Aufgabe 1 Berechne Umlaufdauer T und Geschwindigkeit v eines

Aufgabe 1
Berechne Umlaufdauer T und Geschwindigkeit v eines Satelliten, der die Erde in 500 km Höhe
umkreist. Benutze dabei die Tatsache, dass der rM = 384000 km entfernte Mond in T M = 27,3 Tagen um
die Erde läuft.
Hinweis:
Der Erdradius beträgt rE = 6370 km.
Aufgabe 2
a) Berechne die Konstante C s = T 2/a3 für das Sonnensystem.
b) Der Kleinplanet Ceres benötigt für einen vollen Umlauf um die Sonne 4,60 Jahre. Zwischen
welchen Bahnen großer Planeten verläuft seine Bahn?
Aufgabe 3
Der Radius der Mondbahn ist etwa 60 mal so groß wie der Radius der Erdkugel. Die Erde hat eine
etwa 81 mal so große Masse wie der Mond.
An welchem Punkt der Verbindungslinie Erde-Mond wird ein Körper von beiden Himmelskörpern mit
gleich großer entgegengesetzter Kraft angezogen? (Dies ist der sogenannte abarische Punkt.)
Aufgabe 4
Praktisch jeder Einwohner der US A war erstaunt und
beunruhigt, als die UdSSR die erste Runde des Weltraumwettlaufs mit dem Start des ersten
Erdsatelliten Sputnik im Jahre 1957 gewann. Die wichtigste Frage war die Masse der Nutzlast
(Raumschiff), die die UdSSR in Umlauf bringen konnte.
Genau das war die Frage, die der Präsident der Vereinigten Staaten seinen wissenschaftlichen
Ratgebern stellte:
" Alles was wir sicher über den Sputnik wissen, sind Höhe und Umlaufgeschwindigkeit. Können Sie
aus diesen Informationen die Masse von Sputnik berechnen?" Die wissenschaftlichen Ratgeber
antworteten:
a) "Ja, das können wir,"
b) "Nein, das können wir nicht.
Welche Antwort haben die Wissenschaftler gegeben? Begründe deine Antwort.
Aufgabe 5
a) In welcher Höhe über dem Äquator muss ein Wettersatellit stehen, wenn er immer denselben
Ausschnitt der Erdoberfläche beobachten soll?
b) Welche Geschwindigkeit hat ein solcher Satellit?
Aufgabe 6
a) Bestimme aus dem Bahnradius der Erde um die Sonne (näherungsweise wird eine Kreisbahn
angenommen) und der Umlaufdauer der Erde um die Sonne die Masse der Sonne.
b)
Bestimme die Fallbeschleunigung der Sonne und drücke diese als Vielfaches von g aus. Der
Sonnenradius darf als bekannt angenommen werden.
Aufgabe 7
Wie groß wäre die (siderische) Umlaufzeit des Mondes,
a) wenn der Mond die halbe Masse besäße und sich auf der gleichen Umlaufbahn bewegte;
b) wenn sich seine Bahngeschwindigkeit verdoppelte?