Übungsblatt 1

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Grundzüge der Statistik A
WS 2013/14
Prof. Dr. Alois Kneip / Oualid Bada
Übungsblatt 1
Aufgabe 1
Die abkürzende Schreibweise für die Summe von n Zahlen x1 , x2 , · · · , xn lautet:
n
X
xi := x1 + x2 + · · · + xn .
i=1
Gegeben seien die Werte:
Merkmalträger i:
1
2
3
4
5
Merkmalsausprägungen xi :
2
−4
−1
5
3
Merkmalsausprägungen zi :
0, 2
0, 2
0, 4
0, 1
0, 1
1. Berechnen Sie Ak für k = 1, 2, · · · , 12:
5
P
A1 =
A5 =
A9 =
1
i=1
5
P
5
P
; A2 =
zj
; A6 =
j=1
2
P
j
x2i
j=1
5
P
i=1
5
P
i=1
i=1
(xi zi ) ; A10 =
5
P
; A3 =
; A7 =
(−1)i
i=1
3
P
; A4 =
z2j−1
j=1
5
P
(A5 xi ) ; A11 =
(
i=1
5
P
; A8 =
!
zj )xi
5
P
xi
i=1
5
P
(xi z1 )
i=1
5
P
5
P
i=1
j=1
; A12 =
j=1
!
zj x i
2. Stellen Sie die folgenden Ausdrücke mit Hilfe des Summenzeichens dar: (a) „ Die Summe
der ersten 100 natürlichen Zahlen “; (b) „ Die Summe der ersten 50 ungeraden Zahlen “; (c) „
Die Summe der ersten 50 geraden Zahlen “; (d) „ Die Summe der ersten 20 Quadratzahlen“.
Aufgabe 2
Für Summen gilt die folgende Rechenregel:
n
X
(αxi + βzi ) = α
i=1
n
X
xi + β
i=1
n
X
zi .
i=1
1. Berechnen Sie mit dieser Regel und den Ergebnissen aus Aufgabe 1.1 die Werte von Bk für
k = 1, 2, . . . , 6:
B1 =
B4 =
5
P
(2xi − 3)
; B2 =
5
P
(2xi + 3zi )
i=1
5
P
i=1
5
P
5
P
i=1
i=1
j=1
(3xi zi + 2xi z1 ) ; B5 =
(2xi − 3
1
; B3 =
zj ) ; B6 =
5
P
(3xi zi + 5i)
i=1
9
P
(
5
P
l=1 i=1
xi −
5
P
j=1
zj )
Grundzüge der Statistik A
WS 2013/14
Prof. Dr. Alois Kneip / Oualid Bada
2. Berechnen und vergleichen Sie:
5
P
C1 =
C3 =
i=1
5
P
x2i
und D1 =
1
xi
und D3 =
i=1
5
P
2
xi
;
C2 =
i=1
1
5
P
;
C4 =
5
P
(xi + i)2 und D2 =
i=1
5
P
xi zi
und D4 =
i=1
5
P
i=1
i=1
xi
5
P
x2i +
xi
5
P
i2
i=1
5
P
zj
j=1
i=1
Aufgabe 3
1. Überprüfen Sie, ob für beliebige reelle Zahlen x1 , x2 , x3 und x4 die folgenden beiden Gleichungen richtig sind:
4
X
(xi − x̄) = 0
1
4
4
1X
4
wobei x̄ =
1
4
4
P
i=1
4
X
4
(xi − x̄)2 =
i=1
i=1
1
4
(xi − x̄)(zi − z̄) =
4
P
1X 2
(xi ) − x̄2
4
(2)
i=1
i=1
xi und z̄ =
(1)
4
1X
4
(xi zi ) − x̄z̄
(3)
i=1
zi .
i=1
2. Gelten diese Gleichungen auch noch, wenn „4“ durch eine beliebige natürliche Zahl n ersetzt
wird ?
Aufgabe 4
1. Bezeichnen Sie für die folgenden Merkmale jeweils das Skalenniveau und geben Sie mögliche
Merkmalsausprägungen an.
(a) Geschlecht
(b) Schulbildung
(c) Einkommen
(d) Alter
(e) Aktienwert
(f) Unternehmensrating
(g) Rechtsform
(h) Branche
(i) Währung
(j) Bruttoinlandsprodukt
(k) Verschuldungsgrad
(l) Einwohnerzahl
2. Im Rahmen einer Marktanalyse zur Einführung eines neuen Handy-Models, werden verschiedene Erfolgskriterien untersucht. Listen Sie hierfür 5 Merkmale auf, die erhoben werden können und geben Sie die möglichen Ausprägungen (Wählen Sie die Merkmale so aus,
dass die 3 Skalenarten, die Sie in der Vorlesung kennen gelernt haben, vorkommen.)
3. Erklären Sie kurz den Unterschied zwischen deskriptive (beschreibende) Statistik, explorative (erkundende) Statistik und induktive (schließende) Statistik.
2
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