Vorlesungsbeilage EVWL Teil 1

Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre
Prof. Dr. Michael Berlemann
Bachelor
Modul WS-11-V-01.1
HT 2009
Prof. Dr. Michael Berlemann (HSU)
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Gliederung
1
Grundlagen
2
Theorie des Haushalts
3
Theorie der Unternehmung
4
Allgemeines Gleichgewicht
5
Vollkommener Wettbewerb und Effizienz
6
Vollkommener Wettbewerb und Wohlfahrtsanalyse
7
Volkswirtschaftliche Gesamtrechnung
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1. Grundlagen
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1.1 Grundfragen der VWL
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1.1 Grundfragen der VWL
Gesellschaftliche Ziele
Moderne Gesellschaften bemühen sich zumeist um die erfolgreiche Erreichung
verschiedener, allgemein akzeptierter Ziele:
Freiheit,
Sicherheit,
Wohlstand,
Gerechtigkeit.
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1.1 Grundfragen der VWL
Eingriffsbereiche staatlicher Wirtschaftspolitik
Wirtschaftspolitische Eingriffe werden in der VWL oft danach gruppiert, auf
die Erreichung welchen gesellschaftlichen Ziels sie abzielen:
Freiheit: Ordnungspolitik,
Sicherheit: Stabilisierungspolitik,
Wohlstand: Allokationspolitik,
Gerechtigkeit: Verteilungspolitik.
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1.1 Grundfragen der VWL
Politikbereiche der VWL
Ordnungspolitik
freie Marktkoordination
instabile Marktprozesse
Stabilisierungspolitik
stabile Marktprozesse
Marktergebnis
Marktversagen:
ineffiziente Allokation
Funktionierender Markt:
effiziente Allokation
Allokationspolitik
Primärverteilung
Verteilung ungerecht
Verteilung gerecht
Verteilungspolitik
Sekundärverteilung
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1.1 Grundfragen der VWL
Supranationale Akteure der Wirtschaftspolitik
Vereinte Nationen (UN),
Internationaler Währungsfonds (IMF),
Welthandelsorganisation (WTO),
Europäische Union (EU).
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1.1 Grundfragen der VWL
Nationale Akteure der Wirtschaftspolitik
Staatliche Institutionen
Legislative (Bundestag, Landtage, Kommunalparlamente),
Exekutive (Bundesregierung, Landesregierungen, Kommunalbehörden),
Judikative (Bundesverfassungsgericht, Arbeits- und Sozialgerichte).
Institutionen mit öffentlich-rechtlicher Entscheidungsfunktion
Bundesversicherungsanstalten,
Industrie- und Handelskammern, Handwerkskammern,
Landwirtschaftskammern.
Weisungsgebundene Institutionen mit öffentlich-rechtlicher
Entscheidungsfunktion
Bundeskartellamt,
Bundesanstalt für Arbeit,
Bundesamt für Umwelt.
Institutionen mit öffentlich-rechtlicher Informationsfunktion
Sachverständigenrat,
Monopolkommission,
Wissenschaftliche Beiräte.
Institutionen mit privatrechtlicher Entscheidungs- und Informationsfunktion
Gewerkschaften,
Unternehmensverbände.
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1.2 Teilgebiete der Volkswirtschaftslehre
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1.2 Teilgebiete der Volkswirtschaftslehre
Teilgebiete der VWL
Die moderne Volkswirtschaftslehre gliedert das Fachgebiet nach Inhalten:
Monetäre Ökonomik
Central Banking,
Banking & Finance.
Internationale Wirtschaftsbeziehungen
Reale Außenwirtschaft / internationaler Handel,
Monetäre Außenwirtschaft.
Konjunkturforschung,
Wachstumsforschung,
Arbeitsmarktökonomik,
Ordnungs- & Wettbewerbsökonomik,
Industrieökonomik,
Sozialökonomik,
Öffentliche Finanzen,
Politische Ökonomik.
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1.3 Analyseperspektiven der VWL
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1.3 Analyseperspektiven der VWL
Mikroökonomik versus Makroökonomik
Im Rahmen der (älteren aber auch der modernen) Volkswirtschaftlehre wird
zwischen zwei grundlegend verschiedenen Analyseperspektiven unterschieden:
Mikroökonomik
Makroökonomik
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1.4 Analysemethoden der VWL
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1.4 Analysemethoden der VWL
Wissenschaftlicher Fortschritt
Hypothesengewinnung
Primärdaten
(M d ll ) Th i
(Modell‐) Theorie
Empirie
Sekundärdaten
Testen und modifizieren
Testen und modifizieren
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1.4 Analysemethoden der VWL
Regierungspopularität der US-Präsidenten 1948-2009 (UCSB, American Presidency Project)
100,00
90,00
80,00
Popularitäät in %
70,00
60,00
50,00
40,00
30,00
20 00
20,00
10,00
0,00
Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan 1948 1950 1952 1954 1956 1958 1960 1962 1964 1966 1968 1970 1972 1974 1976 1978 1980 1982 1984 1986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008
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1.4 Analysemethoden der VWL
Inflationsrate der Vereinigten Staaten 1948-2009 (Bureau of Labor Statistics)
2,0
1,5
1,0
Inflationsraate in %
0,5
0,0
‐0,5
‐1,0
‐1,5
‐2,0
‐2,5
Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan
1948 1950 1952 1954 1956 1958 1960 1962 1964 1966 1968 1970 1972 1974 1976 1978 1980 1982 1984 1986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008
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1.4 Analysemethoden der VWL
Scatterplot Regierungspopularität versus Inflationsrate 1948-2009
2,0
1,5
1,0
Inflationsrate in %
0,5
05
0,0
‐0,5
‐1,0
10
‐1,5
‐2,0
‐2,5
2,5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Popularität in %
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1.4 Analysemethoden der VWL
Beispiel: Spielregeln Shrinking Cake Game
In der ersten Runde darf A dem B ein Aufteilungsangebot für 20 Euro
machen.
Nimmt B an, so werden die 20 Euro aufgeteilt, wie vorgeschlagen.
Lehnt B ab, so geht das Spiel in eine zweite Runde.
In der zweiten Runde darf B dem A ein Aufteilungsangebot für den auf 14
Euro geschrumpften Kuchen machen.
Nimmt A an, so werden die 14 Euro aufgeteilt, wie vorgeschlagen.
Lehnt A ab, so geht das Spiel in eine dritte Runde.
In der dritten Runde darf A dem B ein letztes Aufteilungsangebot für den nun
auf 8 Euro geschrumpften Kuchen machen.
Nimmt B an, so werden die 8 Euro aufgeteilt, wie vorgeschlagen.
Lehnt B ab, so ist das Spiel beendet und beide gehen leer aus.
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1.4 Analysemethoden der VWL
Forschungsmethoden im Vorlesungsprogramm der VWL an der HSU
Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler,
Statistik,
Ökonometrie,
Spieltheorie (wichtige Methode der Modellanalyse für interaktive
Entscheidungssituationen),
Empirische Wirtschaftsforschung,
Experimentelle Wirtschaftsforschung.
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1.5 Roter Faden der Vorlesung
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Gliederung
1
Grundlagen
2
Theorie des Haushalts
3
Theorie der Unternehmung
4
Allgemeines Gleichgewicht
5
Vollkommener Wettbewerb und Effizienz
6
Vollkommener Wettbewerb und Wohlfahrtsanalyse
7
Volkswirtschaftliche Gesamtrechnung
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1.6 Literaturhinweise
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1.6 Literaturhinweise
Blankart, Ch. B. (2008): Öffentliche Finanzen in der Demokratie, 7. Auflage,
Verlag Vahlen, München [insbesondere Kapitel 3].
Bofinger, P. (2003): Grundzüge der Volkswirtschaftslehre, Eine Einführung in
die Funktionsweise von Märkten, Pearson Studium, München [insbesondere
Kapitel 1].
Mankiw, N. G. und M. P. Taylor (2008): Grundzüge der Volkswirtschaftslehre,
4. Auflage, Schäffer-Poeschel Verlag, Stuttgart [insbesondere Kapitel 2].
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2. Theorie des Haushalts
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2.1 Entscheidungsproblem des Konsumenten
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2.2 Budgetbeschränkung des Konsumenten
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2.2 Budgetbeschränkung des Konsumenten
Budgetbeschränkung
Zwei Güter-Fall: (x1 ,x2 ) beschreibt das Güterbündel, aus dem der Konsument
wählen kann.
x1 und x2 sind die jeweiligen Mengen von Gut 1 und Gut 2.
p1 und p2 sind die jeweiligen Preise und m der Geldbetrag, der ausgegeben
werden kann (Budget).
Die Budgetbeschränkung für den Haushalt lautet dann:
p1 · x1 + p2 · x2 ≤ m
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2.2 Budgetbeschränkung des Konsumenten
Budgetgerade
Die Budgetgerade ist der geometrische Ort der Kombination zweier Güter,
die mit gleichen Konsumausgaben verbunden sind.
Auf der Budgetgeraden liegen diejenigen mengenmäßigen Kombinationen, die
bei gegebenen Güterpreisen und Einkommen möglich sind und genau m
kosten:
p1 · x1 + p2 · x2 = m
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2.2 Budgetbeschränkung des Konsumenten
Budgetgerade
Nur Konsum von Gut 1:
x1 =
m
p1
x2 =
m
p2
Nur Konsum von Gut 2:
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2.2 Budgetbeschränkung des Konsumenten
Budgetgerade
m
p2
Budgetgerade
Steigung − p p
1
Gut 2
2
Budgetmenge
Gut 1
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m
p1
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2.2 Budgetbeschränkung des Konsumenten
Übungsaufgabe 2-1: Budgetgerade
Ein Konsument habe ein Einkommen von 2.700 EUR.
Eine Einheit des Gutes 1 koste 30 EUR, eine des Gutes 2 koste 100 EUR.
Welche Form hat die Budgetgerade des Konsumenten?
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2.2 Budgetbeschränkung des Konsumenten
Steigung der Budgetgeraden
Angenommen, der Konsument will seinen Konsum von Gut 1 um dx1
erhöhen. Um wieviel wird sich dann der Verbrauch von x2 ändern?
Die Budgetbeschränkung fordert:
p1 · x1 + p2 · x2 = m
(1)
p1 · (x1 + dx1 ) + p2 · (x2 + dx2 ) = m
(2)
und
(1) von (2) subtrahieren ergibt:
p1 · dx1 + p2 · dx2 = 0
Auflösen nach dx2 /dx1 ergibt die Steigung der Budgetgeraden:
dx2
p1
=−
dx1
p2
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2.2 Budgetbeschränkung des Konsumenten
Übungsaufgabe 2-2: Steigung der Budgetgeraden
Für die Budgetgerade gelte weiterhin:
2.700 = 30 · x1 + 100 · x2
Bestimmen Sie die Steigung der Budgetgeraden!
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2.2 Budgetbeschränkung des Konsumenten
Übungsaufgabe 2-3: Effekte eine Einkommensänderung
Die Budgetgerade laute:
2.700 = 30 · x1 + 100 · x2
Angenommen, das Einkommen erhöhe sich auf 4.000 EUR.
Wie lautet dann die neue Budgetgerade? Zeichnen Sie die neue Gerade!
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2.2 Budgetbeschränkung des Konsumenten
Effekte einer Preisänderung
Bei Preisänderungen von Gut 1 oder Gut 2 verändert sich die Steigung der
Budgetgeraden:
1
2
Erhöhung des Preises von Gut 1 bei konstantem Preis für Gut 2 und
konstantem Einkommen m führt zu einer steileren Budgetgeraden, da − pp12
(betragsmäßig) größer wird.
Verringerung des Preises von Gut 1 bei konstantem Preis für Gut 2 und
konstantem Einkommen m führt zu einer flacheren Budgetgeraden, da − pp21
(betragsmäßig) kleiner wird.
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2.2 Budgetbeschränkung des Konsumenten
Übungsaufgabe 2-4: Effekte einer Preisänderung
Die Budgetgerade laute wieder:
2.700 = 30 · x1 + 100 · x2
Nehmen Sie an, der Preis für Gut 1 erhöhe sich von 30 EUR auf 50 EUR.
Bestimmen Sie die neue Budgetgerade und zeichnen Sie diese!
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2.3 Präferenzen des Konsumenten
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2.3 Präferenzen des Konsumenten
Präferenzrelationen
Eine schwache Präferenzrelation lässt sich ausdrücken als:
(x1 , x2 ) (y1 , y2 )
”X ist mindestens genauso gut wie Y.”
Daraus lassen sich ableiten:
1
Die Indifferenz:
(x1 , x2 ) ∼ (y1 , y2 )
”X ist genauso gut wie Y.”
⇔ (x1 , x2 ) (y1 , y2 ) ∧ (y1 , y2 ) (x1 , x2 )
2
Die starke Präferenzrelation:
(x1 , x2 ) (y1 , y2 )
”X ist besser als Y.”
⇔ (x1 , x2 ) (y1 , y2 ) ∧ ¬(y1 , y2 ) (x1 , x2 )
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2.3 Präferenzen des Konsumenten
Axiome über Präferenzordnungen
1
2
3
4
5
Vollständigkeit der Präferenzen: Alle beliebigen Güterbündel sind
miteinander vergleichbar und können rangmäßig bewertet werden. Für jedes
beliebige x-Bündel und y-Bündel gilt dann entweder (x1 , x2 ) (y1 , y2 ),
(y1 , y2 ) (x1 , x2 ) oder (x1 , x2 ) ∼ (y1 , y2 ). Damit wird sichergestellt, dass der
Konsument zwischen zwei beliebigen Gütern immer eine Entscheidung treffen
kann.
Transitivität: Wenn (x1 , x2 ) (y1 , y2 ) und (y1 , y2 ) (z1 , z2 ) dann ist auch
(x1 , x2 ) (z1 , z2 ). Dieses Axiom ist notwendig, damit die Präferenzen
widerspruchsfrei sind.
Stabilität: Während des betrachteten Zeitraums ändern sich die Präferenzen
des Konsumenten nicht. Unterlägen Präferenzen häufigen Schwankungen,
könnte man aus ihnen keine Hypothesen über das Verhalten von
Konsumenten ableiten. Jeder Verstoß gegen die Aussage der Theorie kann
dann auf eine Änderung der Präferenzen zurückgeführt werden.
Reflexivität: Jedes Bündel ist mindestens so gut wie es selbst.
Monotonie: Mehr von einem Gut ist immer besser als weniger
(Nichtsättigung).
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2.3 Präferenzen des Konsumenten
Nutzenfunktion
Eine Nutzenfunktion ist eine mathematische Formel, die jedem Warenkorb ein
bestimmtes Nutzenniveau zuordnet: u = u(x1 , x2 ).
Bevorzugten Bündeln werden dabei höhere Werte zugewiesen als weniger
erwünschten.
Ein Bündel (x1 , x2 ) wird einem Bündel (y1 , y2 ) nur dann vorgezogen, wenn
der Nutzen von (x1 , x2 ) höher ist als der von (y1 , y2 ):
u(x1 , x2 ) u(y1 , y2 )
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2.3 Präferenzen des Konsumenten
Typische Eigenschaften von Nutzenfunktionen
Typische Eigenschaften von Nutzenfunktionen:
1
Nichtsättigung:
Die Steigung der Nutzenfunktion ist für alle Güter stets positiv. Ein
Mehrverbrauch von Gut i bei konstantem Verbrauch des anderen Gutes
bedeutet für den Haushalt einen Nutzenzuwachs. Analytisch bedeutet das, dass
die 1. partielle Ableitung der Nutzenfunktion nach xi positiv ist:
∂u
>0
∂xi
2
Gesetz vom abnehmenden Grenznutzen:
Mit steigendem Verbrauch von Gut i nimmt der jeweilige Nutzenzuwachs oder
Grenznutzen ab.
Für die 2. partielle Ableitung der Nutzenfunktion nach xi gilt somit:
∂2u
<0
∂xi2
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2.3 Präferenzen des Konsumenten
Cobb-Douglas-Nutzenfunktion
Eine häufig verwendete Funktion ist die Cobb-Douglas-Nutzenfunktion:
u(x1 , x2 ) = x1a · x2b
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2.3 Präferenzen des Konsumenten
Übungsaufgabe 2-5: Cobb-Douglas-Nutzenfunktion
Gegegeben sei die Nutzenfunktion:
u = x10,25 · x20,5
1
Angenommen, x2 werde auf ein gegebenes Niveau fixiert. Stellen Sie den
Nutzen in Abhängigkeit von x1 grafisch dar!
2
Bestimmen Sie außerdem die partiellen Ableitungen 1. und 2. Ordnung nach
x1 und x2 !
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2.3 Präferenzen des Konsumenten
Nutzengebirge
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2.3 Präferenzen des Konsumenten
Übungsaufgabe 2-6: Herleitung einer Indifferenzkurve aus einer Nutzenfunktion
Angenommen, die Nutzenfunktion werde beschrieben durch die folgende
Cobb-Douglas-Nutzenfunktion:
u(x1 , x2 ) = x10,25 · x20,5
1
Bestimmen Sie zunächst einen allgemeinen Ausdruck für eine Indifferenzkurve
aus dieser Cobb-Douglas-Nutzenfunktion!
2
Stellen Sie dann, ausgehend von Ihren Ergebnissen aus Teilaufgabe (1) die
Nutzenfunktion für ein Nutzeniveau von k = 10 auf und stellen Sie diese
grafisch dar!
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2.3 Präferenzen des Konsumenten
Indifferenzkurvenschar für Cobb-Douglas-Präferenzen
50
40
Gut 2
30
20
10
0
0
100
200
300
400
500
Gut 1
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2.3 Präferenzen des Konsumenten
Indifferenzkurven können sich nicht schneiden
40
Gut 2
30
20
A
10
B
C
0
0
100
200
300
400
500
Gut 1
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2.3 Präferenzen des Konsumenten
Grenzrate der Substitution (GRS)
30
20
Gut 2
∂u ( x1 , x2 )
∂x1
Steigung = GRS = −
∂u ( x1 , x2 )
∂x2
dx2
10
dx1
0
0
100
200
300
400
500
Gut 1
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2.3 Präferenzen des Konsumenten
Grenzrate der Substitution (GRS)
30
Gut 2
20
10
0
0
100
200
300
400
500
Gut 1
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2.3 Präferenzen des Konsumenten
Grenzrate der Substitution (GRS)
Mathematisch lässt sich die Grenzrate der Substitution berechnen, indem das
totale Differential der Funktion gebildet und gleich Null gesetzt wird:
du =
∂u(x1 , x2 )
∂u(x1 , x2 )
· dx1 +
· dx2 = 0
∂x1
∂x2
∂u(x1 ,x2 )
dx2
∂x1
= − ∂u(x
= GRS
⇒
1 ,x2 )
dx1
∂x2
Die Grenzrate der Substitution ist auch ein Maß für die marginale
Zahlungsbereitschaft für das Gut x1 , ausgedrückt in Einheiten des Gutes x2 .
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2.3 Präferenzen des Konsumenten
Indifferenzkurven für unterschiedliche Güter und Präferenzen
x2
Konkav
Konvex
Perfekte Substitute
Perfekte Komplemente
x1
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2.3 Präferenzen des Konsumenten
Nutzenfunktionen für Substitute und Komplemente
1
Eine Nutzenfunktion, die perfekte Substitute unterstellt, lautet z.B.:
u(x1 , x2 ) = a · x1 + b · x2
2
Eine Nutzenfunktion, die perfekte Komplemente liefert, ist z.B.:
u(x1 , x2 ) = min {x1 · x2 }
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2.4 Optimaler Konsumplan
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2.4 Optimaler Konsumplan
Bedingungen für den optimalen Konsumplan
Nach der Untersuchung von Budgetbeschränkung und Präferenzen kann nun
bestimmt werden, wie der repräsentative Konsument entscheidet, welche
Menge von welchem Gut erworben werden soll.
Ziel ist dabei die Maximierung seines Nutzens mit dem zur Verfügung
stehenden begrenzten Budget.
Das optimale Güterbündel muss zwei Bedingungen erfüllen:
1
2
es muss finanzierbar sein (also auf der Budgetgeraden liegen),
es muss ein möglichst hohes Nutzenniveau liefern (also auf einer möglichst
weit vom Koordinatenursprung entfernten Indifferenzkurve liegen).
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2.4 Optimaler Konsumplan
Analytische Lösung
Der optimale Verbrauchsplan kann als ein Problem der Maximierung einer
Funktion unter einer Nebenbedingungen aufgefasst werden.
Zu maximieren ist die Nutzenfunktion unter der Nebenbedingung der
Budgetbeschränkung:
max u = u(x1 , x2 )
x1 ,x2
unter der Nebenbedingung:
m = p1 · x1 + p2 · x2
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2.4 Optimaler Konsumplan
Analytische Lösung
Lagrange-Ansatz:
0 = m − p1 · x1 − p2 · x2
Nun kann sie, nachdem sie noch mit dem Lagrange-Parameter λ multipliziert
wurde, additiv zu dem eigentlichen Optimierungsproblem hinzugefügt werden,
so dass sich die folgende Lagrange-Funktion ergibt:
L = (x1 , x2 , λ) = u(x1 , x2 ) + λ · (m − p1 · x1 − p2 · x2 )
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2.4 Optimaler Konsumplan
Analytische Lösung
Nun werden die Bedingungen erster Ordnung berechnet, die sich ergeben als:
∂L
∂x1
∂u(x1 , x2 )
⇒
∂x1
∂L
∂x2
∂u(x1 , x2 )
⇒
∂x2
=
∂u(x1 , x2 )
− λ · p1 = 0
∂x1
=
λ · p1
=
∂u(x1 , x2 )
− λ · p2 = 0
∂x2
=
λ · p2
(3)
(4)
∂L
= m − p 1 · x1 − p 2 · x2 = 0
∂λ
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(5)
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2.4 Optimaler Konsumplan
Analytische Lösung
Division der beiden ersten Bedingung durcheinander ergibt:
∂u(x1 ,x2 )
∂x1
∂u(x1 ,x2 )
∂x2
=
λ · p1
p1
=
λ · p2
p2
Der optimale Konsumplan ist offenbar dadurch gegeben, dass für jedes
Güterpaar gelten muss, dass das Grenznutzenverhältnis dem Preisverhältnis
entspricht.
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2.4 Optimaler Konsumplan
Grafische Darstellung des optimalen Konsumplans
50
40
Optimaler
Konsumpunkt
Gut 2
30
I3
20
x2*
I2
10
I1
0
0
10
20
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30
x1*
40
50
60
70
80
90
100
Gut 1
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2.4 Optimaler Konsumplan
Grafische Lösung
Im Tangentialpunkt muss gelten, dass die Steigung der Budgetgeraden gerade
der Steigung der Indifferenzkurve entspricht.
Die Steigung der Budgetgeraden wurde bereits berechnet als:
dx2
p1
=−
dx1
p2
Die Steigung der Indifferenzkurve an der Stelle (x1 , x2 ) entspricht gerade der
Grenzrate der Substitution, also:
∂u(x1 ,x2 )
∂x1
GRS = − ∂u(x
,x
1
2)
∂x2
Im Optimum muss also gelten:
∂u(x1 ,x2 )
GRS =
dx2
p1
∂x1
= − ∂u(x
=−
1 ,x2 )
dx1
p2
∂x2
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2.4 Optimaler Konsumplan
Übungsaufgabe 2-7: Marshallsche Nachfrage
Die Präferenzen eines Haushalts seien beschrieben durch die Nutzenfunktion:
u = u(x1 , x2 ) = x10,25 · x20,5
Die Budgetgerade lautet wie gehabt:
m = p1 · x1 + p2 · x2
Stellen Sie die zugehörige Lagrange-Funktion auf und lösen Sie das
Optimierungsproblem des Konsumenten analytisch indem Sie die individuelle
Nachfragefunktion des Konsumenten herleiten!
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2.4 Optimaler Konsumplan
Übungsaufgabe 2-8: Marshallsche Nachfrage
Für die Nutzenfunktion u = u(x1 , x2 ) = x10,25 · x20,5 , das gegebene Einkommen
m sowie die Preise der Güter 1 und 2 kann man die nutzenmaximalen
Nachfragemengen direkt ausrechnen.
Für die Budgetgerade gilt wie gehabt:
2.700 = 30 · x1 + 100 · x2
Bestimmen Sie auf Basis der gerade hergeleiteten Nachfragefunktionen die
nutzenmaximalen Nachfragemengen nach x1 und x2 !
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2.4 Optimaler Konsumplan
Marshallsche Nachfrage
Typischerweise wird die Nachfrage in Abhängigkeit des Preises, des
Einkommens und dem Preis des anderen Gutes beschrieben:
D1 = x1 (p1 , p2 , m)
D2 = x2 (p2 , p1 , m)
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2.5 Individuelle und aggregierte Nachfragefunktion
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2.5 Individuelle und aggregierte Nachfragefunktion
Effekt einer Preisänderung von Gut 1 bei konstantem Budget und konstantem Preis von Gut 2
x2
x2, 2
x2,1
x2 , 0
G2
G1
G0
x1
px
p2
p1
p0
x1,0 x1,1 x1, 2
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x1
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2.5 Individuelle und aggregierte Nachfragefunktion
Übungsaufgabe 2-9: Individuelle Nachfragefunktion
Die Nachfragefunktionen von x1 und x2 , die im vorherigen Beispiel errechnet
wurden, lauteten wie folgt:
x1 =
1 m
·
3 p1
x2 =
2 m
·
3 p2
1
Nehmen Sie an, das Einkommen des Konsumenten sei wieder m = 2.700.
Stellen Sie die Nachfragefunktionen für x1 und x2 auf und zeichnen Sie diese!
2
Zeigen Sie, dass die Nachfrage nach x1 bzw. x2 mit steigendem Preis
abnimmt und mit zunehmendem Einkommen zunimmt!
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2.5 Individuelle und aggregierte Nachfragefunktion
Inverse Nachfragefunktion
Für die inverse Nachfrage gilt:
p1 = p1 (x1 , p2 , m)
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2.5 Individuelle und aggregierte Nachfragefunktion
Übungsaufgabe 2-10: Inverse Nachfragefunktion
Für die Nachfrage nach x1 gilt:
x1 =
2.700
3 · p1
Bestimmen Sie die inverse Nachfragefunktion von x1 !
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2.5 Individuelle und aggregierte Nachfragefunktion
Inverse Nachfrage und marginale Zahlungsbereitschaft
Im Haushaltsoptimum muss die Grenzrate der Substitution gleich dem
Preisverhältnis sein:
|GRS| =
p1
p2
Bei der optimalen Höhe der Nachfrage für Gut 1 gilt dann:
p1 = p2 · |GRS|
Bei der optimalen Höhe der Nachfrage nach Gut 1 ist der Preis des Gutes 1
proportional zur Grenzrate der Substitution zwischen Gut 1 und Gut 2.
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2.5 Individuelle und aggregierte Nachfragefunktion
Von den individuellen Nachfragen zur aggregierten Nachfrage
Die Nachfragefunktion von Individuum h nach Gut i laute:
xih = xih · (p1 , ..., pn , mh )
Marktnachfrage bei H Individuen:
H
X
xih · (p1 , ..., pn , mh ) =: xi · (p1 , ..., pn , m1 , ..., mh )
h=1
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2.5 Individuelle und aggregierte Nachfragefunktion
Übungsaufgabe 2-11: Horizontale Aggregation
Gegeben seien zwei individuelle Nachfragefunktionen in inverser Form:
1
2
p1 = 100 − 5 · x
p2 = 50 − x
Bestimmen Sie die Gesamtnachfrage durch horizontale Aggregation!
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2.5 Individuelle und aggregierte Nachfragefunktion
Preis
Bewegung auf der Nachfragekurve
p1
p2
D1
x1
x2
Nachgefragte Menge
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2.5 Individuelle und aggregierte Nachfragefunktion
Preis
Bewegung der Kurve
D2
D1
D3
Nachgefragte Menge
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Vorlesung: Einführung in die Volkswirtschaftslehre
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2.6 Literaturhinweise
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2.6 Literaturhinweise
Pindyck, R.S./Rubinfeld, D.L. (2005): Mikroökonomie, 6.Auflage,
Pearson-Studium, München, [insbes. Kapitel 3]
Varian, H.R. (2004): Grundzüge der Mikroökonomie, 6. Auflage,
Oldenbourg-Verlag, München, [insbes. Kapitel 2-6]
Bofinger, P. (2007): Grundzüge der Volkswirtschaftslehre, 2. Auflage,
Schäffer-Poeschel-Verlag, Stuttgart [insbes. Kapitel 6]
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