Aufgabenblatt 5 - Elemente der GS-Mathematik 1
Werbung
Aufgabenblatt 5 - Elemente der GS-Mathematik 1 - WS 2005/06 Stellenwertsystem 1. Statt mit Rechenpfennigen und Linien wurde im Mittelalter auch schon schriftlich gerechnet. Diese Methode wird auch heute noch in Waldorf-Schulen gelehrt: 6133 - 4427 2314 1714 1706 7421 - 3878 4457 3657 3557 3543 Machen Sie sich mit dem Verfahren vertraut und a) rechnen Sie 8364-2746 und eine selbstgestellte Aufgabe mit 4ziffrigen Zahlen ebenso. b) Rechnen Sie die beiden nebenstehenden Aufgaben analog im 9-erSystem! c) Erläutern und begründen Sie das Verfahren! 2. Eine andere Art zu subtrahieren sieht so aus: Statt 763 - 298 einfach 924 375 einfach - einfach - 501 132 Statt Statt 763 + 701 1464 dann 924 + 624 1548 dann 501 + 867 1368 dann + 464 1 465 + 548 1 549 368 + 1 369 a) Beschreiben Sie das Vorgehen und erklären Sie, warum es funktioniert? b) Das Verfahren läßt sich analog auf andere Stellenwertsysteme übertragen. Überlegen Sie, wie es z.B. im 7er-System aussieht und rechnen Sie drei Beispielaufgaben. 3. a) Geben Sie eine schlüssige Erklärung für folgende Tatsache: Addiert man drei beliebige dreistellige Zahlen, die aus denselben drei verschiedenen Ziffern (nur jeweils in verschiedener Reihenfolge) gebildet sind, so erhält man eine durch 3 teilbare Zahl. Achtung: Die Quersumme dieser Zahl ist nicht notwendig die Summe der verwendeten 9 Ziffern! Hinweis: a) Verwenden Sie zuerst die Ziffern von 1 - 3. Zeigen Sie dann, dass die Tatsache auch für höhere Ziffernn gilt! b) oder überlegen Sie zunächst, wie viele verschiedenen Zahlen aus drei verschiedenen Ziffern gebildet werden können und welche Dreier-Kombinationen gebildet werden können. b) Gilt die Aussage von a) auch, wenn die Zahl in einem andern Zahlzeichensystem geschrieben ist? Prüfen Sie das anhand selbst gewählter Aufgaben aus dem 4er- und 5er-System! 4. Spiegelzahlen sind z.B. 121, 2442, 45654 .... a) Wie viele verschiedene 4-stellige Spiegelzahlen gibt es? b) Untersuchen1 Sie 4-stellige Spiegelzahlen auf ihre Teilbarkeit durch 11! c) Wählen Sie eine 4-stellige Spiegelzahl. Bilden Sie die andere Spiegelzahl aus denselben Ziffern und subtrahieren Sie die kleinere von der größeren Zahl. Machen Sie dasselbe mit weiteren 4stelligen Spiegelzahlen. Vergleichen Sie die Ergebnisse und untersuchen Sie Zusammenhänge! 5. Entwerfen Sie eine Unterrichtseinheit zum Thema “Spiegelzahlen”! Geben Sie die Lernziele an! 1 “Untersuchen” meint: Berechnen Sie einige Beispiele. Welche Regelmäßigkeiten entdecken Sie? Können Sie diese begründen?
