Extrema und Newtonverfahren

Stephan Peter
Wirtschaftsingenieurwesen WS 16/17
Mathematik
Serie 8
Extrema & Newtonverfahren
Aufgabe 1
Man bestimme den Winkel ϕ, unter dem der Graph der Funktion y = x2 − 4 bei x = 2
die x-Achse schneidet!
Aufgabe 2
Wo hat der Graph der Funktion
f (x) = x3 − 3x2 − 5x + 5
im Intervall [0, 3] den steilsten Anstieg?
Aufgabe 3
Zusatzaufgabe: Diskutieren Sie den Verlauf der folgenden Funktionen:
a) y = x2 +
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x
b) y = x2 − 1 e−2x
Bestimmen Sie dazu Nullstellen, Extremwerte, Wendepunkte und Polstellen. Machen Sie
eine Skizze.
Aufgabe 4
Lösen Sie unter Verwendung des Newton-Verfahrens (2 Schritte, ausgehend vom Startwert
x0 = 2) näherungsweise die Gleichung: 5x · e−x = 1.
Aufgabe 5
Lösen Sie unter Verwendung des Newton-Verfahrens die Gleichung: sin x + 2x − 2 = 0.
Aufgabe 6
Bestimmen Sie mit Hilfe√des Newton-Verfahrens (4 Schritte, Startwert x0 = 1) einen
Näherungswert für x = 3 8 . (Hinweis: Die 3. Wurzel aus 8 ist Lösung der Gleichung
x3 = 8.)
8. Dezember 2016, 16:53 Uhr
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