Fortgeschrittenen

Versuch 28
Raster-Tunnel-Mikroskop
Gruppe 747
Fortgeschrittenen-Praktikum
Autor:
Mail: [email protected]
Matthias Hocker
Unterschrift:...........................................
Autor:
Mail: [email protected]
Johannes Deutsch
Unterschrift:...........................................
Betreuer: Markus Deiÿ
Versuchsdatum: 28.01.2010 + 04.02.2010
Abgabedatum: 12.02.2010
Inhaltsverzeichnis
1
2
3
4
Theorie
1.1 Vorteile gegenüber optischen Mikroskopen
1.2 Quantenmechanischer Tunneleekt . . . .
1.3 Das Raster-Tunnel-Mikroskop . . . . . . .
1.3.1 Antrieb und Mechanik . . . . . . .
1.3.2 Betriebsmodi . . . . . . . . . . . .
1.3.3 Herstellung der Spitzen . . . . . .
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Versuchsdurchführung
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Auswertung
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3.1 HOPG-Proben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3.2 Fisher-Pattern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Verzeichnisse und Quellennachweise
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1 Theorie
Mit dem Raster-Tunnel-Mikroskop (auch scanning tunneling microscope, kurz STM) ist
es möglich, atomare Strukturen aufzulösen. In diesem Versuch sollen zwei Proben untersucht werden. Eine HOPG-Probe und ein Fisher-Pattern. Bei HOPG handelt es sich
um Kohlensto mit einer hexagonalen Struktur. Fisher-Pattern entstehen durch Aufbringen kleinster Polystyrol-Kügelchen auf ein Substrat und anschlieÿende Beschichtung mit
Gold. In den Zwischenräumen der Kugeln bleibt das Gold auf dem Substrat haften. Die
Polystyrolkügelchen werden nach dem Aufbringen des Goldes wieder entfernt.
1.1 Vorteile gegenüber optischen Mikroskopen
Das Rayleigh-Kriterium trit eine Aussage über den minimalen Winkel α, unter dem sich
zwei Maxima eines Beugungsmusters, zum Beispiel dem einer Blende, noch unterscheiden
lassen. Es gilt:
λ
λ
α = 1, 22 arcsin
≈ 1, 22 ·
(1)
d
d
Dabei ist λ die Wellenlänge des einfallenden Lichtes und d der Durchmesser der (kreisförmigen) Blende. Wie in (1) ersichtlich nimmt der kleinst mögliche Winkel proportional
zur Wellenlänge ab. Eine Möglichkeit, das Auösungsvermögen zu verbessern, ist das
sichtbare Licht durch Elektronen zu ersetzen, die eine wesentlich kleiner Wellenlänge besitzen.
Die minimale Auösung eines Mikroskops ist gegeben durch:
λ
(2)
NA
Hierbei ist NA die numerische Apertur. Sie hängt vom Brechungsindex und dem Önungswinkel des Objektives ab. Deshalb wird gelegentlich eine dünne Ölschicht zwischen
Objektiv und Deckglas eingebracht um die numerische Apertur zu beeinussen.
Das Rastertunnelmikroskop bildet die Oberäche nicht im klassischen Sinn ab. Die Auflösung wird nicht durch Wellenlängen sondern durch den Radius der Spitze und die
Genauigkeit der Positionsbestimmung der Spitze bestimmt. Dadurch wird ein Auösungsvermögen atomarer Gröÿenordnung erreicht.
∆xmin = 0, 61
1.2 Quantenmechanischer Tunneleekt
Trit ein Teilchen auf einen Potentialwall, der gröÿer ist als seine Energie, wird es nach
der klassischen Theorie vollständig reektiert. In der Quantenmechanik ist es jedoch
auch möglich, dass das Teilchen mit endlicher Wahrscheinlichkeit durch den Potentialwall tunnelt. Wie in Abbildung 1 zu sehen, wird das System in drei Bereiche unterteilt.
Im ersten und dritten Bereich kann sich das Teilchen, zum Beispiel ein Elektron, frei bewegen. Bereich Zwei stellt die Potentialbarriere dar. Die zeitunabhängige eindimensionale
Schrödingergleichung
~2 d2
ĤΨ = −
+ V (x) Ψ = EΨ
(3)
2m dx2
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Abbildung 1: Durchtunneln eines Potentialwalls, aus [2]
wird dann für die drei Bereiche jeweils separat angesetzt. In den Bereichen auÿerhalb
der Potentialbarriere ist das Potential V (x) Null, im Bereich der Potentialbarriere entspricht es einem konstanten Wert V0 . Zudem gehen wir davon aus, dass nur ein von links
einfallendes Elektron durch den Potentialwall tunnelt, von rechts aber keine Elektronen
kommen. An den Übergängen muss Kontinuität gelten. Die Randbedingungen lauten:
Ψ1 (0) = Ψ2 (0)
(4)
Ψ2 (a) = Ψ3 (a)
(5)
Ψ̇1 (0) = Ψ̇2 (0)
(6)
Ψ̇2 (a) = Ψ̇3 (a)
(7)
Für alle drei Bereiche werden eine Linearkombination aus Exponentialfunktionen als
Lösungsansatz herangezogen:
Ψ1 (x) = Aeikx + Be−ikx
(8)
Ψ2 (x) = Ceκx + De−κx
(9)
−ikx
(10)
Ψ3 (x) = Ee
ikx
+ Fe
Die Schrödingergleichung kann dann bis auf Vorfaktoren für die drei Bereiche separat
gelöst werden. An den Schnittstellen zwischen den einzelnen Bereichen müssen die 3 Lösungen stetig und dierenzierbar ineinander übergehen. Auÿerdem müssen die Lösungen
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normierbar sein, um der Bornschen Interpretation zu genügen. Für die Bereiche 1 und
3 ergeben sich somit oszillierende, periodische Lösungen. Innerhalb der Potentialbarriere
fällt die Wellenfunktion exponentiell ab, der Faktor D ist Null. Aus den vorher beschriebenen Randbedingungen lassen sich auch die Tunnel- und Reexionskoezienten und
damit die Wahrscheinlichkeit, dass ein Elektron den Potentialwall durchtunneln kann,
berechnen.
Im Gegensatz zum optischen Mikroskop besitzt das Raster-Tunnel-Mikroskop kein Objektiv oder Blenden, die Wellenlänge limitiert hier nicht das Auösungsvermögen.
1.3 Das Raster-Tunnel-Mikroskop
Das Rastertunnel-Mikroskop besteht aus einer sehr feinen Spitze, deren Ende nur aus
einem einzelnen Atom besteht, und der elektrisch leitfähigen Probe. Die Spitze fährt
die Probe rasterförmig ab. Das Raster-Tunnel-Mikroskop nutzt den eben beschriebenen
quantenmechanischen Tunneleekt aus. Bereits in Abbildung 1 sind die drei Bereiche
entsprechend gekennzeichnet. Die Potentialbarriere wird dabei durch die isolierende Luftschicht zwischen der Probe und der Spitze des Raster-Tunnel-Mikroskops gebildet. Damit
zwischen Probe und Spitze ein Tunnelstrom ieÿen kann muss die Probe elektrisch leitend sein oder zumindest mit einem leitfähigen Material beschichtet sein. Zwischen der
Spitze und der Probe wird dann die sogenannte Vorspannung angelegt. Aus der Lösung
der Schrödingergleichung folgt für den Tunnelstrom:
IT ∝ UT · ec
√
Φ·a
[4]
(11)
Dabei ist a der Abstand zwischen Spitze und Probe (siehe Abbildung 1) und Φ die
Austrittsarbeit der Elektronen aus dem Spitzenmaterial. Aus (11) ist ersichtlich, dass
der Tunnelstrom exponentiell vom Abstand abhängt. Bereits sehr kleine Änderungen des
Abstandes verursachen starke Schwankungen des Tunnelstroms. Dadurch lässt sich eine
atomare Auösung erreichen. Um auch in der Ebene eine hohe Auösung zu erreichen,
muss die Spitze in einem einzigen Atom auslaufen, ansonsten können aus benachbarten
Atomen ebenfalls Elektronen in die Probe tunneln, das Signal wird dadurch verwischt.
1.3.1 Antrieb und Mechanik
Bei bestimmten dielektrischen Kristallen tritt der sogenannte Piezo-Eekt auf. Wird ein
solcher Kristall mechanisch deformiert, verschieben sich in seinem Inneren die Ladungsschwerpunkte. Entlang der deformierenden Kraft kann dann am Kristall eine Spannung
gemessen werden, die für genügend kleine Verspannungen proportional zur Längenänderung des Kristalls ist. Der Piezo-Eekt ist auch umkehrbar: Eine an einem Piezo-Kristall
anliegende Spannung verformt den Kristall.
Der inverse Piezoelektrische Eekt ermöglicht denierte Bewegungen in sehr kleinen Gröÿenordnungen. Diese sehr präzise Steuerung ndet auch beim Raster-Tunnel-Mikroskop
ihre Anwendung. Drei orthogonal zueinander angeordnete Piezos ermöglichen die Bewegung in alle drei Raumrichtungen. Alternativ werden auch vier Piezo-Elemente entlang
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eines Stabes angebracht. Durch Anlegen einer Spannung an ein oder mehr der Piezoelemente kann der Stab deniert verborgen werden. Wird die gleiche Spannung an alle vier
Elemente angelegt, wird der Stab entsprechend verkürzt und somit die dritte Dimension
in der Bewegung realisiert. Mit dieser Technik wird die Spitze des Mikroskops sowohl
im Raster in der Ebene parallel zur Probe als auch senkrecht zur Probe bewegt. Dieses
Prinzip wird auch in Abbildung 2 dargestellt.
Desweiteren wird ein Reibungsmotor genutzt, um die Probe bis zum Flieÿen eines Tun-
Abbildung 2: Schematischer Aufbau des STM, aus [1]
nelstroms an die Spitze heranzuführen. Der Zylinder, der die Probe trägt liegt dabei
einseitig auf einem Piezoelement auf, an dem eine Sägezahnspannung anliegt. Beim Ansteigen der Spannung wird der Zylinder von dem Piezoelement vorwärtsgeschoben. Fällt
dann die Spannung schlagartig ab, kann der Zylinder aufgrund seiner Trägheit dem zurückschnellenden Piezoelement nicht folgen und bleibt in seiner vorgeschobenen Position
liegen.
1.3.2 Betriebsmodi
Für das Raster-Tunnel-Mikroskop sind zwei unterschiedliche Betriebsmodi möglich. Sei
z die Koordinate senkrecht zur Probe und x-y die Ebene, in der de Probe liegt. Bei
konstanter z-Koordinate rastert die Spitze die Probe ab, ohne ihre Position entlang der
z-Achse zu verändern. Dabei variiert der Abstand zwischen Probe und Spitze. Damit
ändert sich auch der zwischen den beiden Leitern ieÿende Tunnelstrom. Dieser Strom
wird gemessen und von der Software zusammen mit den x-y-Koordinaten in ein Bild der
Oberäche umgesetzt. Allerdings kann bei einer in z-Richtung inhomogenen Probe die
Spitze die Öberäche berühren. Dieser Messmodus wurde im Experiment angewandt.
Im Modus mit konstantem Tunnelstrom wird die z-Koordinate der Spitze von einer Regeltechnik so eingestellt, dass sich der Tunnelstrom nicht ändert. Dies erfordert sehr schnelle
Regeltechnik. Wegen der endlichen Reaktionszeit der Regeltechnik entstehen Abbildungs-
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fehler. Zudem ist dieses Verfahren langsamer.
In beiden Betriebsmodi bewegt sich die Spitze mit endlichem Abstand über die Probe
hinweg. Es ergibt sich also beim Modus konstanter Tunnelstrom ein Weg parallel zur
Oberäche der Probe. Dadurch werden Erhebungen gröÿer und Senken kleiner dargestellt, als sie tatsächlich auf der Probe vorkommen. Beim ersten Modus ergibt sich ein
nicht-konstanter Abstand.
1.3.3 Herstellung der Spitzen
Das Prinzip des STM erfordert, dass die Spitze in einem einzelnen Atom ausläuft. Nur
so kann atomare Auösung erreicht werden. Als Materialien nden Wolfram und Platinverbindungen (Platin-Iridium oder Platin-Rhodium) Anwendung. Die Wolframspitzen
werden üblicherweise im Ätzverfahren hergestellt. Dazu wird ein Wolframdraht in eine
Ätzlösung getaucht und zwischen Draht und Lösung eine Spannung angelegt. An der
Kante des Drahtendes ist die Oberäche besonders groÿ, so dass hier besonders viele
Atome aus dem Draht herausgelöst werden können. Dadurch entsteht eine sehr feine
Spitze.
Die Platinverbindungen sind weniger spröde als Wolfram, so dass hier eine andere Technik zur Herstellung der Spitzen angewendet werden kann. Durch gleichzeitiges Schneiden
und Ziehen wird ein Teil des Drahtes einfach abgerissen. Mit genügender Häugkeit wird
damit die erwünschte Spitze hergestellt. Ob dieser Eekt eintrat, lässt sich allerdings erst
durch Untersuchung der Spitze oder eine Messung mit dieser spitze feststellen. Wegen
seine geringeren Komplexität und geringeren Zeitaufwandes wurde diese Methode im FPVersuch verwendet. Dabei erwiesen sich einige der hergestellten Spitzen als unbrauchbar.
2 Versuchsdurchführung
Für den Versuch standen mehrere HOPG-Proben und Fisher-Pattern zur Verfügung.
Anfangs ergab sich noch nicht das erwartete Bild. Mögliche Ursachen dafür sind:
ˆ Oxidation der Spitze
ˆ Zu dicke Spitze (kein einzelnes Atom)
ˆ Ungünstige Position der Probe
ˆ Beschädigung der Probe
ˆ Schwingungen, die nicht ausreichend gedämpft wurden
Die Ursache für die unbrauchbaren Bilder konnte jeweils nicht genau ermittelt werden,
so dass die Messung mit verschiedenen Spitzen und Proben durchgeführt wurde.
Für die HOPG-Probe sollte atomare Auösung erreicht werden. Für jede Messung wurde
daher nur ein Feld von ungefähr 4 nm2 Fläche untersucht. In den Aufnahmen lassen sich
bereits vor der Bildoptimierung regelmäÿige Strukturen erkennen. Um die hexagonale
Anordnung der Atome besser sichtbar zu machen und die Gitterkonstante bestimmen zu
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können, wurden die Aufnahmen später noch mit einem Fourier-Bildlter überarbeitet,
um Rauscheekte zu minimieren. Dieser Filter transformiert das Bild in den FourrierRaum, da dort die unerwünschten Frequenzen einfacher erkannt und eliminiert werden
können. Anschlieÿend wird das Bild in den Normalraum rücktransformiert.
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3 Auswertung
3.1 HOPG-Proben
Zuerst verwendeten wird die HOPG-Proben. HOPG steht für high ordered pyrolytic graphit bzw. auf deutsch für hoch orientierter pyrolytischer Graphit. Es besitzt eine hexagonale Struktur. Unsere Originalaufnahmen (Abb.: 3) lieÿen noch nicht genau die Struktur erkennen, die wir erwarteten. Wir verwendeten deshalb noch die 2D-FFT-FilteringFunktion des Programms [Gwy] (siehe Abb. 4), um das Rauschen zu unterdrücken und
ein deutlich besseres Bild zu erhalten (Abb.: 5). Die erhaltenen Bilder erreichten wir bei
einem Abstand von 6 nm und der Abtastung einer Fläche von 2 nm x 2 nm.
Abbildung 3: Originalaufnahme der HOPG-Probe
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Abbildung 4: Programmausschnitt 2D-FFT-Filterung
Abbildung 5: Gelterte Aufnahme der HOPG-Probe
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Abbildung 6: 3 dimensionale Darstellung der gelterten Aufnahme der HOPG-Probe
In der gelterten Aufnahme konnten wir nun den Abstand der Atome ausmessen. Auch
hierfür gab es eine Funktion des Programms [Gwy]. Als Mittelwert von 10 Messungen
erhielten wir als Atomabstand mit Gröÿtfehler:
a = (0, 17 ± 0, 02)nm
3.2 Fisher-Pattern
Am 2. Versuchstag untersuchten wir noch mehrere Fisher-Pattern. Bei einem FisherPattern wird eine Probe um kleine Kugeln mit Gold bedampft. Nach Entfernen der
Kugeln sollten wir eigentlich die Struktur des in die Lücken gelangten Goldes erkennen.
Wir konnten diese Struktur aber nicht erfassen. Die beste Aufnahme, die in Abb. (7)
dargestellt ist, konnten wir bei einem Abstand von 100 nm machen. Dabei wurde die
maximal gröÿte Fläche von 591 nm x 591 nm abgetastet. Eine mögliche Fehlerquelle
kann in der schlechten Bedampfung der Probe liegen.
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Abbildung 7: Aufnahme der Fisher-Pattern
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4 Verzeichnisse und Quellennachweise
Abbildungsverzeichnis
1
Durchtunneln eines Potentialwalls, aus [2] . . . . . . . . . . . . . . . .
2
Schematischer Aufbau des STM, aus [1] . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
Originalaufnahme der HOPG-Probe . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
Programmausschnitt 2D-FFT-Filterung . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
Gelterte Aufnahme der HOPG-Probe . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
3 dimensionale Darstellung der gelterten Aufnahme der HOPG-Probe
7
Aufnahme der Fisher-Pattern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Die Titelgrak wurde aus [3] entnommen.
.
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Literatur
[1] http://www.iept.tu-clausthal.de/leadmin/homes/agwmf/afm_stm/STM01.jpg
[2] http://www-users.rwth-aachen.de/Christian.Meessen/hp/index.php?page=theorie,
Download am 28.01.2010
[3] H. P. Dreyer (Hrsg.): Atome unter der Lupe, ETH Zürich
[Gwy] Gwyddion
[4] http://www.uni-saarland.de/fak7/hartmann/lehre/Praktikumsanleitung%20STMAFM.pdf, Download am 08.02.2010
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