Statistik II
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Statistik II, SS 2004, Seite 1 von 7 Statistik II Hinweise zur Bearbeitung Hilfsmittel: - Taschenrechner (ohne Datenbank oder die Möglichkeit diesen zu programmieren) - Formelsammlung für Statistik II im Umfang von einer DIN A4 Seite - Verteilungstafeln Begründen Sie in allen Aufgaben Ihre Vorgehensweise, nennen Sie die von Ihnen gewählten Verfahren und geben Sie für jedes Symbol die konkrete Definition an. Ihre Lösung muss nachvollziehbar sein. Interpretieren Sie Ihre Ergebnisse ausführlich und konkret. Ein in derselben Aufgabe schon definiertes Symbol braucht nicht ein zweites Mal definiert zu werden. Bearbeiten sie die Aufgabenstellung! Die Gliederungsnamen in den Kästchen sind nicht die gestellten Fragen, sondern sollen lediglich das Erstellen von strukturierten und vollständigen Antworten erleichtern. Benutzen Sie bitte die für die Antwort vorgesehen Kästchen und führen Sie Nebenrechnungen auf den Rückseiten durch. Aufgabe 1 Nachfolgend ist eine Tafel auf Grundlage der aktuellsten deutschen Sterbetafel des Statistischen Bundesamtes von 2002 angegeben. Nehmen Sie im Folgenden an, dass diese Werte für alle Altersgruppen aktuell sind. Vollendetes Sterbe- Überlebens- Überlebende Gestorbene Alter wahrscheinlichkeit im Alter x im Alter x x vom Alter x bis unter x+10 von 100000 bis unter x+10 0 0,00615 0,99385 100000 615 10 0,00370 0,99630 99385 368 20 0,00805 0,99195 99017 797 30 0,01127 0,98873 98220 1107 40 0,03088 0,96912 97113 2999 50 0,07276 0,92724 94115 6848 60 0,17095 0,82905 87267 14918 70 0,38538 0,61462 72349 27882 80 0,73715 90 0,96178 100 keine Angabe 44467 0,03822 keine Angabe 11688 447 11241 keine Angabe a) Lesen Sie aus der Tabelle die Wahrscheinlichkeit dafür ab, dass ein 20-jähriger Mann in Deutschland mindestens weitere 10 Jahre leben wird. Wahrscheinlichkeit: Statistik II, SS 2004, Seite 2 von 7 b) Berechnen Sie die fehlenden Werte, tragen Sie sie in die Tabelle ein und interpretieren Sie sie. Vorgehensweisen und Rechnungen: 1) 2) Interpretationen: 1) 2) c) Welcher Wahrscheinlichkeitsbegriff Überlebenswahrscheinlichkeiten zugrunde? Antwort: Begründung: liegt den angegebenen Sterbe- und Statistik II, SS 2004, Seite 3 von 7 d) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein männliches Neugeborenes in Deutschland 30 Jahre oder älter wird? Vorgehen: Rechnung: Antwort: e) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein 30-jähriger Deutscher 70 Jahre alt oder älter wird? Vorgehen: Formel und Symbole: Rechnung und Ergebnis: Antwort: Statistik II, SS 2004, Seite 4 von 7 Aufgabe 2 Es gibt die These vom „Fluch des Pharao“, demzufolge die Menschen, die bei der Öffnung eines Pharaonengrabes anwesend waren, bald darauf sterben. Um diese These zu prüfen, wurden die 25 Personen aus Europa recherchiert, die 1923 direkt bei der Graböffnung des Tut-Ench-Amun dabei waren. Die Lebenszeiten dieser Personen wurden verglichen mit denen einer Vergleichsstichprobe von 11 Europäern, die sich zur selben Zeit an einem anderen Ort in Ägypten befanden. Es ergab sich, dass die 25 bei der Graböffnung Anwesenden im Durchschnitt 70 Jahre alt wurden (bei einer Standardabweichung von 10 Jahren), während die 11 Nicht-Anwesenden im Durchschnitt erst im Alter von 75 Jahren verstarben (ebenfalls mit einer Standardabweichung von 10 Jahren). a) Prüfen Sie die These vom „Fluch des Pharao“ statistisch zum Signifikanzniveau 95% auf Grundlage dieser Daten. Hypothesen: Testverfahren: Symbole: Annahmen: Testvariable und Wert: Tafelwert: Interpretation: Entscheidung: Statistik II, SS 2004, Seite 5 von 7 b) Andererseits verstarben von den obigen 25 an der Graböffnung Beteiligten 6 innerhalb der darauf folgenden 10 Jahre. Könnte dies auf den „Fluch des Pharao“ hindeuten? Nehmen Sie dazu vereinfachend an, dass die Personen 1923 alle etwa um die 50 Jahre alt und männlich waren. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein 50-Jähriger noch weitere 10 Jahre lebte, betrug 1923 etwa 80% . Berechnen Sie unter diesen Annahmen die theoretische Wahrscheinlichkeit dafür, dass von 25 50-jährigen Personen genau 6 innerhalb von 10 Jahren sterben würden. Gehen sie in Ihrer Interpretation auch darauf ein, was dieses Ergebnis für eine statistische Prüfung der These vom „Fluch des Pharao“ bedeutet. Zufallsvariable, Symbole: Verteilung (mit Parametern): Formel, Rechnung und Ergebnis: Interpretation: Begründung: Statistik II, SS 2004, Seite 6 von 7 c) Von den 11 betrachteten Personen, die nicht bei der Graböffnung anwesend waren, starben 3 innerhalb der folgenden 10 Jahre. Erstellen Sie mit dieser zusätzlichen Angabe eine Vierfeldertafel und testen Sie zum Signifikanzniveau 90%, ob eine Abhängigkeit zwischen der Anwesenheit bei der Graböffnung und dem Überleben der nächsten 10 Jahre bestand. Vierfeldertafel: Hypothesen: Testverfahren: Symbole: Testvariable und Wert: Tafelwert: Interpretation: Entscheidung: Statistik II, SS 2004, Seite 7 von 7 Aufgabe 3 Eine Umfrage des Instituts Infratest dimap im Auftrag der ARD, die am 16.7.2004 veröffentlicht wurde, ergab Folgendes: Bei der Gesundheitsreform favorisieren rund zwei Drittel der Bundesbürger das Modell der Bürgerversicherung: 64 Prozent der 550 Befragten sprachen sich für das Modell aus. Bestimmen Sie ein 95%-Konfidenzintervall für den Anteil der Bundesbürger, die die Bürgerversicherung favorisieren. Vorgehen: Annahme und Begründung: Formel und Symbole: Rechnung und Ergebnis: Interpretation:
