Prüfung Physik IB 2015-02-18

Rechenteil: Physik IB Prüfung, 18.02.2015 (Maximal 12 Punkte) Gruppe A 1. Leistung soll mittels transversaler harmonischer Wellen längs eines gespannten Drahtes übertragen werden. Der Draht habe eine Masse von 1.5 kg, eine Länge von 10 m, einen Durchmesser von 5 mm und sei mit einer Kraft von 100 N gespannt. Die Leistungsquelle schwinge mit einer Amplitude von 0.5 mm und einer Frequenz von 400 Hz. Wie groß ist die längs des Drahtes transportierte Leistung? (4 Punkte) 2.
Ein 2 F Kondensator wird auf eine Spannung von 12 V aufgeladen. Anschließend wird er von der Batterie getrennt, und mit beiden Polen mit einem zweiten, zunächst ungeladenen Kondensator verbunden. Daraufhin sinkt die Spannung an dem 2 F Kondensator auf 4V ab. Wie groß ist die Kapazität des zweiten Kondensators? Wie groß sind die Ladungen auf den beiden Kondensatoren? Um wieviel ändert sich die Energie? (4 Punkte) 3.
Drei sehr lange Leiter seien an drei Eckpunkten eines Quadrates angeordnet (siehe Skizze). Die Ströme I1=I3=1A fließen in die Zeichenebene hinein, und der Strom I2=2A fließt aus der Zeicheneben heraus. (a) Zeichnen Sie die Richtung der von den einzelnen Leitern erzeugten Magnetfelder im vierten Eckpunkt des Quadrates (Punkt P) in eine Skizze ein. (b) Berechnen Sie den Betrag des resultierenden Magnetfeldes an diesem Punkt. (c) Welchen Winkel schließt das resultierende Magnetfeld mit der positiven x‐Achse ein? (4 Punkte) P
I1
a
I2
a
I3
Gruppe B 4. Eine Klaviersaite aus Stahl ist 0.7 m lang und hat eine Masse von 5 g. Ihre Spannkraft beträgt 500 N. a) Wie groß ist die Geschwindigkeit transversaler Wellen auf dieser Saite? b) Welche Masse an Kupferdraht müsste um den Stahldraht gewickelt werden, damit ohne Änderung der Spannkraft die Frequenz der Grundschwingung 100 Hz beträgt? (4 Punkte) 5. Ein 20‐pF‐Kondensator wird auf eine Spannung von 3 kV aufgeladen. Anschließend wird er von der Batterie getrennt, und mit beiden Polen mit einem zweiten, zunächst ungeladenen 50‐pF‐Kondensator verbunden. Wie groß ist nun die Spannung? Wie groß sind die Ladungen auf den beiden Kondensatoren? Um wieviel ändert sich die Energie? (4 Punkte) 6.
Drei sehr lange Leiter seien an drei Eckpunkten eines Quadrates angeordnet (siehe Skizze). Die Ströme I1=I3=2A fließen aus der Zeichenebene heraus, und der Strom I2=1A fließt in die Zeicheneben hinein. (a) Zeichnen Sie die Richtung der von den einzelnen Leitern erzeugten Magnetfelder im vierten Eckpunkt des Quadrates (Punkt P) in eine Skizze ein. (b) Berechnen Sie den Betrag des resultierenden Magnetfeldes an diesem Punkt. (c) Welchen Winkel schließt das resultierende Magnetfeld mit der positiven x‐Achse ein? (4 Punkte) P
I1
a
I2
a
I3
Theoretischer Teil: Physik IB Prüfung, 18.02.2015 (2 Fragen nach Wahl beantworten, maximal 8 Punkte) Gruppe A 1. Gedämpfte Schwingung: Wie lautet die Differentialgleichung für eine gedämpfte harmonische Schwingung? Beschreiben Sie die physikalische Herkunft und insbesondere die Richtung der darin auftretenden Kräfte. Wie lautet der Ansatz für die allgemeine Lösung dieser Gleichung? Skizzieren Sie die Lösung für die beiden Fälle i) schwache Dämpfung und ii) starke Dämpfung. Was ist der wesentliche physikalische Unterschied zwischen diesen beiden Fällen? (4 Punkte) 2. Ein Kondensator mit Kapazität C sei auf die Spannung Uc aufgeladen. Wenn man den Schalter (siehe Skizze) schließt, dann fließt ein Strom über die Spule L und I
induziert dort eine Spannung UL. a) Nutzen Sie fundamentale Beziehungen aus der Vorlesung, um für die gegebene Schaltung eine Differentialgleichung für UL
C
UC
die Stromstärke aufzustellen. Um welche L
Differenzialgleichung handelt es sich? Geben Sie einen Lösungsansatz an. b) Was ändert sich, wenn Sie in nebenstehender Schaltung zusätzlich einen Widerstand R in Serie schalten? 3. Formulieren und erklären Sie die Lenz’sche Regel. Was ist die physikalische Ursache für die Lenz’sche Regel? Erklären Sie das Prinzip der Wirbelstrombremse. Berechnen Sie dazu explizit die Kraft, die nötig ist um eine Leiterschleife aus einem homogenen Magnetfeld herauszuziehen. (4 Punkte) Gruppe B 4. Wellengleichung: a) Wie lautet die (eindimensionale) Wellendifferentialgleichung allgemein? b) Zeigen Sie durch Einsetzen einer harmonischen Welle in die Wellendifferentialgleichung, wie die Wellenzahl k mit der Frequenz  und der Ausbreitungsgeschwindigkeit c zusammenhängt. c) Wie ist die Intensität einer Welle definiert und wie hängt diese mit der Energiedichte der Welle zusammen? (4 Punkte) 5. Eine Gleichspannungsquelle habe einen Innenwiderstand Ri. Leiten Sie allgemein eine Formel für die abgegebene Leistung P an einem äußeren Belastungswiderstand R her. Skizzieren und diskutieren Sie diese Funktion P(R). Wie groß muss R sein, damit die abgegebene Leistung P maximal wird? (4 Punkte) 6. Bei geschlossenem Schalter fließt in der R0
nebenstehenden Schaltung der Strom I0=U0/R0. Zum Zeitpunkt t=0 werde der s
Schalter S abrupt geöffnet. Dadurch wird in I
der Spule L eine Spannung UL induziert und es fließt ein Strom I durch die Spule L und den +
L
R
U0
UL
Widerstand R. Berechnen Sie explizit die Zeitabhängigkeit dieses Stroms. Berechnen Sie die Spannung UL zum Zeitpunkt t=0, und diskutieren Sie die praktischen Implikationen wenn der Widerstand R sehr groß ist (R >> R0)? (4 Punkte)