E-TM-WS1.DOC - Bildungsportal Sachsen

ANGEWANDTE MECHANIK
HOCHSCHULE ZITTAU / GÖRLITZ
Prof. Dr.-Ing. M. Fulland
Übung zur Vorlesung Technische Mechanik 3
2. Übungsblatt
Aufgabe 7: (Messung der Elementarladung nach MILIKAN)
g
Ein kleines Öltröpfchen (Masse m, Ladung Q) wird zwischen die Platten
eines horizontal gelagerten Kondensators (Plattenabstand d, Spannung U)
gebracht. Die auf das Tröpfchen wirkenden Kräfte sind die Schwerkraft G,
die der Geschwindigkeit proportionale Luftwiderstandskraft W und die der
Schwerkraft entgegenwirkende elektrische Feldkraft F.
d
m, Q
x
Bestimmen Sie:
1. die Differentialgleichung der Bewegung in Abhängigkeit der Koordinate x,
2. die Geschwindigkeit v(t),
3. die stationäre Sinkgeschwindigkeit vst für den Fall, daß keine Spannung am Kondensator anliegt,
4. die erforderliche Spannung Uerf, so daß das Öltröpfchen schwebt.
Gegeben: m; g; Q; U; d; k; W = k v; F = Q U/d
Hinweis:
dx
1
∫ ax + b = a ln(ax + b)
Aufgabe 8:
Ein Stein wird von einem 30 m hohen Turm unter einem Winkel von 30° zur Horizontalen nach oben mit
einer Geschwindigkeit v= 25 m/s abgeworfen.
Man bestimme:
a) die Wurfhöhe,
c) die Wurfzeit,
b) die Wurfweite,
d) die Wurfbahn y = f(x),
Aufgabe 9:
Ein Leichtathlet stößt eine 7 kg schwere Kugel mit
einer Anfangsgeschwindigkeit v0 = 12 m/s unter
einem Winkel α = 30° zur Horizontalen ab. Die
Abstoßhöhe beträgt h = 2 m.
Man bestimme:
a) die Stoßweite l,
α
vo
g
h
x
l
b) die Abstoßgeschwindigkeit v0, damit der Kugelstoßer bei einem Abstoßwinkel von α = 40° mit einer
Stoßweite von 24 m einen neuen Weltrekord erreicht
Gegeben: g = 10 m/s2
ANGEWANDTE MECHANIK
HOCHSCHULE ZITTAU / GÖRLITZ
Prof. Dr.-Ing. M. Fulland
Aufgabe 10:
Ein Fallschirmspringer springt in der Höhe h aus einem
Hubschrauber, wobei der Fallschirm sofort geöffnet wird.
x
Man bestimme:
h
a)
die Fallgeschwindigkeit v(x) in Abhängigkeit von
der Fallstrecke x,
b)
die Aufsetzgeschwindigkeit v(x = h),
c)
die stationäre Sinkgeschwindigkeit vst,
h = 500 m; a(v) = g - αv2;
g = 9,81 m/s2; α = 0,2/m
Gegeben:
d) die Falldauer t(x = h).
Aufgabe 11:
m ,µ
1 1
Zwei Körper (Massen m1 und m2) gleiten auf einer
schiefen Ebene abwärts und sind durch ein Seil
verbunden.
Man bestimme die Beschleunigung der Abwärtsbewegung sowie die Seilkraft.
m ,µ
2 2
x
g
α
Gegeben: m1; m2; μ1; μ2; α; g
Aufgabe 12:
ma
Eine Masse ma liegt auf einem Wagen (Masse mb)
mit einer schiefen Ebene. Die Haftungszahl an der
Berührungsfläche beträgt μ0 = 0,2.
μ0
Man bestimme:
a) die maximale und minimale Beschleunigung des
Systems, für die die Masse ma liegenbleibt,
b) die maximale und minimale Kraft F für die unter
a) gestellten Bedingungen.
Gegeben: ma = 10 kg; mb = 90 kg; g = 10 m/s2
F
α=20°
mb