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Unterrichtsvideos für die Aus- und Weiterbildung von Lehrpersonen
D-12251-3: Transkript
00:04:39:12
T
Schönen guten Morgen.
00:04:41:00
E
Guten Morgen
00:04:57:17
T
Ich habe gestern zwei Stunden ( )
00:05:03:14
T
( ) Was sagt der aus? ( )
00:05:16:13
O
(Mikrophon wird eingestellt)
00:05:22:26
T
Jetzt. Also noch einmal von vorne. Guten Morgen
00:05:27:24
T
Noch einmal bitte, ALEXANDER.
00:05:30:08
SN
In einem rechtwinkligen Dreieck sind die Flächen der Quadrate -eh- die an den Katheten
liegen -ehm- zusammen -eh- die beiden Flächeninhalte ergeben das Quadrat der
Hypotenuse.
00:05:45:18
T
Jawohl. ... Ich habe das ... noch einmal so gezeichnet, schön, gell? ... Ich hab diese Raster
eingezeichnet, um ein bisschen zu veranschaulichen, wenn man hier Einheiten sich denkt,
00:06:00:27
T
zum Beispiel hier: drei, hier: vier, dass dann tatsächlich diese Quadrate die entsprechenden
- das grosse Quadrat, das Hypotenusenquadrat, die entsprechenden
00:06:12:18
T
Flächeneinheitchen auch hat, ja? Da haben wir neun, da haben wir sechzehn, zusammen
also fünfundzwanzig -hm-? Das ist eine Aussage über Flächen am rechtwinkligen Dreieck.
00:06:26:01
T
Jawohl. Das heisst, wenn ein rechter Winkel vorliegt, dann gilt - gilt dieser
Zusammenhang. Wie haben wir das grundsätzlich bewiesen? So die - die Idee.
00:06:39:11
T
Für diejenigen die - (ANASTASIA) gefehlt hat. Wir haben das einfach gefunden, vermutet
und dann haben wir so grob eine Idee verfolgt. SIMON.
00:06:51:16
SN
Also wir haben - was Gleiches, drei - zwei ... Also wir haben ( ) einmal die zwei oberen
Quadrate und dann haben wir (im anderen Bild noch das)
00:07:08:28
T
( ) ja?
00:07:10:04
S
Und einfach mal so ergänzt, dass das - also das wirklich das beide Bilder mit dem Gleichen
ergänzt und dass das dann halt gleich ausgesehen hat. ( )
00:07:24:29
T
Das - was war das gleich noch?
00:07:26:29
S
Ja, die beiden ... ja Zeichnungen.
00:07:31:07
T
Zeichnungen, ich glaub besser statt Zeichnungen SARA?
00:07:33:22
SN
Es waren Quadrate.
00:07:35:25
T
Es waren Quadrate. Figuren vielleicht, ja? Diese beiden Figuren, die wir - eh - zu denen wir
ergänzt haben, dass die gleich waren, jawohl. Und was haben wir dann daraus gefolgert?
00:07:44:26
SN
Dass - eh - wenn man das jetzt überrechnet, was man da dazu gemacht hat, dass// Dreiecke.
00:07:49:14
T
//Was hatten wir genau dazu gemacht? Nochmal zur Erinnerung. Bitte?
00:07:52:23
S
Dreiecke.
00:07:53:06
T
Dreiecke ja. Und nicht irgendwelche Dreiecke. ALICE.
00:07:56:12
SN
Dieses (Rechtwinklige/eine).
© 2006, K. Reusser, Pädagogisches Institut, Universität Zürich
{Gelächter}
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00:07:57:15
T
Dieses eine Dreieck da, mehrfach, ja. Und wenn man das wieder wegnimmt?
00:08:02:18
SN
Ja dann ist das was übrig bleibt auch das Gleiche.
00:08:06:26
T
Ok, ja? Die beiden Flächen, die wir ergänzt haben, die haben wir so ergänzt, dass man
gesehen hat, dass die gleich gross sind. Wir hatten bei beiden, ich glaube viermal das
Dreieck da-bei
00:08:15:24
T
haben wir bei beiden weggenommen
00:08:17:16
T
Also muss, wenn man das Gleiche wegnimmt, vom Gleichen, das Gleiche übrigbleiben.
Auch wenn es anders aussieht. ... Diese beiden Flächen zusammen also gleich gross
gewesen sind.
00:08:27:17
T
Ok. Was war die Voraussetzung für die Gültigkeit dieses Satzes? ... Wann gilt das nur?
ANNA.
00:08:38:06
SN
Wenn das Dreieck einen rechten Winkel hat.
00:08:39:21
T
Jawohl. Ich erinnere an Grossmaul um die SANDRA. ( ) ... Wenn das Dreieck keinen
rechten Winkel hat, zumindest hatten wir zwei Beispiele und auf dem Uebungsblatt war
nochmal ein Beispiel,
00:08:53:00
T
dann gilt das nicht, ja? Hatten wir sonst irgendwelche Voraussetzungen an das - an die
Dreiecke? ... Haben wir einen Beweis irgendwelch - sonst noch verwendet,
00:09:04:25
T
was nur für ganz spezielle Dreiecke gilt? Ausser dass si-e -einen rechten Winkel hat.
00:09:12:14
T
War es ein gleich-schenkliges, rechtwinkliges? Ne, -hm-? Wir hatten also irgend einrechtwinkliges Dreieck, wir hatten keinerlei andere Voraussetzung, ausser dass sie an einer
Stelle
00:09:24:17
T
einen rechten Winkel, -hm-? Eine, natürlich nur eine, ja? Ok. ... Das heisst, wir haben
etwas, was für alle rechtwinkligen Dreiecke auf der Welt gilt.
00:09:34:08
T
Wie man sich es auch vorstellen kann, egal wie das sonst aussieht. Immer, ja? Die Summe
der Kathetenquadrate - kurz sagen, ist so gross, wie das Hypotenusenquadrat.
00:09:46:02
T
Jawohl. Und dieser Satz, der ist ja sehr sehr lange schon bekannt - eh - man weiss, dass in
Babylon und in Aegypten das schon bekannt war, eine und nur einer Person wird dieser
Satz zugeschrieben,
00:09:58:02
T
der hat ihn bestimmt nicht erfunden, oder wie gesagt der ist schon sehr alt, mindestesmindestens zwei-ja mindestens tausend vor Chris-eh-zweitausend vor Christus bei den
Aegyptern schon war ja.
00:10:12:27
T
So im Buch ist auch irgendwo eine Zeichnug drin - eh - von einem Papyrus, wo auf das jahauf der Seite einundsiebzig ist eine, sind irgendwelche Landvermesser, ich hab woanders
noch was
00:10:26:02
T
schöneres gesehen,
00:10:27:05
T
wo auf so Papy- so Papyrii so Wandmalereien in Aegypten, wo man sieht, dass
irgendwelche Landvermesser damit arbeiten. Ich komm darauf wieder zurück - ehm -
00:10:39:03
T
Der dem das zugeschrieben wird und das -der -eh - wahrscheinlich annimt, als erster das
überhaupt nachgewiesen hat einen schlüssigen Beweis dafür geführt hat, dass das immer
gilt,
00:10:48:05
T
weil die Aegypter, die waren sehr praktische Menschen, die haben das vor allem - eh angewandt, die haben damit ge-rechnet und gemessen und haben sich weniger interessiert
für so
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D-12251-3: Transkript
00:10:57:09
T
Allgemeingültigkeit. Ne das waren die Griechen, die haben sich vor allem für
Allgemeingültigkeit interessiert. Und einer, der da heraus ragt, und das ist wieder
interessanterweise einer
00:11:07:07
T
der seltenen Namen, die man in der Schule am meisten behält, hiess?
00:11:10:26
SN
Pythagoras.
00:11:11:26
T
Der Pythagoras. Pythagoras ist also der Satz, an der Stelle, wo wir der Satz geschrieben
haben und dann unten der Beweis, können wir hinzufügen, Satz des Pythagoras. So wi-ist
er allgemein bekannt.
00:11:27:15
T
Der schreibt sich mit T H der gute Pythagoras. ... Und auch bei der Ueberschrift fünftens,
können wir das als Gesamtüberschrift nehmen,
00:11:35:05
T
wir werden die nächsten zwei drei Wochen damit ... uns beschäftigen. Sowohl bei der
Ueberschrift also, als auch beim Satz selber.
00:11:43:20
T
Der Satz heisst nicht einfach nur Satz, sondern heisst Satz des Pythagoras.
00:12:05:27
T
Pythagoras von Samos. Er ist auf Samos geboren. Wie man weiss, ist dann ziemlich weit
herum gekommen, war bis nach Aegypten - ehm - hat offensichtlich dort diese Techniken
kennen gelernt.
00:12:17:26
T
Diese Rechentechniken und Messtechniken. ... Ist dann nach Kroton, Crotone in Süditalien.
... Hat einen Geheimbund gegründet.
00:12:30:24
T
Nach der Vorstellung, ( ) Weltanschauungs - eh - geheimbund.
00:12:38:27
T
Ist dann auch übrigens schlecht aufgefallen dadurch, durch diese geheimtuerische gemacht
haben, wurde dann vertrieben. ... Und - eh - nach ihm - eh - heis- eh - nennt - nennt man
00:12:52:10
T
diese Geheimbündler auch Pythagoräer. Eine ganze Philosphie die dahinter steckt. ...
Empfiehlt sich mal im Lexikon nach zu schauen unter Pythagoräer.
00:13:04:07
T
Habe ich nicht schon mal davon erzählt, als wir die ( ) gehabt haben? Was ist gemeinsam,
alles ist Zahl und alles ist Verhältnis ... und dann hat mal einer herausgefunden, dass es ein
Verhältnis gibt,
00:13:16:18
T
dass keine rationale Zahl ist. Diagonale zur Seite. Und da-s waren auch diese Leute.
00:13:23:29
T
Ok. Aber ich will hier keine Geschichts- exkurs machen.
00:13:27:19
T
W- ehm - wir besprechen mal kurz dieee Hausaufgaben. Um was ging's bei der
Hausaufgabe? ... JONAS.
00:13:36:05
SN
(Ich hab das Buch nicht da. )
00:13:37:22
T
Das ist die Antwort auf meine Frage. Genau. ... Nein e - eh - kuckst beim - eh ALEXANDER rein. ... - Ehm - um was ging's bei der Hausaufgabe?
00:13:54:05
T
( ) müsst nicht irgend etwas machen, ihr müsst wissen, was ihr da macht. DANIELA.
00:13:58:18
SN
(Die fehlende Seite)
00:14:01:18
T
Die fehlende Seite von was?
00:14:03:12
SN
(Von einem rechtwinkligen Dreieck)
00:14:04:19
T
Genau. Und was war immer gegeben? Wenn du sagst, die fehlende Seite. Dann muss was
gegeben sein. ANNA.
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D-12251-3: Transkript
00:14:10:29
SN
Entweder Kathete und Kathete oder Kathete // und Hypotenuse.
00:14:13:25
T
// -Psst-
00:14:15:15
T
Kathete Kathete oder Kathete Hypotenuse und die dritte Seite war jeweils auszurechnen.
Gut. Die -ehm- zweiundsiebzig war das Nummer vier, ne?
00:14:25:06
T
Also. -Eh- Bei der A. Wie rechnet man das X aus? ... Was ist es das X?
00:14:37:29
SN
X ist eine Hypotenuse und man rechnet's aus: achtundzwanzig hoch zwei plus ... vierzig im
Quadrat ... also ich hab das unter einer Wurzel gesetzt und ausgerechnet.
00:14:51:29
T
So?
00:14:53:04
T
Warum so? Was passiert da so? Hat jemand einen Zwischenschritt noch eingebaut?
00:14:59:11
SN
()
00:15:04:25
T
Ok. Also X quadrat wäre das. Und dann das X eben Wurzel aus dem, ob ich's vorher oder
hinterher ausrechne, das spielt keine Rolle. Was kommt da raus?
00:15:15:18
SN
( ) gleich dreiundfünfzig.
00:15:16:18
T
Dreiundfünfzig, ja? Die habe ich so gemacht, dass da schöne einfache glatte Zahlen
rauskommen. Dreiundfünfzig. Gut.
00:15:22:19
T
Genau so konnte man auch eine zweite lösen. Welche war das? Welches Stück?
00:15:28:14
SN
()
00:15:29:16
T
Ne.
00:15:31:22
Ss
()
00:15:33:03
T
Ne. Welche konnte man noch so machen von den sechs Stück?
00:15:36:11
SN
D.
00:15:37:04
T
Bitte?
00:15:37:20
S
D.
00:15:38:08
T
D also die Vierte. Ja was kommt da raus?
00:15:40:17
S?
Zwanzig.
00:15:41:23
T
Zwanzig. Das A ist wieder: Wurzel aus sechzehn quadrat plus -eh- -blblblub- plus zwölf
quadrat. Gut. Die Zweite, ne die Ypsilon, die konnte man nicht - fast so machen. ( )
00:15:59:12
T
Wie hast du das Ypsilon ausgerechnet?
00:16:01:21
SN
Ja ich hab - ehm - fünfundsechzig quadrat minus einunddreissig quadrat ... also ( ) ja
Ypsilon. Ja // und
00:16:10:09
T
// Warum so? Stop ich möchte das kurz besprechen.
00:16:13:05
T
Jedem klar? MELANIE erklär mal kurz.
00:16:18:13
SN
-Ehm-
00:16:20:16
T
Ich dachte es heisst plus?
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D-12251-3: Transkript
00:16:22:20
S?
Ne das ist -ehm- diesmal -eh- diesmal, weil also diesmal sind nicht zwei Kathten sondern
eine Hypotenuse.
00:16:29:27
T
Wie müsste denn der Satz des Pythagoras - Satz Pythagoras -eh- zuerst einmal -eh- erst
lauten?
00:16:37:10
T
So wie wir ihn aufgeschrieben hatten. ... Mit diesen Bezeichnungen und den Angaben.
00:16:46:05
T
Wie müsste es eigentlich erstmal lauten? Wir hatten ja gesagt, der Satz des Pythagoras
lautet: Die Katheten zum Quadra - also - die Kathetenquadrate addiert geben das
Hypotenusenquadrat.
00:16:55:23
T
Was wären hier die Kathetenquadrate bei dem Beispiel?
00:17:00:01
SN
Das ( ) kommt noch dazu.
00:17:01:29
T
Genau. Also würde das wie heissen?
00:17:05:26
S
Dreiunddreissig quadrat plus Ypsilon im Quadrat
00:17:09:23
T
Ist dann?
00:17:11:07
S
Dreiunddreissig, nicht zweiunddreissig.
00:17:12:01
T
Ja, danke. Ist gleich?
00:17:14:21
S
Fünfundsechzig.
00:17:16:10
T
Gut. Das heisst, was hat man eigentlich hier gemacht, wenn man das so - hier hin schreibt?
MELANIE.
00:17:21:27
SN
-Ehm- ... Man hat es halt umgewandelt.
00:17:26:08
T
Umgewandelt ja. Wir sagen genauer.
00:17:28:15
SN
Also nach Ypsilon aufgelöst.
00:17:29:22
T
Nach Ypsilon aufgelöst, ja? Also wir können hier auch gleich schreiben: ist gleich Wurzel
aus fünfundsechzig quadrat minus drei Was kommt da raus? Was gibt das?
00:17:40:11
SN
Sechsundfünfzig.
00:17:41:16
T
Sechsundfünfzig, ok. Ja? ... Hat das jeder, oder hat das jemand nicht? Ausser denen die die
Hausaufgaben nicht dabei haben.
00:17:47:26
T
Jeder hat das? Ok. Also das ist kein grosses Problem, man muss nur aufpassen, dass man
nicht die Katheten und die Hypotenusen verwechselt.
00:17:56:13
T
Dann können wir die anderen grad so besprechen. Was ist Z? DANIELA.
00:18:01:03
SN
Zwanzig.
00:18:01:21
T
Zwanzig. Was - A hatten wir schon ist zwanzig. Was ist B? ... DANIEL.
00:18:07:06
SN
( ) zwanzig komma vier fünf sieben.
00:18:10:11
T
-Aha- Kann man das exakt angeben mit einer Wurzel? LAURA.
00:18:14:13
SN
Wurzel aus siebenhundert.
00:18:15:08
T
Wurzel siebenhundert. ... Ja weil teilweise Wurzel sieben- mal zehn mal Wurzel sieben
dafür sagen, ja? Weil aus hundert kann man die Wurzel ziehen.
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D-12251-3: Transkript
00:18:21:27
T
Ja, Wurzel siebenhundert, zwo - sechsundzwanzig Komma irgend was, vier sechs und so
weiter. ... Und C noch, ALICE.
00:18:29:11
SN
-Ehm- Wurzel aus eintausendvierhundersechsunddreissig.
00:18:31:26
T
Und dann gerundet. ... Ungefähr. ... Ja?
00:18:37:01
SN
Neununddreissig Komma eins neun eins.
00:18:40:12
T
Und so weiter, ja? Also ungefähr neununddreissig. Gut.
00:18:46:16
T
Was haben wir also getan? Wir haben also eine Länge ausgerechnet aus vorgegebenen zwei
Längen können wir also beim rechtwinkligen Dreieck aus zwei gegebenen Längen,
00:18:58:13
T
die dritte berechnen.
00:19:01:27
T
So was ähnliches haben wir - so die Schluss- die Schlussrichtung ist also beim
rechtwinkligen Dreieck aus zwei gegebenen Längen die dritte berechnen.
00:19:11:08
T
Wir haben so was bei Ähnlichkeit schon mal gesagt. Bei Ähnlichkeit aus gleichen Winkeln,
konnten wir schliessen auf was?
00:19:19:10
SN
Auf gleiche Verhältnisse.
00:19:20:19
T
Auf gleiche Seitenverhältnisse. Hier können wir aus rechtem Winkel und gegebenen zwei
Seiten ... die dritte berechnen. Notiert euch kurz unten drunter, ja? Also -ehm-
00:19:31:25
T
Ja, was kann man dazu sagen. -Ehm- Sinngemäss ungefähr: der Satz des Pythagoras erlaubt
es ... in einem rechtwinkligen Dreieck, das ist die Voraussetzung,
00:19:45:18
T
der Satz des Pythagoras erlaubt es, in einem rechtwinkligen Dreieck.
00:19:59:24
T
Aus zwei bekannten Seiten.
00:20:06:07
T
Die dritte zu berechnen.
00:20:44:10
T
Habt ihr es (ALEXANDER)?
00:20:46:00
SN
-Hmm-
00:20:46:18
T
Stellt euch doch mal vor: ihr habt zwei Seiten. Eine, zweite, einen rechten Winkel
dazwischen. So lang, so lang, wie auch immer lang.
00:20:58:06
T
Wieviele dritte Seiten gibt es ... die ich da reinzeichnen kann?
00:21:05:19
T
Eine Seite, die andere Seite, hier ist der rechte Winkel. Wieviele Möglichkeiten habe ich da
... eine dritte Seite einzuzeichnen?
00:21:17:02
T
SIMON.
00:21:18:06
SN
Eine.
00:21:18:24
T
Eine. Sonst könnten wir's ja gar nicht berechnen. Ist also logisch dass man da berechnen
kann, wenn es nur eine einzige Möglichkeit gibt. Irgend wo ist das logisch, ne?
00:21:27:00
T
Also wir ha- wir können bei zwei Seiten und dieser Winkel die geben einem das Dreieck
praktisch vor. Fertig. Gut.
00:21:34:19
T
Wir hatten also einen Satz, der aus dem rechten Winkel ... auf die Flächensummen ...
Gleichheit ( ). Frage: was meint ihr, umgekehrt ... geht das auch? Was heisst überhaupt
umgekehrt?
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D-12251-3: Transkript
00:21:56:17
T
Wenn man die Sache umdreht. Was heisst hier umdrehen?
00:22:05:21
T
Noch einmal. Wie lautet der Satz des Pythagoras? ... Lies doch mal vor.
00:22:12:05
SN
In einem rechtwinklige Dreieck sind die Flächen der Quadrate der beiden Katheten
zusammen gleich gross wie ( )
00:22:18:18
T
Ok. ... Wie würde denn die Umkehrung lauten? Wenn man das umdreht.
00:22:35:05
T
Wenn was dann war? Also der Satz des Pythagoras lautet: wenn rechtwinklig, dann gilt die
Sache mit den Flächen ... diese Quadrate über den Seiten. Wie würde die Umkehrung
lauten?
00:22:54:08
SN
()
00:22:55:04
T
Es überlegt sich schlecht. ... ( )
00:22:57:20
SN
( ) der Anfang des Dreiecks gegeben ist ()
00:23:04:11
T
Ja wie - eh - was heisst das, die Flächen?
00:23:06:11
S
Also die- die Quadrate.
00:23:07:29
T
Wenn für diese Quadrate, wenn für die Quadrate was gilt? ( )
00:23:13:29
SN
Wenn man -ehm- wenn man die -eh- Fläche von einem Quadrat hat, dann kann man die ( )
00:23:23:27
T
Was heisst hatte? Du weisst wie gross die Quadrate sind. Das reicht noch nicht. Haben wir
nur gesagt, dann weiss wie gross die Quadrate sind?
00:23:32:27
T
Die Flächen. Haben wir nur das - gesagt im Satz? Wir haben noch mehr gesagt, wir haben
gesagt, dann sind ... lies dich mal vor ... bis dann -ab dann.
00:23:43:17
SN
-Ehm- ... Gleich gross wie die Fläche des Quadrats der Hypotenuse.
00:23:48:01
T
Gleich gross wie sie- wie das Hypotenusenquadrat, ja? So. Ja.
00:23:54:00
SN
A quadrat plus B quadrat gleich C quadrat. // ( ) C rechter Winkel.
00:23:56:04
T
// Was ist A, B, C? Was ist A, B, C?
00:24:00:17
T
-Aha- Können wir das vielleicht noch schnell mit A, B, C. Weil A, B, C, wir wissen gar
nicht was A, B, C ist. Können wir das vielleicht noch formulieren mit Katheten und mit ehm- und mit -ehm-
00:24:09:18
T
mit Seiten.
00:24:12:01
SN
Nimmt man die zwei Kathetenquadrate zusammen, also die Fläche der zwei Kathetenquadrate zusammen und die Fläche des Hypotenusenquadrates ergibt die gleiche -eh- dann
ist -ehm- ( ).
00:24:28:22
T
Dann ist ein rechter Winkel.
00:24:30:16
SN
Aber wenn dann ja zwei Seiten der Katheten sind // ( )
00:24:34:12
T
// Gut, Katheten sind ja nur. Ok. Kann man es ander sagen?
00:24:39:23
T
Genau. Also wenn wir schon Katheten wissen, wenn wir sagen - gehen wir davon aus, wir
wissen schon, da ist ein rechter Winkel. Wenn man anfängt mit zukünftigen Katheten reden
00:24:47:07
T
dann kommen wir ganz durcheinander. Wie könnte man es einfacher formulieren? Wenn in
einem Dreieck, was ist?
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D-12251-3: Transkript
00:24:54:20
T
Das Wort Kathete und Hypotenuse kann man nicht verwenden, da hat der ALEXANDER
völlig recht.
00:24:59:03
T
Wenn in einem Dreieck, in irgend einem Dreieck ... was gilt? Zwei Seiten ist schon mal
gut. ... NATHALIE.
00:25:05:17
SN
Wenn die Flächen der Seiten A und B zusammen gleich gross sind wie die Flächen der
Seite C ins Quadrat // da -dann ist der Winkel bei C ( )
00:25:12:21
T
// Das Quadrat ist über C, ja.
00:25:18:11
T
Bei C -ja -ja. -Ehm- können wir so versuchen, ja. Ist ok.
00:25:23:23
SN
Kann man auch sagen die -ehm- zwei kleinere Seiten von dem Dreieck also wenn man's
weiss.
00:25:28:25
T
Stimmt. Es müssen die kleineren Seiten sein. Also wenn die Sum- die Flächen der Quadrate
der beiden kleineren Seiten.
00:25:35:08
SN
-Ehm- Also die beide- zusammen // -ehm- die Fläche der grösseren Seite ergeben, dann eh- ist zwischen den zwei kleineren Seiten ein rechter Winkel.
00:25:38:17
T
// Die Flächen, ja, zusammen
00:25:52:24
T
Meint ihr es stimmt? Meint ihr es ist richtig? Wenn in -wenn - wie recht-ein Drei- Drei-einein- ein Dreieck haben bei dem die Flächen über die kürzeren Seiten, die Quadratflächen,
00:26:03:22
T
zusammen so gross sind wie die im -eh-längere Seite, dann hat's einen rechten Winkel. ...
Ist richtig?
00:26:11:07
T
Wer meint, dass es richtig ist? Vom Gefühl her so? ... Ziemlich alle. Gut. Ihr habt ein gutes
Gefühl.
00:26:15:18
T
Das haben tatsächlich die -eh- die Aegypter benutzt, denn in Aegypten gibt es eine
Wasserquelle ... eine Wasserquelle in Aegypten? -He-
00:26:29:02
SN
(Der Nil)
00:26:29:05
T
Der Nil.
00:26:29:26
T
Und der Nil hat die Angewohnheit einmal im Jahr. Ich glaub mindestens einmal im Jahr.
00:26:33:14
SN
Zu Ueberschwemmen.
00:26:34:03
T
Zu Ueberschwemmen. Und was passiert dann, wenn es überschwemmt ist? ... Da hab ich
Bauer, ich weiss nicht wie die- die alten Aegypter was die- für Namen die haben,
00:26:42:06
T
ist mein Feld, steht auf einmal ein Meter unter Wasser und nachher komm ich wieder her,
ja wo war jetzt mein Feld. Deswegen haben die Aegypter, grundsätzlich jedes Jahr nach der
Nilschwemme
00:26:52:21
T
ihre Felder neu vermessen müssen. Und das haben sie in - sie waren ordentliche Menschen
offensichtlich, haben rechtwinklige, also so rechteckige Felder gemacht. Jetzt brauch ich
mal hier zwei.
00:27:02:28
T
-Eh- HOLGER und - eh - DANIEL helft mir mal bitte. ... Kucken dass ich da nicht ein
Riesendurcheinander mitbringe. ... Wir spielen jetzt Landvermessung.
00:27:13:27
T
Vorsichtig bitte. ... Das ist ... mehrfach gebrauch-. So, dass sind ... in Meterabständen ... ehm- ... ja.
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D-12251-3: Transkript
00:27:28:14
T
Vorsicht, langsam, das-das wiederverwenden. So jetzt muss der DANIEL irgendwo ein
bisschen dort hinten Richtung ... Wand abwandern.
00:27:38:23
T
Ich hab hier ... Standardbeispiel ... drei, du must genau an der festhalten, am roten. Du auch
an dem roten.
00:27:51:24
T
Oder drei Meter dazwischen. Hier haben wir eins, zwo, drei, vier Meter dazwischen und
hier haben wir eins, zwo, drei, vier fünf. ( ) rechnen?
00:28:05:19
T
Drei mal drei? ... Vier mal vier?
00:28:15:28
T
Was stimmt?
00:28:17:04
SN
( ) zwei zusammen gezählt.
00:28:19:13
T
Neun plus sechzehn sind fünfundzwanzig. Spannen wir das mal ein bisschen. Was ist die
Behauptung? Machst du noch ein bisschen runter? ... Was ist die Behauptung?
00:28:30:24
SN
()
00:28:35:02
T
Bei HOLGER einen rechten Winkel. Mit dieser einfache- mit dieser einfachen Methode
kriegt man rechte Winkel raus. Frage: warum nimmt man nicht ein Geodreieck?
{Gelächter}
00:28:46:21
SN
Ist ein bisschen klein.
00:28:48:13
T
Bisschen klein, genau das ist das Problem, denn ein Geodreieck ei- einem rechten Winkel
kann ich dort hinlegen und dann hab ich einen rechten Winkel da hinten. Was passiert denn
bei mir hier?
00:28:58:12
SN
()
00:29:00:13
T
Habe-haben wir schon erreicht, dass wir hier schon einen riesen Abstand haben. Und das
wird auch heute noch be- eh- verwendet -eh -
00:29:06:07
T
meine Schwester ist eine Archeologin und was machen Archeologen wenn sie budeln? Sie
teilen alles in Planquadrate ein, zwanzig mal zwanzig Meter.
00:29:13:12
T
Und sie - sie rühmt sich, obwohl sie in Mathe eine, so sagt sie, eine Null war, war nicht wie
ich, eine Sache weiss sie, wie man recht- rechte- wie man Quadrate herstellt.
00:29:23:28
T
Zwanzig Meter, zwanzig Meter. Ja wie lang muss denn diese Seite da sein?
00:29:34:29
T
Bitte? Auch zwanzig? Ne ne ( ).
00:29:40:24
T
Taschenrechner ( ) hier zwanzig, dort zwanzig.
00:29:47:15
T
( ) stellt Quadrate her und brauchen also rechte Winkel. *Verstehst du es*?
00:29:54:11
T
Niemals. Was ist? ... Wir machen es mal zusammen, ja?
00:30:01:24
T
Ne - reicht, wenn DANIEL es festhält. Ok. Passt so. ... Was ist Wurzel achthundert, wieviel
ist das?
00:30:14:19
T
Danke.
00:30:20:05
T
Das heisst.
00:30:34:03
T
Sie brauchen Quadrate von zwanzig Meter mal zwanzig Meter damit wir einzeichnen
können wo was liegt und so weiter. Und machen das folgenderweise:
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D-12251-3: Transkript
00:30:42:29
T
Um hier einen rechten Winkel zu bekommen, benutzen sie zwanzig zwanzig und hier
achtundzwanzig komma - zwo acht?
00:30:50:14
Ss
Acht, zwo, acht.
00:30:52:07
T
Ja? Auf einen Zentimeter genau und das liefert einen sehr sehr sehr genauen rechten
Winkel bis auf wenige Zehntelgrad. Das machen sie hier einmal und hier machen sie es
genauso
00:31:03:21
T
und damit ha- stellen sie ein Quadrat her, ja? -Ehm- denn -eh- man kann natürlich genau
so-so mit diesen -eh- Messgeräten, die die Strassenbauer haben, theos - wie heisst das
Ding?
00:31:15:14
T
Theodolith. Theodolith -Ehm- aber das ist die einfachste Methode. achtundzwanzig komma
zwo acht, zwanzig zwanzig, damit erhalte ich einen rechten Winkel, ja?
00:31:26:19
T
Die Aegypter haben so was fü-ehm- rausgefunden für die zusam- drei vier fünf, für die
sechs acht zehn. Es gibt noch mehr solche ganzzahligen Zusammen-hänge,
00:31:37:20
T
solche Pythagoräische Zahlentriple. Aber -eh- sie hatten offensichtlich nicht den
allgemeinen Zusammenhang.
00:31:44:22
T
Wir werden uns das gleich an- notieren. ... Das ist also ein Beispiel dafür, dass man aus den
bekannten und richtig zusammenstimmenden Seitenlängen
00:31:56:13
T
einen rechten Winkel konstruiert.
00:32:00:08
T
Gut. Einen sehr schnelle einfache ( ).
00:32:04:29
T
Dann schreiben wir uns das auf. Das ist die Umkehrung des Satzes des Pythagoras.
00:32:18:17
T
Umkehrung ... des Satzes des Pythagoras.
00:32:38:14
T
Jetzt ( ) die Formulierung - wi-von der PATRIZIA: wenn in einem Dreieck.
00:32:55:11
T
Wenn in einem ... Dreieck ... die Quadrate ... an den beiden kürzeren Seiten
00:33:10:28
T
Wenn in einem Dreieck, die Quadrate ... an den beiden kürzeren Seiten zusammen.
00:33:29:10
T
Die selbe Fläche haben.
00:33:39:26
T
Wie das Quadrat an der längsten Seite. ... Wie das Quadrat ... an der längsten Seite.
00:34:02:29
T
So hat das Dreieck zwischen den kürzeren Seiten einen rechten Winkel.
00:34:39:07
T
Unterscheidet die beiden Aussagen. Beim Pythagoras: wenn rechter Winkel.
00:34:46:05
SN
()
00:34:47:29
T
Das gehört noch dazu zum-zum ersten Abschnitt. ... Wenn rechter Winkel, dann Summe
der Quadrate gleich drittes Quadrat. Hier: wenn die Summe ( ) Quadrat, dann rechter
Winkel.
00:35:01:29
T
Ist immer das Gleiche? Ist die eine Richtung immer gleich wie bei der anderen Richtung?
00:35:07:07
T
Schön wär's. Hans liebt Gretel heisst noch lange nicht ... die Umkehrung. Die hasst ihn
vielleicht wie die Pest, ja? Also aus einer Aussage folgt nicht automatisch das Gegenteil.
00:35:18:08
T
Oder die Umkehrung. Jedes Quadrat ist ein Rechteck. ... Sind wir alle einverstanden,
Umkehrung?
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D-12251-3: Transkript
00:35:28:10
T
Jedes Rechteck ist ein Quadrat? Ja niemals. Ne? Also man sieht, ist klar, dass die
Umkehrungen nicht automatisch gelten.
00:35:35:18
T
Gut diese beiden - eh - wir beweisen diesen Satz nicht. Man kann ihn beweisen, (Konkurrenz) - könnt dazu notieren: ohne Beweis.
00:35:45:00
T
-Ehm- ist schon mal eine Uebung, wenn man so was beweisen will.
00:35:48:19
T
Wir schauen uns Seite zweiundsiebzig jetzt an, das heisst, ihr schaut sie euch an. ... Und
zwar die Nummer sechs.
00:35:58:15
T
Ne nicht mündlich. Da muss man den Taschenrechner und so weiter. Ins Heft, ja.
00:36:05:02
T
Direkte Anwendung von dieser Umkehrung. ... Prüfe durch Rechnung ob Dreicke mit
diesen Seitelängen rechtwinklig sind.
00:36:23:16
T
OLIVER klar? Auf- guten Morgen. Aufwachen, komm. ... -Eh- wann gehst du ins Bett,
OLIVER?
00:36:32:14
T
He he.
00:37:09:14
T
Du .... kopierst was wir vorgestern also gestern gemacht haben.
00:39:04:08
T
Ein Düsenjäger, ja.
00:39:20:23
T
Ok. Du darfst gleich vorführen.
00:39:26:12
T
Eine Aufgabe machst du vor.
00:39:43:08
T
Was hast du gemacht?
00:39:44:28
SN
Ich hab die zwei ins Quadrat ( ) ob das Gleiche rauskommt.
00:39:49:28
T
Ja gut. Ist das ein Unterschied, ob jetzt Wurzel aus // statt das - es - hier zweihundertneun
ist, Wurzel daraus.
00:39:52:23
SN
// Ne, das hat nur so komisch ausgesehen.
00:40:01:28
T
Kann ich mal eine Zwischenfrage stellen? Da ich hier sehe, dass manche hier rechnen wie
die Wilden, die anderen sind schon zehn Minuten vorher fertig.
00:40:09:07
T
Muss man bei den -ehm- bei einen Aufgabe, zum Beispiel der A. Muss man da alle drei
Kombinationsmöglichkeiten durchrechnen? Die ersten beiden, die letzten beiden und erste
und letzte. ELENA.
00:40:24:15
SN
()
00:40:27:28
T
Genau, ja. Also eine Ka- ein rechtwinkliges Dreieck, bei dem die Hypotenuse kürzer ist als
die Katheten. ... Das kann irgend wie nicht sein.
00:40:49:04
T
Das ist die Frage, ob du das nachher der Klasse so vorführen kannst. Eigentlich ist das nicht
nötig.
00:41:11:13
T
Aber stimmt, das ist schon ein Achtel.
00:41:18:02
T
Ok. Wir können es kurz besprechen. Ich sehe .... also OLGA erklär uns -eh- die Nummer
sechs -eh - A.
00:41:25:21
SN
Ich?
00:41:26:25
T
Ja OLGA, es gibt nur eine OLGA hier.
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D-12251-3: Transkript
00:41:29:10
S
Also ich hab // A quadrat plus ( B C) quadrat ist gleich zweihundert- acht- neunundachtzig
// und das ist vierzehn, siebzehn, also Wurzel von - eh - zweihundertneunundachtzig ist
00:41:48:28
S
siebzehn.
00:41:30:14
T
// ... -Pssst- bitte.
00:41:39:26
T
// neunundachtzig.
00:41:48:26
T
Ok. Also.
00:41:50:21
S
Dann ist rechtwinklig.
00:41:52:28
T
Das ist ein rechtwinkliges Dreieck. Wo ist der rechte Winkel?
00:41:56:04
S
Eh zwischen acht und fünfzehn.
00:41:59:12
T
Jawohl. Zwischen acht und fünfzehn, die Hypotenuse ist dann siebzehn. Weiter. Führen wir
es ganz kurz durch. Wie sieht es mit B aus? Ist B -ehm- rechtwinklig? Oder ... ANNA?
00:42:10:01
T
Bitte?
00:42:10:16
SN
Ne (nein).
00:42:10:28
T
Ne (nein), was müsste da für eine - für eine dritte Seite herauskommen?
00:42:23:28
T
Bitte?
00:42:27:12
SN
(Sechzehn komma vier)
00:42:28:12
T
Sechzehn? ... Ok. ja ist also ein bisschen nicht rechtwinklig. Nicht völlig nicht rechtwbisschen nicht rechtwinklig, bisschen nicht rechtwinklig ist -ein Unsinn, es ist - nicht
rechtwinklig. Dann C.
00:42:41:22
T
-Eh- ALICE.
00:42:43:16
SN
()
00:42:46:12
T
Ja, ist also rechtwinklig. D bitte, ANNA.
00:42:50:16
SN
()
00:42:52:04
T
Nicht rechtwinklig. E. ... E HOLGER.
00:42:56:13
SN
Ja, ist rechtwinklig.
00:42:58:20
T
Ja? ... E ist rechtwinklig?
00:43:02:20
SN
( ) zehntausendreihundertundeins // ( )
00:43:06:12
T
// Wenn du das sagst, dann stimmt's wahrscheinlich( ) ... Ok. Und F noch. Ist F rechtwinklig
oder was?
00:43:12:23
T
F ist auch nicht rechtwinklig. Ok. Als Hausaufgabe: auf der Seite zweiundsiebzig nach wie
vor ... die Nummer -eh- was habe ich gesagt? Fünf, Nummer fünf A und B, zwei reichen.
00:43:35:00
T
Die restlichen C, D ist Wiederholung praktisch. Fünf A, B.
00:43:44:00
T
Und die Nummer acht. Kuckt auch mal was am Rand steht bei der Nummer acht.
00:43:57:09
T
Nummer acht ist zu erklären nächste Stunde. Ok? Gut. Dann sind wir fertig ... für heute.
Wir sehen uns Morgen ... erste Zeit normal.
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Unterrichtsvideos für die Aus- und Weiterbildung von Lehrpersonen
D-12251-3: Transkript
00:44:12:03
T
Ja. Jetzt-ehm- sollte ich euch bitten die Hefte grad einzusammeln. Die werden kopiert jetzt,
weil es die-die Forschungsgruppe interessiert, was ihr - wie ihr mitgeschrieben habt.
00:44:30:04
T
Wenn jemand - hast du ein Liebe- hast du ein Liebesbrief drin? Hast du ein Liebesbrief
drin? ... Wenn jemand ein absolutes Problem hat und grad seinen Liebesbrief in den Satz
des Pythagoras
00:44:41:02
T
geschrieben hat. Dann -eh-. ... Ne. Nur das Thema der letzten nur die ... gestrigen Stunden
und die heutige.
00:44:55:04
T
Bitte folgendes, bitte hört wieder zu. -Psst- aufpassen. Bitte bevor ihr die Hefte
einsammelt, schreibt mir auf die Rückseite die Namen ( )
00:45:07:20
T
so dass der Name nicht auf dem was sie kopieren drauf ist. Du sollst deine Sachen
mitbringen. Was war mit denen, di-e heute nichts dabei haben?
00:45:18:00
T
Soll ich die kopieren und mitschicken mit dem ( ) ?
00:45:22:07
T
Morgen die Sachen bitte mitbringen und dann kopier ich das morgen noch, ja?
00:45:30:24
T
Jetzt sammeln wir grad das Heft ein.
00:45:36:21
T
Die -eh- Herr ( ) die Blätter vom Beweis auch? Auch abgeben? Alles was die gestrige
Stunde angeht.
00:45:48:02
T
Ich bringe sie euch ... psst ... ich bringe sie euch nach der fünften wieder.
00:45:57:27
T
Oder vor - dem Ende der fünften.
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