Serie5

Logik & Mengenlehre I
Gödelisierung von PA
Serie 5
Abgabe: 30. Oktober
20. Bestimme c (im Dezimalsystem) so, dass c die Sequenz h0, 1, 0i codiert; d.h. es gilt:
β(c, 0, 0) ∧ β(c, 1, 1) ∧ β(c, 2, 0)
21. (a) Schreibe p¬0 = 0q im Dezimalsystem (natürlich als Produkt von Potenzen von
Produkten von Potenzen et cetera der Zahlen 2, 3, und 5).
(b) Schreibe ps0 · (0 + s0)q im Dezimalsystem.
(c) Schreibe p ps0q q im Dezimalsystem.
22. (a) Berechne die Zahl p0 + x0 q im Dezimalsystem.
(b) Finde den Term t mit:
ptq = 8120460576902649611516066555867141710539876003066622196218039073838096
Hinweis: Diese Zahl lässt sich schreiben als 16 · 3144 .
23. Sei ϕ0 die Formel ¬0 = 0. Konstruiere eine “nach links” unendliche Sequenz
. . . , ϕ2 , ϕ1 , ϕ0
so dass gilt: Für jedes i existieren j > i und k > i so, dass ϕi mit Modus Ponens aus
ϕj und ϕk entsteht.
(a) Was hat diese Sequenz mit einem formalen Beweis gemeinsam?
(b) Warum ist diese Sequenz kein formaler Beweis für ϕ0 ?
¡
¢
(c) Was besagt der Satz bew pϕ0 q , wenn wir ihn im Modell N aus Aufgabe 19 interpretieren?
¡
¢
(d) Gilt im Modell N der Satz bew pϕ0 q ?