man das Alter der Geschwister,
so erhält man als Ergebnis die Zahl 60.
Wie alt sind die Geschwister?
(x − 4) · x = 60
x2 − 4x = 60
| − 60
2
x − 4x − 60 = 0
x1/2 = 2 ± 4 + 60
x1 = 10
x2 = −6 (keine Lösung)
Sven (x) ist 10 Jahre und Marion
(x − 4) ist 6 Jahre alt.
36
Warm-ups Mathe 9/10
Jacob/Scheffczik: Warm-ups Mathe 9/10 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth
β = 53,1°
Pythagoras
Flächen
Warm-up 31
Aufgaben
Lösungen
1. Ein Küstendeich hat die folgenden Maße:
b = 8,1 m
c = 9,5 m
d = 28 m
x = 5,2 m
Höhe (h):
h2 = b2 – x2
h2 = (8,1 m)2 – (5,2 m)2 |
h = 6,21 m
r
y2 = (28 m)2 – (6,21 m)2 |
y = 27,3 m
M
u
A s
ns te
ic r z
ht u
Berechne die Höhe (h) des Deiches und
die Breite (a) des Deichfußes.
(y):
y2 = d2 – h2
c
d
b
h
y
x
Jacob/Scheffczik: Warm-ups Mathe 9/10 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth
a
2. Berechne die Bogenlänge b eines
Kreisausschnitts mit
Aα = 55 cm2
und
r = 9,8 cm.
Breite (a):
a = 27,3 m + 9,5 m + 5,2 m
a = 42 m
Der Deich ist 6,21 m hoch und
42 m breit.
Winkel (α):
Aα =
π · r 2· α
360°
Aα · 360° = π · r2 · α
Aα · 360°
=α
55 cm² ⋅ 360°
π ⋅ (9,8 cm)2
=α
π · r2
| · 360°
| : π : r2
65,6° = α
Bogenlänge (b):
b = 2⋅ π ⋅ r ⋅ α
360°
b=
2 ⋅ π ⋅ 9,8 cm ⋅ 65,6°
360°
b = 11,2 cm
Warm-ups Mathe 9/10
37
Körper
Quadratische Funktionen
Warm-up 32
1. Die obere Kreisringfläche eines Brunnens
wurde von einem Auszubildenden mit
Natursteinplatten versehen.
Die Öffnung des Brunnens hat einen Durchmesser von 2,40 m; die Breite des Kreisringes beträgt 30 cm.
a) di = 2,4 m
ri = 1,2 m
ra = 1,2 m + 0,3 m = 1,5 m
Kreisringfläche (AKR):
AKR = π · ra2 − π · ri2
AKR = π · (1,5 m)2 − π · (1,2 m)2
AKR = 2,54 m2
M
u
A s
ns te
ic r z
ht u
a) Wie viel m2 Natursteinplatten müssen
bezahlt werden, wenn der Verschnitt
12,5 % beträgt?
Lösungen
r
Aufgaben
b) Wie viel kostet die Gestaltung des Kreisringes mit den Natursteinplatten, wenn
für Material- und Arbeitskosten pro m2
ein Preis von 157,48 € angesetzt wird?
Natursteinplatten inklusive
Verschnitt:
p % = 112,5 %
G = 2,54 m2
W=G·p%
W = 2,54 m · 112,5
100
2
Es sind 2,86 m2 Natursteinplatten.
b) Kosten:
2,86 m2 · 157,48 €/m2
= 450,39 €
Die Gestaltung kostet 450,39 €.
2. Unterstreiche das richtige Wort.
38
a) Steht vor dem x einer quadratischen
Funktion ein Minuszeichen, dann ist die
Parabel nach unten / oben geöffnet.
a) nach unten geöffnet
b) Steht vor dem x einer quadratischen
Funktion ein Pluszeichen, dann ist die
Parabel nach unten / oben geöffnet.
b) nach oben geöffnet
Warm-ups Mathe 9/10
Jacob/Scheffczik: Warm-ups Mathe 9/10 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth
W = 2,86 m
Lineare Gleichungssysteme
Trigonometrie
Warm-up 33
Aufgaben
Lösungen
Es soll ein Kantenmodell eines Quaders
angefertigt werden. Der Quader soll 20 cm
hoch sein.
Dafür stehen 760 cm Draht zur Verfügung.
I. a = 4b
II. 4a + 4b + 4 · 20 = 760
I. in II. einsetzen:
4a + 4b + 4 · 20 = 760
4 · 4b + 4b + 80 = 760
20b = 680
b = 34
M
u
A s
ns te
ic r z
ht u
Die Länge des Quaders muss das Vierfache der Breite betragen.
Länge: a
Breite: b
r
1. Stelle ein Gleichungssystem auf und
bestimme die Lösung rechnerisch:
Wie lang und wie breit ist der Quader?
| − 80
| : 20
b in I. einsetzen:
Jacob/Scheffczik: Warm-ups Mathe 9/10 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth
a = 4b
a = 4 · 34
a = 136
Der Quader ist 136 cm lang und
34 cm breit.
2. Von einem Dreieck sind gegeben:
b = 4,2 cm
c = 7,1 cm
γ = 90°
Berechne die fehlende Seite a und die
fehlenden Winkel α und β.
Seite a: (Pythagoras)
a2 = c2 − b2
a2 = (7,1 cm)2 − (4,2 cm)2
a = 5,7 cm
|
Winkel α: (Kosinus)
cos α = b
c
cos α =
4,2 cm
7,1 cm
α = 53,7°
Winkel β: (Winkelsumme)
β = 90° − α
β = 90° − 53,7°
β = 36,3°
Warm-ups Mathe 9/10
39
Flächen
Lineare Funktionen
Warm-up 34
Aufgaben
1. Zeige, dass für den Flächeninhalt eines
Kreises auch die folgende Formel gilt:
A = π · d2
4
Lösungen
r = d in die Kreisformel einsetzen:
2
A = π · r2
A = π · ( d )2
2
2
A = π · d2
r
2
A = π · d2
M
u
A s
ns te
ic r z
ht u
4
a) Wie teuer wird eine Fahrt von
Neuenkirchen nach Lohne (20 km)?
b) Wie weit kann man mit 50 € fahren?
Erstelle eine Wertetabelle, zeichne
den Graphen und lies die gefragten
Werte ab.
y = 1,2x + 8
oder
y = 12 x + 8 oder y = 6 x + 8
10
5
km
x
0
5
10
20
30
40
50
€
y
8
14
20
32
44
56
68
a) Für 20 km zahlt Familie Beyer
32 €.
b) Mit 50 € kann Familie Beyer
35 km fahren.
y
70
60
50
40
30
20
10
x
0
40
Warm-ups Mathe 9/10
10
20
30
40
50
Jacob/Scheffczik: Warm-ups Mathe 9/10 © Auer Verlag – AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth
2. Familie Beyer mietet ein Großraumtaxi.
Die Grundgebühr beträgt 8 €.
Für jeden gefahrenen Kilometer wird
1,20 € berechnet.
r
M
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A s
ns te
r
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ht u
Impressum
© 2012 Auer Verlag
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Grafik: Thorsten Trantow
Autor: Sandra Jacob, Walter Scheffczik
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