Rechengesetze der Potenz
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7.Beweisen Sie die folgenden Identitäten (a und b sind reelle Zahlen, k und n sind positive natürliche Zahlen)! a, ab a n b n Aus der Definition der Potenzen (eine reelle Zahl a wird mit n potenziert, wenn sie nmal mit sich selbst multipliziert wird) und aus der kommutativen und assoziativen Eigenschaft der Multiplikation folgt, dass man ein Produkt faktorenweise potenzieren kann. Def Def assoziativ kommutativ n ab ab ab .... ab ab ab .... ab a a .... a b b .... b a n b n n n Stück n n Stück n Stück a a b0 b, n , b b Aus der Definition der Potenzen und aus der Regel, wie man Brüche miteinander multipliziert (Zähler mit Zähler, Nenner mit Nenner) folgt, dass man einen Bruch potenzieren kann, indem man den Zähler und den Nenner potenziert. n Stück Def Zähler mit Zähler n Def a a a .... a a n a a a ... b b b Nenner mit b .... b bn b Nenner b n n Stück n Stück k c, a n a nk Man potenziert Potenzen, indem man die Basis übernimmt und die Exponenten multipliziert. Def Def Def n k n n n nk a a a .... a a a .... a a a .... a .... a a .... a a a .... a a k Stück nk Stück n Stück Stück Stück n n k Stück
