GRUNDWISSEN SCHULMATHEMATIK
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GRUNDWISSEN SCHULMATHEMATIK Vorlesung von Dr.habil. Claus Diem im WS 2011/2012 Inhalt I. Zahlen §1 Die Idee des Zählens §2 Das Prinzip der vollständigen Induktion §3 Rigorose Definition und Analyse der elementaren Operationen §4 Mengen §5 Zurück zu Zahlen §6 Positionssysteme §7 Die ganzen Zahlen §8 Äquivalenzrelationen §9 Die rationalen Zahlen §10 Die reellen Zahlen II. Geometrie §1 Die Axiome der Euklidischen Geometrie §2 Dreiecke §3 Parallelen, Senkrechte und rechtwinklige Dreiecke §4 Kreise §5 Analytische Geometrie und Algebra Wichtige Begriffe Es folgen wichtige Begriffe der Vorlesung. Ich gebe auch an, inwiefern die Begriffe relevant für die Klausur sind. Wenn ich schreibe, dass ein Begriff “nicht explizit abgefragt wird”, oder, dass die “Definition nicht abgefragt wird”, so bedeutet dies nicht notwendigerweise, dass der Begriff unwichtig für die Klausur ist. Zu Kapitel I – Zahlen • Der Zählprozess, natürliche Zahlen (wird nicht explizit abgefragt) • Nachfolger, Vorgänger (wird nicht explizit abgefragt) • Die Grundrechenarten (wird nicht explizit abgefragt) • Die Rechengesetze der Addition: Assoziativität, Kommutativität • Beweis durch Induktion • Definition durch Induktion (Rekursion) • Menge (wird nicht explizit abgefragt) • Eigenschaft, Prädikat (wird nicht explizit abgefragt) • Wahrheitstabelle • Die logischen Operationen “nicht”, “und”, “oder”, “entweder oder” und “impliziert” • Durchschnitt, Vereinigung und disjunkte Vereinigung von Mengen (Def. werden nicht abgefragt) • Abbildung (Def. wird nicht abgefragt) • injektiv, surjektiv, bijektiv • Schubfachprinzip • Die mengentheoretische Beschreibung der natürlichen Zahlen (nicht relevant) • Positionssysteme mit beliebigen Basen • Kästchenmethode (nicht relevant) • Die ganzen Zahlen (Def. wird nicht abgefragt) • Distributivität • Der ggT und der Euklidische Algorithmus • Teilbarkeit • Kongruenz • Modulorechnen • Lösen von Kongruenzen, auch von simultanen linearen Kongruenzen • Der Satz von Wilson, der kleine Satz von Fermat • Relation (Def. wird nicht abgefragt) • reflexiv, symmetrisch, transitiv, antisymmetrisch • Äquivalenzrelation • Äquivalenzklasse • gerichteter, ungerichteter Graph • Wohldefiniertheit, Existenz einer Abbildung • Rationale Zahlen (Def. wird nicht abgefragt) • (geordneter) Körper (nicht relevant) • Reelle Zahlen (Def. wird nicht abgefragt) • Folge • monoton wachsend (Def. wird nicht abgefragt) • Supremum, Limes (Def. wird nicht abgefragt) • Reihe • geometrische Reihe, arithmetische Reihe • Dezimalbruchentwicklung • endliche, periodische Dezimalbruchentwicklung Zu Kapitel II – Geometrie • Punktmenge, Geradenmenge • Inzidenzaxiome • Parallele, Parallelenaxiom • Affine Ebene • Abstandsabbildung, Abstand • Koordinatenabbildung einer Geraden • Abstandsaxiom • zwischen, Beschreibung von “zwischen” mit Abstandsabbildung • Strecke, Strahl • Länge • konvexe Menge • Trennungsaxiom • Hälfte • Winkel • Winkelmaß • Axiom zur Winkelmessung • Dreieck • Kongruenzaxiom • Euklidische Ebene • Kongruenzsätze (werden nicht explizit abgefragt) • Rechter Winkel • Senkrechte • Lot, Lotfußpunkt • Stufenwinkel- / Wechselwinkelsatz • Satz über die Winkelsumme im Dreieck • Parallelogramm • Ähnlichkeit, Strahlensatz • Der Satz des Pythagoras • Kreis • Umkreis • Inkreis • Der Satz des Thales • Konstruktion mit Zirkel und Lineal • Kartesische Koordinatenabbildung der Ebene (nicht relevant)
