FE – Feldelektronenemission

FE – Feldelektronenemission
Blockpraktikum Herbst 2007
Moritz Stoll, Marcel Schmittfull (Gruppe 2b)
24. Oktober 2007
Inhaltsverzeichnis
1 Grundlagen
1.1 Tunneleffekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Feldelektronenemission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
2
3
2 Versuchsaufbau und Ergebnisse
2.1 Versuchsaufbau . . . . . . . . .
2.2 Grünes Leuchten des Schirms .
2.3 Bestimmung des Vakuumdrucks
2.4 Austrittsarbeit von Barium . .
3
3
4
4
4
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1
GRUNDLAGEN
1
1.1
FE 2
Grundlagen
Tunneleffekt
Wenn man ein Elektron auf einen Potentialbarriere endlicher Breite schickt, wobei die Gesamtenergie des Elektrons nicht ausreicht, um den Potentialbarriere zu überwinden, so kann das
Elektron der Quantenmechanik zu Folge dennoch mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit
durch den Potentialwall tunneln. Dies nennt man den Tunneleffekt.
(a)
(b)
Abbildung 1: Tunneleffekt: Ein sich nach rechts ausbreitendes Teilchen trifft auf eine Potentialbarriere, die höher als die Energie des Teilchens ist. Hinter der Barriere ist der Betrag der Wellenfunktion
und somit die Aufenthaltswahrscheinlichkeit größer als Null. (Oben: Potential mit Energieniveaus des
Teilchens, Mitte: Wellenfunktion, unten: Aufenthaltswahrscheinlichkeit.)
Für den Tunneleffekt gibt es mehrere Erklärungen. Eine der Erklärungen beruft sich auf
die Heißenbergsche Unschärferelation. Diese besagt, dass man den Ort und gleichzeitig den
Impuls nicht mit beliebiger Genauigkeit bestimmen kann,
∆x · ∆p ≥
~
.
2
Unter der Annahme, dass die Impulsunschärfe etwa gleich dem Impuls selbst ist, d.h. ∆p ≈ p,
erhält man eine Ortsunschärfe in der Größenordnung der Wellenlänge:
∆x ≥
~
h
λ
~
≈
=
=
.
2∆p
2p
4πp
4π
Wenn die Breite des Potentialwalls also kleiner als ein Zehntel der Wellenlänge der Elektronen
ist, haben die Elektronen eine realistische Wahrscheinlichkeit zu tunneln (die Unschärfe besagt, dass man nicht messen kann, ob sich ein Elektron vor oder hinter der Potentialbarriere
befindet).
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VERSUCHSAUFBAU UND ERGEBNISSE
1.2
FE 3
Feldelektronenemission
In Abb. 2(a) ist das Potentialkastenmodell für Elektronen in einem Metall gezeigt. Die Austrittsarbeit W (in der Abbildung Φ) ist die Differenz zwischen Fermi-Energie EF und Vakuumpotential. Legt man ein äußeres elektrisches Feld an, so wird die Potentialschwelle zu
(a)
(b)
Abbildung 2: a) Potentialkastenmodell für Elektronen in einem Metall mit Fermi-Energie EF , b)
Potentialkasten mit externem elektrischen Feld ε (aus Anleitung).
einer Potentialbarriere (vgl. Abb. 2(b)). Wenn deren Breite ∆x auf Höhe der Fermi-Energie
klein genug ist, können Elektronen (mit Energie nahe der Fermi-Energie) mit einer gewissen
Wahrscheinlichkeit ins Vakuum tunneln, d.h. es kommt zu Feldelektronenemission.
Damit die Barrierenbreite ∆x so klein ist, dass tatsächlich Elektronen aus dem Metall ins
Vakuum fließen, muss ein sehr hohes Feld ε angelegt werden. Man erreicht sehr hohe Felder,
indem man sehr spitze Kathoden baut. (Bei einer Spannung U und einem Radius r der Spitze
erreicht man näherungsweise ein Feld ε = U/r.) Die schärfste Spitze besteht dabei aus einem
einzelnen Atom.
2
2.1
Versuchsaufbau und Ergebnisse
Versuchsaufbau
Der Versuchsaufbau ist in Abb. 3 skizziert. Eine an eine Hochspannungsquelle angeschlossene
Spitze erzeugt ein hohes elektrisches Feld, so dass Elektronen aus der Barium-Quelle tunneln
können. Die Spitze und die Barium-Quelle befinden sich in einem Vakuum-Glaskolben, so dass
die Verschmutzung der Spitze durch herumfliegende Gasatome möglichst gering gehalten wird
(Verschmutzung verringert das elektrische Feld und damit den Tunnelstrom). Ausheizen der
Spitze vor jeder Messreihe dient ebenfalls der Beseitigung unerwünschter Gasatome auf der
Spitze.
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VERSUCHSAUFBAU UND ERGEBNISSE
FE 4
Abbildung 3: Versuchsaufbau: Eine Spitze erzeugt ein hohes Feld, so dass Elektronen aus der BaQuelle tunneln können (aus Anleitung).
2.2
Grünes Leuchten des Schirms
Um die emittierten Elektronen sichtbar zu machen, verwendet man einen mit Phosphor oder
einem ähnlichen Material beschichten Schirm. Wenn Elektronen auftreffen, regen sie die Elektronen in dem Material zu einem höheren Energieniveau an. Wenn diese Elektronen dann
wieder zurückfallen, emitieren sie dabei sichtbare Photonen.
2.3
Bestimmung des Vakuumdrucks
Zur Bestimmung des Vakuumdrucks im Glaskolben, wird der zeitliche Verlauf des Tunnelstroms I(t) gemessen (siehe Abb. 4). Wie man erkennen kann, beträgt die Wiederbedeckungszeit (Zeit nach der sich I kaum noch ändert) ∆t ≈ 100s. Daraus errechnet sich ein Druck
von
10−4 P as
p=
= 1µP a.
∆t
Dieser geringe Druck (d.h. gutes Vakuum) ist wichtig, da die Kathode sonst zu schnell verschmutzt wird.
2.4
Austrittsarbeit von Barium
Die Fowler-Nordheim-Gleichung beschreibt die Abhängigkeit des Tunnelstroms I von der
angelegten Saugspannung U
!
3/2
WB
U2
I=P
,
P, Q Konstanten.
exp −Q
WB
U
Umstellen und Logarithmieren ergibt
I
P
3/2 1
= ln
− QWB · .
ln
2
U
WB
U
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VERSUCHSAUFBAU UND ERGEBNISSE
FE 5
Abbildung 4: Tunnelstrom I(t) in Abhängigkeit von der Zeit.
3/2
Trägt man also ln(I/U 2 ) gegen 1/U auf, so erhält man eine Gerade der Steigung mB = QWB .
Um den unbekannten Faktor Q zu eleminieren, wird die Steigung zusätzlich für ein Material
mit bekannter Austrittsarbeit (Wolfram) gemessen. Dann folgt
3
W2
mB
= B3 ⇒ WB =
mW
WW2
mB
mW
2
3
· WW .
Die Messwerte sind in Abb. 5 eingetragen. Aus ihnen ergeben sich folgende Steigungen:
Wolfram
Barium
Versuch 1 -70829,23833 -30754,62637
Versuch 2 -97477,49392 -31765,13301
Versuch 3 -115557,91506 -31045,17366
Mittelwert
-94621,55
-31188,31
Fehler
22500,69
520,24
Wenn mal also von dem Literaturwert für Wolfram von WW = 4, 6eV ausgeht, erhält meine
eine Austrittsarbeit für Barium von
WB = 2, 19eV
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VERSUCHSAUFBAU UND ERGEBNISSE
FE 6
und einen Fehler von
v
u
u
∆WB = t
!2
2WW
1/3
2/3
3mB mW
∆mB
!2
2/3
+
2mB WW
5/3
3mW
∆mW
= 0, 35eV.
Der Literaturwert liegt bei WBlit = 2, 52eV (Wikipedia). Die geringen Abweichungen lassen
sich dadurch erklären, dass während der Messung von U und I die Spitze verschmutzt wurde
und deshalb die Messwerte zeitlich sehr stark schwankten (insbesondere bei Wolfram, vgl.
Abb. 5).
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VERSUCHSAUFBAU UND ERGEBNISSE
FE 7
(a)
(b)
Abbildung 5: Fowler-Nordheim-Geraden für a) Wolfram und b) Barium.
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