Übungsblatt 1

Grundzüge der Statistik A
WS 2011/12
Prof. Dr. Alois Kneip / Oualid Bada
Übungsblatt 1
Aufgabe 1
Die abkürzende Schreibweise für die Summe von
n
X
n
x1 , x2 , · · · , xn
Zahlen
lautet:
xi := x1 + x2 + · · · + xn .
i=1
Gegeben seien die Werte:
1. Berechnen Sie
A1 =
A5 =
A9 =
5
P
1
i=1
5
P
Ak
für
i:
1
2
3
4
5
(xi ):
2
−4
−1
5
3
(zi ):
0, 2
0, 2
0, 4
0, 1
0, 1
k = 1, 2, · · · , 12:
5
P
; A2 =
zj
; A6 =
j=1
2
P
j
x2i
j=1
5
P
i=1
5
P
i=1
i=1
(xi zi ) ; A10 =
5
P
; A3 =
; A7 =
(−1)i
i=1
3
P
z2j−1
j=1
5
P
(A5 xi ) ; A11 =
(
i=1
5
P
5
P
; A4 =
; A8 =
!
zj )xi
xi
i=1
5
P
(xi z1 )
i=1
5
P
5
P
i=1
j=1
; A12 =
j=1
!
zj x i
2. Stellen Sie die folgenden Ausdrücke mit Hilfe des Summenzeichens dar: (a) Die Summe
der ersten
100 natürlichen Zahlen ; (b) Die Summe der ersten
Die Summe der ersten
50 geraden Zahlen ; (d) 50 ungeraden Zahlen ; (c) Die Summe der ersten
20 Quadratzahlen.
Aufgabe 2
Für Summen gilt die folgende Rechenregel:
n
X
n
X
i=1
i=1
(αxi + βzi ) = α
xi + β
n
X
zi .
i=1
1. Berechnen Sie mit dieser Regel und den Ergebnissen aus Aufgabe 1.1 die Werte von
Bk
k = 1, 2, . . . , 6:
B1 =
B4 =
5
P
(2xi − 3)
; B2 =
5
P
(2xi + 3zi )
i=1
5
P
i=1
5
P
5
P
i=1
i=1
j=1
(3xi zi + 2xi z1 ) ; B5 =
(2xi − 3
1
; B3 =
zj ) ; B6 =
5
P
(3xi zi + 5i)
i=1
9
P
(
5
P
l=1 i=1
xi −
5
P
j=1
zj )
für
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2. Berechnen und vergleichen Sie:
5
P
C1 =
x2i
C3 =
i=1
5
P
i=1
1
xi
und D1 =
2
5
P
;
xi
C2 =
i=1
1
und D3 = P
5
;
C4 =
5
P
(xi + i)2 und D2 =
i=1
5
P
xi z i
und D4 =
i=1
xi
5
5
P
P
x2i +
i2
i=1
5
P
i=1
i=1
xi
5
P
zj
j=1
i=1
Aufgabe 3
1. Überprüfen Sie, ob für beliebige reelle Zahlen
x1 , x2 , x3
und
x4
die folgenden beiden Glei-
chungen richtig sind:
4
X
(xi − x̄) = 0
1
4
i=1
4
X
(xi − x̄)2 =
i=1
4
1X
(xi − x̄)(zi − z̄) =
4 i=1
wobei
x̄ =
1
4
4
P
xi
und
z̄ =
i=1
1
4
4
P
(1)
4
1X
(x2 ) − x̄2
4 i=1 i
(2)
4
1X
(xi zi ) − x̄z̄
4 i=1
(3)
zi .
i=1
2. Gelten diese Gleichungen auch noch, wenn 4 durch eine beliebige natürliche Zahl
n ersetzt
wird ?
Aufgabe 4
1. Bezeichnen Sie für die folgenden Merkmale jeweils das Skalenniveau und geben Sie mögliche
Merkmalsausprägungen an.
(a) Geschlecht
(b) Schulbildung
(c) Einkommen
(d) Alter
(e) Aktienwert
(f) Unternehmensrating
(g) Rechtsform
(h) Branche
(i) Währung
(j) Bruttoinlandsprodukt
(k) Verschuldungsgrad
(l) Einwohnerzahl
2. Im Rahmen einer Marktanalyse zur Einführung eines neuen Handy-Models, werden verschiedene Erfolgskriterien untersucht. Listen Sie hierfür
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den können und geben Sie die möglichen Ausprägungen
(Wählen Sie die Merkmale so aus,
Merkmale auf, die erhoben wer-
dass die 3 Skalenarten, die Sie in der Vorlesung kennen gelernt haben, vorkommen.)
3. Erklären Sie kurz den Unterschied zwischen deskriptive (beschreibende) Statistik, explorative (erkundende) Statistik und induktive (schlieÿende) Statistik.
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