14. Hydrostatik

14. Hydrostatik
Druck
p=
F
A
[ p]=
[F] N
= =1 Pa=1 Pascal
[ A] m2
Blaise Pascal (* 19. Juni 1623 in Clermont-Ferrand; † 19. August 1662 in Paris) war
ein französischer Mathematiker, Physiker, Literat und katholischer Philosoph
14.1. Schweredruck von Festkörpern
Aufgabe 1
Der mittlere Luftdruck beträgt auf Meereshöhe 1013 hPa.
Welche Masse übt mit seinem Gewicht die gleich grosse Kraft auf eine Fläche von 1 cm2 aus wie
der Luftdruck?
Lösung:
m = 1.032 kg mit g = 9.81 m/s2
Aufgabe 2
Ein Eskimo von 70 kg steht auf einem Schneeschuh mit 980 cm2 Flächeninhalt.
a) Warum bewegen sich die Eskimos im hohen Schnee auf Schneeschuhen fort?
b) Welcher Druck herrscht unter einem Schneeschuh?
Lösung:
a) Durchbrechen
b) p = 7143 Pa
Eskimo ist die umgangssprachliche Sammelbezeichnung für die arktischen Völker im nördlichen Polargebiet, deren Siedlungsgebiet
sich von der Tschuktschen-Halbinsel Nordostsibiriens über die Beringstrasse und die arktischen Regionen Alaskas und Kanadas bis
nach Grönland erstreckt. Eskimo war ursprünglich eine reine Fremdbezeichnung, die von den Betroffenen heute zumeist als
abwertend abgelehnt wird. Die heute stattdessen oft verwendete, als politisch korrekt angesehene Bezeichnung Inuit ist nicht für alle
Eskimovölker und Eskimosprachen anwendbar, da „Inuit“ streng genommen nur eine Inuktitut sprechende Volksgruppe umschliesst.
Aufgabe 3
Ein Mann, Masse 75 kg, steht auf beiden Stiefelsohlen von je 2.8 dm2 Fläche. Berechne den Druck
in Pascal.
Aufgabe 4
Wie gross ist der Auflagedruck eines Würfels mit der Kantenlänge von 8 cm, der aus Holz gefertigt
wurde ( = 0,8 g/cm3)?
Lösung:
p = 0.064 N/cm2 = 640N/m2 = 640 Pa
Aufgabe 5
Ein frisches Ei wird mit einer Kraft von 10 N auf die Nadelspitze eines Eipickers (A = 0.01 mm2)
gedrückt. Welcher Druck wirkt auf die Eierschale?
Lösung:
p = 109 Pa
Aufgabe 6
Luftmatratze von Thomas Schulze
Durch Blasen bzw. Saugen mit offenem Kehlkopf kann eine Druckdifferenz gegenüber
dem äusseren Luftdruck von typischerweise 10 kPa erzeugt werden.
Schätze ab, ob du die Luftmatratze aufblasen könntest, wenn jemand mit deinem
Gewicht und deinen Körpermassen auf der Luftmatratze liegt?
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Lösung: m  60 kg; A  40 cm  130 cm
p = 1200 Pa
ja
Aufgabe 7
Der Kopf eines Reissnagels hat eine Fläche von 1 cm2. Der Querschnitt der Reissnagelspitze beträgt
0.1 mm2. Der Nagel werde mit einer Kraft von 10 N in ein Brett gepresst.
a) Wie gross ist der Druck am Kopf, wie gross an der Spitze des Nagels?
b) Wieso könnte man den Reissnagel als "Drucktransformator" bezeichnen?
Lösung:
p = 1. ·105 Pa
p = 1000 ·105 Pa
Eine Reisszwecke ist ein kurzer Nagel mit grossem, gewölbtem Kopf aus Blech, der für den Aushang von Schriftstücken verwendet
wird und leicht von Hand wieder entfernt werden kann. Die Reisszwecke wird auch als Pinnnadel, Reissnagel, Reissbrettstift,
Heftzwecke, Wanze oder Pinne bezeichnet. Letzterer Begriff bezeichnet oft auch spezifisch die Pinnwand-Zwecken mit einem
höheren Vollplastik-Kopf.
Aufgabe 8
Das Eis auf einem Fluss soll einen Druck bis zu 7 N/cm2 aushalten. Kann man mit einem Bagger
über diese Eisdecke fahren, wenn er eine Gewichtskraft von 200 kN hat und die Raupenketten von
280 mm Breite auf einer Länge von 1.8 m Bodenberührung hat?
Lösung:
p = 19.8 N/cm2;
Der Bagger kann nicht über das Eis fahren.
Aufgabe 9
In manchen Räumen ist das Tragen von "Bleistiftabsätzen" verboten. Warum
wohl? Gib eine physikalische Begründung dafür.
Aufgabe 10
Zwei Stahlquader mit einer Gewichtskraft von je 6.28 N stehen auf ihren quadratischen
Grundflächen, deren Seiten 2 cm bzw. 4 cm lang sind. Berechne den Druck auf die Unterlage
Lösung:
Die Drücke auf die Unterlage betragen 15700 Pa und 3930 Pa.
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14.2. Schweredruck von Flüssigkeiten
Schweredruck
p=ρ⋅g⋅h
Aufgabe 1
Wie gross ist der Überdruck am Boden einer Giessform, wenn sie 78 cm hoch mit flüssigem
Grauguss ( = 6.9 g/cm3) gefüllt ist?
Lösung:
p = 53820 Pa
Aufgabe 2
Eine Armbanduhr ist wasserdicht und hält laut Werksangabe dem Wasserdruck in 30 m Tiefe stand.
a)
Wie gross ist der Druck, den die Uhr in 30 m Wassertiefe aushalten muss?
b)
Wie gross ist die Kraft, welche auf das Uhrglas wirkt? (Durchmesser: 30 mm)
Lösung:
p = 300 000 Pa und 212 N
Aufgabe 3
Welche Kraft übt das Wasser auf ein vertikales Stück einer Staumauer aus, das 3 m breit und 2 m
hoch ist, wenn der obere Rand dieser Fläche 5 m unter der Wasseroberfläche liegt?
Lösung:
F = 360 kN
Aufgabe 4
Auf ein 5.0 cm2 grosses Stück der
Innenwand eines Autoreifens wirkt
die Kraft 90 N. Wie gross ist der
Druck im Autoreifen in bar und in
hPa?
Lösung: 1.8 bar = 1.8 ·103 hPa
Aufgabe 5
Eine Personenwaage kann man sich selbst mit einfachen
Mitteln herstellen. In den Stöpsel einer Wärmeflasche bohrt
man sich hierzu ein Loch, in das man ein Röhrchen klebt.
Über das herausstehende Ende des Röhrchen schiebt man das
eine Ende eines ca. 2 m langen, dünnen, durchsichtigen
Plastikschlauchs. Die Flasche wird vollständig mit Wasser
gefüllt, der Schlauch wird vertikal aufgehängt. Als
Standfläche benötigt man noch ein Brett, in unserer Aufgabe
soll es 18 cm breit und 20 cm lang sein.
a) Im Schlauch steht das Wasser 8 cm hoch. Wie hoch ist der
Druck im Gummigefäss?
b) Jetzt stellt sich ein Mädchen mit der Masse 45 kg auf das
Brettchen. Wie gross ist jetzt der Druck in der Wärmflasche?
c) Wie hoch steigt das Wasser im Schlauch?
Lösung:
a) 7.85 hPa b)131 hPa
c) h = 1.34 m
Aufgabe 6
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Eine Goldmünze der Dicke h = 2 mm und des Durchmessers d = 6,1 cm fällt von einem
Piratenschiff über Bord und sinkt auf den Grund des Meeres, das an dieser Stelle 770 Meter tief ist.
Wie gross ist der Wasserdruck?
Aufgabe 7
Im Küchenschrank finden Sie kaltgepresstes
Olivenöl mit einer Dichte von 0,92 g/cm3 sowie
ein U-Rohr. Dieses füllen sie zum Teil mit
Leitungswasser und giessen in einen Schenkel
Olivenöl dazu, so dass die Höhe der Ölsäule hÖl =
5 cm beträgt (siehe Abbildung) Welcher
Höhenunterschied Δh stellt sich zwischen den
Schenkeln des U-Rohres ein?
Lösung:
p=hÖl⋅ρÖl⋅g=hWasser ρWasser g ⇒
ρ
h Wasser = ρ Öl ⋅hÖl =0.92⋅5 cm=4.6cm ⇒
Wasser
Δ h=4 mm
Aufgabe 8
In einem U-Rohr mit dem Querschnitt von 1,5
cm2 befindet sich Quecksilber als
Sperrflüssigkeit. In den linken Schenkel schüttet
man 31,5 cm³ Wasser, in den rechten 48,3 cm³
Alkohol.
Berechnen Sie zuerst den Höhenunterschied h3
des Quecksilbers in den beiden Schenkeln und
anschliessend h'.
Aufgabe 9
*****
Ein U-Rohr hat auf der Seite X den Querschnitt AX = 1,5 cm2 auf der Seite Y
den Querschnitt AY = 2,5 cm2. Es ist teilweise mit Quecksilber gefüllt
(Dichte: 13,6 g/cm3). Wie hoch steigt das Quecksilber auf der Seite Y an,
wenn auf der Seite X ein Volumen von Vw = 30 cm3 Wasser eingefüllt wird?
Lösung:
0.56 cm
Hydrostatisches Paradoxon
Das Hydrostatische Paradoxon (auch Pascalsches Paradoxon) ist das scheinbare Paradoxon, dass
der Schweredruck, den eine Flüssigkeit in einem Gefäss auf den Boden des Gefässes bewirkt, zwar
abhängig von der Füllhöhe der Flüssigkeit, aber nicht von der Form des Gefässes und damit der
Flüssigkeitsmenge in ihm ist. Die physikalische Grundlage ist der hydrostatische Druck.
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Der Flüssigkeitsdruck am Boden (rot; alle gleich
gross) ist in allen drei Gefässen paradoxerweise
identisch, obwohl der „normale“
Menschenverstand erwartet, dass er im linken
Gefäss geringer ist als im rechten
Ein normales, intaktes Fass wurde bei diesem
historischen Versuch (von Pascal, 1648) durch die
Wassersäule (bis zur 2. Etage) in einem langen,
dünnen Rohr undicht, was den enormen
Wasserdruck demonstrierte.
Piccards Marianengraben-Expedition: Reise in die ewige Dunkelheit
Marc Tribelhorn 26.1.2015
Auf Testfahrt mit dem Unterseeboot «Trieste» im Golf von
Neapel: Die Tiefseeforscher Auguste Piccard (mit Hut) und
Jacques Piccard (rechts). (Bild: Photopress-Archiv / Keystone)
Ende Januar 1960 tauchte Jacques Piccard mit seinem
Unterseeboot «Trieste» so tief wie niemand vor und nach ihm –
eine Weltsensation.
Noch einmal scheint sich der Ozean gegen die Erforschung seiner
tiefsten Geheimnisse zu wehren. Der Wind peitscht, die Gischt
sprüht, siebeneinhalb Meter hohe Wellen türmen sich in den
frühen Morgenstunden des 23. Januars 1960, als Jacques Piccard
in den Weiten des Westpazifiks, 1800 Kilometer östlich der
Philippinen, sein Unterseeboot besteigen will. Unter ihm befindet
sich der mythenumrankte Marianengraben, eine Furche
gewaltigen Ausmasses. Echolot-Messungen haben ergeben, dass sich in der Dunkelheit des Schlundes die tiefste Stelle der Erde
befindet: die Challenger-Tiefe. Erst nach einem Abstieg von 11 000 Metern erreicht man hier den Meeresgrund. Bewiesen ist dies
aber nicht, denn hinunter gewagt hat sich noch niemand. Tauchen oder nicht tauchen, das ist nun die Frage angesichts der
stürmischen See.
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Zerstörerischer Druck
Der 37-jährige Waadtländer Jacques Piccard entscheidet sich für das Wagnis. Er wird vom Begleitschiff auf sein Tiefsee-U-Boot
«Trieste» gebracht, das zu allem Übel bei der ruppigen Überfahrt von der Insel Guam beschädigt worden ist. Doch die wesentlichen
Geräte funktionieren einwandfrei. Piccard nimmt mit seinem Co-Piloten Don Walsh, einem amerikanischen Marineoffizier, in der
kugelförmigen Druckkabine Platz. Sie hängt wie die Gondel eines Zeppelins unter einem 18 Meter langen und 3 Meter breiten
Schwimmkörper aus Stahlblech, der 100 000 Liter Flugbenzin fasst. Da Benzin eine geringere Dichte aufweist als Wasser, schwimmt
das U-Boot ohne Zusatzgewicht. Mitgeführt werden zudem 18 Tonnen Eisenschrot als Ballast, der mittels elektromagnetischer
Spannung gehalten und für den Aufstieg abgeworfen wird.
Die Verhältnisse in der 12 Zentimeter dicken Stahlkugel sind beengend. Nicht einmal zwei Meter Durchmesser weist sie auf; sie ist
vollgestopft mit Sauerstoff- und Messgeräten, Schalter und Hebel, so weit das Auge reicht. Als Proviant müssen einige Tafeln
Schokolade genügen. Zwei Luken mit 18 Zentimeter dickem Plexiglas dienen der Beobachtung der Aussenwelt.
Quecksilberdampflampen sollen Licht in die Finsternis bringen. Auch sie müssen viel aushalten. Der Druck in 11 Kilometern Tiefe
ist zerstörerisch: Laut Piccard wird auf der «Trieste» am Meeresgrund ein Druck von 170 000 Tonnen lasten – das Gewicht von 30
000 Elefanten.
Konstruiert hat dieses Wunderding der Technik Auguste Piccard: Jacques' Vater, Physikprofessor und genialischer Tüftler mit Hang
zum Abenteuer. Als erster Mensch war er 1931 in einer selbst entworfenen Druckkabine an einem Freiballon über 15 000 Meter in
die Höhe gestiegen. Später wandte er sich den Tiefen der Meere zu und baute nach dem Prinzip seiner Ballone Unterseeboote. An
Rekorden ist Auguste Piccard nicht primär interessiert, sondern am Erkenntnisgewinn: «Wir forschen, um zu forschen», pflegt er zu
sagen.
Mit der «Trieste» taucht er in den 1950er Jahren gemeinsam mit Sohn Jacques an der italienischen Küste. Sie fühlen sich wie Kapitän
Nemo aus Jules Vernes Roman «20 000 Meilen unter dem Meer», der mit dem Unterseeboot «Nautilus» die Ozeane durchkämmt.
Nach Tauchfahrten auf 8, 11 und schliesslich 40 Meter teilt ihnen die italienische Marine mit, dass sie bei einer Tiefe unter 40 Metern
im Notfall nicht mehr helfen könne. Die Piccards nehmen es gelassen – und tauchen als Nächstes auf 1000 Meter hinab. Als ihnen
die Mittel für technische Neuerungen fehlen, verkaufen sie das Boot an die amerikanische Marine. Jacques Piccard lässt sich aber
vertraglich zusichern, dass er bei allen besonderen Tauchgängen weiterhin dabei sein kann. In immer grössere Tiefen dringt die
«Trieste» schliesslich vor. Das Ziel der USA ist der Marianengraben. Es geht dabei um viel: Nachdem die Sowjetunion den Wettlauf
um den Weltraum für sich entschieden hat, wollen die Amerikaner zumindest als Erste die tiefste Stelle des Meeres erreichen.
Unternehmen «Nekton»
Um 8 Uhr 23 tritt nun das Unternehmen «Nekton» in seine finale Phase ein. Piccard und Walsh tauchen ab, zunächst mit zehn
Zentimetern, bald mit einem Meter pro Sekunde. Es wird immer dunkler und kälter, über eine Kabeldurchführung tropft Wasser in
die Kabine – besorgte Blicke. Durch die Fenster erspähen sie ausser gestaltlosem Plankton nur gähnende Leere. Um 12 Uhr 06 sind
sie bereits 9875 Meter gesunken, als eine dumpfe Explosion sie aufschreckt. Angst macht sich in der engen Kabine breit. Eines der
Fenster ist von kleinen horizontalen Rissen gespalten, aber es hält. Zum Glück.
Sie tauchen weiter und drosseln die Geschwindigkeit, eine Stunde später setzen sie in 10 916 Metern Tiefe sanft auf dem
Meeresgrund auf. Piccard erblickt eine «Wüste von hell-zimtfarbenem Schlick». Zu seinem Erstaunen sieht er einen 30 Zentimeter
langen Plattfisch, der einer Seezunge gleicht. Es ist für ihn der Beweis, dass auch in dieser unwirtlichen Gegend hochentwickelte
Wirbeltiere leben. 20 Minuten lang bleiben sie am tiefsten bisher bekannten Punkt der Erde, dann werfen sie Ballast ab und machen
sich auf den Weg nach oben. In dreieinhalb Stunden schweben sie ohne Zwischenfälle zurück an die Meeresoberfläche. Jubelnd
werden sie um 16 Uhr 56 im grellen Tageslicht von der Besatzung des Begleitbootes empfangen.
Jacques Piccard wird mit der Pioniertat zum berühmtesten Ozeanografen des Jahrhunderts. Sein Gesicht ziert das Cover des
Magazins «Life»; US-Präsident Eisenhower empfängt ihn im Weissen Haus. Bis zu seinem Tod 2008 setzt er sich unermüdlich für
die Erforschung der Meere ein, begibt sich aber nie mehr in solch extreme Tiefen. Sein Name bürgt dennoch für Spektakel: An der
Expo 64 in Lausanne etwa befördert er mit einem eigens dafür gebauten U-Boot 33 000 Besucher auf den Grund des Genfersees.
Sein Sohn Bertrand führt die Familiensaga weiter. Er umrundet 1999 als Erster mit einem Ballon nonstop den Globus, bald versucht
er das Kunststück mit einem Solarflugzeug. Er vollendet damit den Dreiklang des Piccardschen Abenteurertums: höher, tiefer, weiter.
14.3. Schweredruck von Gasen
14.3.1. Barometer
Ein Barometer (altgriechisch: βαρύς barýs „schwer, gedrückt“ und μέτρον métron „Mass,
Massstab“) ist ein Messgerät zur Bestimmung des statischen Absolut-Luftdrucks. Wird es für
meteorologische Zwecke eingesetzt, zeigt es einen virtuellen Wert an, der dem aerostatischen
Luftdruck auf Meereshöhe entsprechen würde. Als Sonderfall kann es indirekt zur Höhenmessung
eingesetzt werden. Eine Weiterentwicklung des Barometers ist der Barograph, der die zeitliche
Entwicklung des Luftdrucks an einem Ort schriftlich oder elektronisch erfasst. Eine weitere
Weiterentwicklung des Barometers ist das Mikrobarometer, das in der Lage ist, auch winzige
Druckunterschiede zu messen.
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Evangelista Torricelli folgte Galilei als Physiker
am Hofe des Grossherzogs der Toskana nach
dessen Tod. Er nahm die Studien seines
Vorgängers wieder auf und führte Experimente
durch, um zu beweisen, dass es der Luftdruck
war, der verhinderte, dass sich das Rohr
vollständig entleerte, und dass immer eine
bestimmte Quecksilbersäule bestehen blieb. Diese
war ungefähr 76 cm hoch, unabhängig davon, wie
weit er das Rohr ins Becken tauchte.
Dosenbarometer
Bei Dosenbarometern, auch Aneroidbarometern (v.
griech.: α-νηρός „a-nerós“ „nicht flüssig“), wird ein
dosenartiger Hohlkörper aus dünnem Blech durch den
Luftdruck verformt. In der Dose herrscht ein
Restdruck von etwa 5 mbar (= 5 hPa = 500 Pa), der
die Änderung des Elastizitätsmoduls des Blechs durch
die Temperatur kompensiert.
Röhrenbarometer
Beim Röhrenbarometer oder Bourdonfeder wird
der Umstand, dass bei einem gebogenen Rohr die
Aussenseite eine grössere Fläche aufweist als die
Innenseite und damit bei steigendem Druck die
Kraftwirkung von aussen grösser ist, genutzt. Die
Verformung in Abhängigkeit vom Druck wird auf
einen Zeiger übertragen.
Aufgabe 1
a) Wie hoch dürfte die irdische Atmosphäre entsprechend dem normalen Luftdruck von 100 000 Pa
sein, wenn sie durchwegs von gleicher Dichte wäre und die Dichte der Luft mit 1.293 kg/m3
angenommen wird?
b) Weshalb ist diese Betrachtungsweise falsch?
Lösung: a) h = 7733 m b) Die Dichte ist vom Druck abhängig
Aufgabe 2
Quecksilber hat bei 0 ˚C eine Dichte von 13.595·103 kg/m3. Wie hoch ist die Quecksilbersäule in
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einem U-Rohr-Barometer, wenn ein Druck von 1 atm = 101.325 kPa herrscht?
Lösung:
h = 0.7597 m= 0.7597
Aufgabe 3
Um zwei dicht schliessende, aneinandergelegte, teilweise evakuierte Halbkugeln von je 8 cm
innerem Durchmesser zu trennen, muss man eine Kraft von 200 N aufwenden. Wie gross ist der
Druck in der Kugel, wenn der äussere Luftdruck 95 kPa beträgt?
Lösung:
p2 = 55·kPa
Aufgabe 4
Welche Kraft war bei dem Schauversuch von Otto von Guericke in Magdeburg notwendig, um die
beiden Halbkugeln zu trennen, wenn ihr Durchmesser 60 cm war und die Druckdifferenz zwischen
aussen und innen Δp = 90 kPa betrug?
Guericke hatte dazu 16 Pferde eingesetzt. Wie hätte man vorgehen müssen, um auch mit 8 Pferden
auszukommen?
Lösung:
FTr = 25.45 kN
Magdeburger Halbkugeln
Mit den Magdeburger Halbkugeln demonstrierte Otto von Guericke 1654 auf dem Reichstag in
Regensburg und 1657 am Hof des Kurfürsten Friedrich Wilhelm die Wirkung des Luftdrucks,
bewies damit die Existenz der Erdatmosphäre und widerlegte auf leicht nachvollziehbare Weise den
sogenannten Horror Valium, wie das sieben Jahre zuvor auch schon Blaise Pascal mit seinem
weniger anschaulichen Experiment Leere in der Leere getan hatte. Guericke wiederholte das
Experiment 1656 in Magdeburg.
Ablauf des Experiments
Guericke legte zwei Halbkugelschalen aus Kupfer mit etwa 50 cm Durchmesser
so aneinander, dass sie eine Kugel bildeten. Zwischen den Kugelschalen diente
ein mit Wachs und Terpentin getränkter Lederstreifen als Dichtung.
Anschliessend entzog er dem so entstandenen Hohlraum mit der von ihm
erfundenen Kolbenpumpe über ein Ventil die Luft. Der Luftdruck, der nun nur
von aussen auf die Kugel wirkte, drückte diese so stark zusammen, dass sich
diese selbst mit 30 (in Regensburg, zwei Gespanne mit je 15) bzw. 16 (in
Magdeburg, zwei Gespanne mit je acht) Pferden nicht mehr auseinander ziehen
liess.
Die effektive Zugkraft rührte dabei nur von einem der zwei Gespanne, also von Die Magdeburger Halbkugeln auf einer
15 bzw. acht Pferden (das andere Gespann hätte durch das Anbinden der Seile an DDR-Zuschlagsmarke aus dem Jahr
einem Baum oder Mauerhaken ersetzt werden können); vermutlich nahm von
1969
Guericke den damit verbundenen Mehraufwand für eine eindrucksvollere
Inszenierung seines Experiments in Kauf. Die Halbkugeln konnten erst wieder
getrennt werden, nachdem durch ein Ventil Umgebungsluft zurück in die Kugel
strömte.
Aufgabe 5
Berechnen Sie die mittlere und die wahrscheinlichste Geschwindigkeit für Wasserstoff-, Heliumund Sauerstoffmoleküle bei T = 273 K.
Vergleichen Sie diese mit der mittleren quadratischen Geschwindigkeit!
Aufgabe 6
Von einem Tag zum andern ist der Barometerstand von 960 auf 945 mbar gefallen. Um wie viel
ändert sich dabei die Kraft auf den 100 cm2 grossen Deckel einer luftleeren Dose?
Lösung: Δ F = A⋅Δ p=100 cm2⋅15hPa=0.01 m2⋅1500 N / m2 =15 N
Aufgabe 7
Welche Höhe muss eine Quecksilbersäule bei 0° C haben, damit sie auf ihre Unterlage den Druck
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1 bar ausübt?
Lösung:
p=ρ⋅h⋅g ⇒ h=
p
100000
=
=0.735 m
ρ⋅g 13600⋅10
Aufgabe 8
Wie gross ist die Kraft, die der Luftdruck 1000 mbar von aussen auf einen Fernsehbildschirm
(Rechteck mit den Seiten 40 cm und 50 cm) ausübt? In der Bildröhre ist der Druck Null!
Aufgabe 9
Die Lautstärke wird sehr oft in Phon angegeben. In einer Diskothek hat man sehr oft 100 Phon. Die
Druckdifferenzen in der Luft betragen dann etwa 2 Pa. Welche Kräfte wirken dann auf das
Trommelfell ( A = 2 cm2)?
Lösung:
F = p⋅A=2 Pa⋅2⋅10−4 m2=0.4⋅10−3 N =0.4 mN
Aufgabe 10
Warum muss man mit Füllfederhaltern vorsichtig sein, wenn man sie auf hohe Berge mitnimmt?
Aufgabe 11
Welcher Druck herrscht in dem Gefäss (Kolben) mit
angeschlossenem U-Rohr Manometer, wenn ausserhalb
ein Druck von p = 1,058 bar herrscht. Als
Manometerflüssigkeit wurde Wasser verwendet.
Lösung: p = 1013 hPa
14.2. Kolbendruck, Hydraulische Presse
Hydraulische Presse:
p=
F1 F 2
=
A1 A2
Energieerhaltung
Volumenerhaltung
W =F 1⋅s1= F 2⋅s 2
V = A1⋅s1= A2⋅s 2
p=
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W F1 F2
= =
V A1 A2
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Aufgabe 1
Weinflasche
Eine Weinflasche ist bis zum Rande mit Wasser gefüllt. Um sie zu verschliessen schlägt man mit
der Faust gegen den Korken. Dabei wirkt eine Kraft von 150 N. Welche Kraft wirkt auf den
Flaschenboden, wenn dieser einen Durchmesser von 8 cm und der Flaschenhals einen Durchmesser
von 1.6 cm hat?
Lösung:
3750 N
Aufgabe 2
Hydraulische Anlage
Mit einer hydraulischen Anlage soll ein Körper von 6 Tonnen Masse um 2 m gehoben werden. Die
Fläche des kleinen Kolbens der Pumpe beträgt 5 cm2, die des Arbeitskolbens für die Hebebühne 400
cm2.
a. Berechne den Druck der Flüssigkeit (in bar).
b. Berechne die notwendige Kraft am Pumpenkolben.
c. Um welche Wegstrecke muss der Pumpenkolben bewegt werden?
d. Zeige an dieser hydraulischen Anlage, dass die goldene Regel der Mechanik gilt.
Lösung:
p=1500000 Pa=15 bar
F=750 N
h=160 m 600002=750160
Aufgabe 3
Wasserlift
Man versucht, mit Hilfe einer Wasserleitung, in
der ein Druck von 500 kPa herrscht, einen
hydraulischen Lift zu bauen (siehe Abbildung).
Wie gross müsste die Fläche des Arbeitskolbens
sein, um eine Masse von 50 kg hochheben zu
können?
Lösung: A = 10 cm2
Aufgabe 4
Eine Frau pumpt mit 41 N am kleinen Kolben (14.3 cm2) des Wagenhebers. Der grössere Kolben ist
im Durchmesser 15 mal grösser und hebt ihren Wagen in einer halben Minute 67 cm hoch.
Bestimmen Sie die Wagenmasse, den Arbeitsaufwand und die Leistung der Frau.
Lösung:
m = 922.5 kg W = 6180 J P = 206 W
Aufgabe 5
Bei einer hydraulischen Presse hat der Druckkolben einen Durchmesser von d1 = 15 mm, der
Presskolben einen Durchmesser von d2 = 300 mm.
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a) Wie gross ist die durch die Presse ausgeübte Druckkraft F2, wenn auf den Druckkolben eine
Kraft von 1500 N wirkt?
b) Welchen Druck übt die Flüssigkeit aus?
Lösung:
a) F = 600 000 N
b) p = 8.5·106 Pa
Aufgabe 6
a) In einer Wasserleitung herrsche gegenüber der Atmosphäre ein Überdruck von 3.5 bar. Wie liesse
sich das Heben eines Autos von 1000 kg mit Hilfe des Wasserdruckes verwirklichen?
b) Wie viel Arbeit wird verrichtet, wenn der Wagen auf 1.5 m Höhe gehoben wird?
Lösung:
a)
Kolben mit der Querschnittsfläche A = 0.0286 m2 b)
W = 15000 J
Aufgabe 7
In einer Werkstatt soll mit einem hydraulischen Lift ein Auto mit einer Masse von 1,5 t angehoben
werden. Die beiden Kolben haben einen Durchmesser von 10 cm bzw. 50 cm.
a) Welche Kraft ist dazu notwendig?
b) Welche Strecke muss der kleine Kolben bewegt werden, um das Auto um 1,5 m anzuheben?
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14.3. Auftrieb
F A =ρ⋅V⋅g
Die Auftriebskraft eines Körpers in einem Medium ist genauso
gross wie die Gewichtskraft des vom Körper verdrängten Mediums.
F1 und F2 sind die Druckkräfte der Füssigkeit auf den Körper.
Beweis:
Kraft nach oben
F 2= A⋅p 2=A⋅ρ⋅g⋅h2
Kraft nach unten
F 1 =A⋅p1= A⋅ρ⋅g⋅h 1
resultierende Kraft nach oben
Δ F =F 2 −F 1= A⋅ρ⋅g⋅(h 2−h 1)=ρ⋅V⋅g=m⋅g
Archimedes (griechisch ᾿Αρχιμήδης) von Syrakus (* um 287 v. Chr.
vermutlich in Syrakus auf Sizilien; † 212 v. Chr. ebenda) war ein antiker
griechischer Mathematiker, Physiker und Ingenieur. Er gilt als einer der
bedeutendsten Mathematiker der Antike. Seine Werke waren auch noch im 16.
und 17. Jahrhundert bei der Entwicklung der höheren Analysis von Bedeutung.
14.3.1
Auftrieb in Flüssigkeiten
Aufgabe 1
Ein Hohlkörper hat ein Volumen von 17 cm3, Wie gross ist der Auftrieb in Alkohol? (Alk = 789
kg/m3)
Lösung:
FA = 0.134 N
Aufgabe 2
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Ein massiver Aluminiumquader ( = 2,7 g/cm3) hat eine Querschnittsfläche von 20 cm2 und ist 9 cm
hoch. Wie gross ist der Auftrieb, wenn er 3 cm, 6 cm bzw. vollständig in Wasser eingetaucht ist?
Lösung:
3cm: 60 cm3 60 g 0.6 N
6cm: 120 cm3
120 g 1.2 N
Aufgabe 3
Wie gross muss eine 5 cm dicke Eisscholle ( = 900 kg/m3) sein, damit sie einen Jungen von 40 kg
gerade noch tragen kann?
Lösung:
A = 8 m2
Aufgabe 4
Du hebst unter Wasser einen Felsblock (spezifische Dichte  = 2.5 g/cm3) mit der Kraft 100 N.
Welches Gewicht hat er über Wasser?
Lösung:
F = 166.6 N
Aufgabe 5
Zwei unvermischbare Flüssigkeiten mit den Dichten 1= 0.8·103 kg/m3 und 2 = 1.7 ·103 kg/m3 sind
in einem Gefäss übereinander geschichtet. Wie gross ist die Dichte eines Körpers, der ganz
untergetaucht ist und von dem ein Viertel seines Volumens in die untere Flüssigkeit eintaucht?
Lösung:
 = 1.025·103 kg/m3
Aufgabe 6
Ein Quader aus Buchenholz mit den Kantenlängen 3, 2 und 1 dm soll unter Wasser gehalten
werden. Welche Kraft braucht man dazu?  = 0.7 kg/dm3
Lösung:
F = 18 N
Aufgabe 7
Eine homogene Metallkugel wiegt vollständig eingetaucht in Wasser 10 % weniger als in Methanol
(Dichte: 0,7869 g/cm3). Wie gross ist die Dichte der Kugel?
Lösung:
2,92 g/cm3
Aufgabe 8
Ein Fichtenholzwürfel mit einer Kantenlänge von 2 cm und einer Dichte von 0,47 g/cm3 ist
komplett in einen Wassereimer getaucht und am Boden mit einem dünnen Kupferdraht
(Durchmesser 0,2 mm) befestigt.
a) Welche Kraft wirkt im Draht?
b) Wie gross ist die Spannung im Draht? ***
c) Wie stark wird der Draht gedehnt? Der Elastizitätsmoduls von Kupfer ist 120 GPa. ***
Lösung:
g = 10 m/s2
Leitfaden.Hydrostatik.2016.v1
13
21
F A=ρ fl⋅V⋅g=1000 kg / m⋅8⋅10−6⋅10=0.08 N
F G=ρ k⋅V⋅g =470⋅8 10−6⋅10=0.0376 N
F =0.0424 N
Aufgabe 9
Archimedes auf der Luftmatratze
Stellen Sie sich vor, Archimedes rudert auf einer Luftmatratze mit der Goldkrone ( = 20 kg/dm3, m
= 5 kg) zum König, der am Rand eines Beckens (6 m mal 10 m gross) auf ihn wartet. Leider verliert
er die Krone, und sie versinkt. Steigt oder sinkt dadurch der Wasserspiegel im Becken, oder bleibt
er gleich? Falls sich der Wasserspiegel verändert, um wie viel?
14.3.2
Auftrieb in Gasen
Lakehurst, New Jersey, 6. Mai 1937
Hier geht die Ära der Passagierluftschiffe zu Ende. Und eine neue beginnt: die
Zeit, in der die Berichterstattung über Unglücke – live und lückenlos – zur
Normalität wird.
Damals ist es noch neu, dass die Welt über Fotos, Filme und über Radio so nahe
mitverfolgen kann, wie das Luftschiff «Hindenburg» nach drei Tagen Fahrt aus
Frankfurt kommend bei der Landung in den USA explodiert. 35 der 97 Personen
an Bord sowie ein Helfer am Boden sterben. Heute wäre es aussergewöhnlich,
keine Foto zuhaben vom brennenden Luftschiff und keinen Film. Und zwar innert
Minuten via Internet auf dem Smartphone in der Hosentasche.
Irgendein Handy, irgendeine Überwachungskamera oder Helmkamera macht ja
immer Bilder. Damals in Lakehurst sind die Fotos das Nebenprodukt einer
missglückten PR Kampagne:
Die Betreiberfirma des Zeppelins hat im Voraus 22 Fotografen und Kameraleute
aufgeboten, um die erfolgreiche Landung festzuhalten. Unter ihnen auch Sam
Shere, der diese Foto gemacht hat. Sie wird später zum berühmtesten
Nachrichtenbild aller Zeiten, zur Ikone der Katastrophenfotografie, zum Sinnbild für die Risiken der Moderne. Und wie die
Sachkundigen der Rockmusik wissen: zum Sujet auf dem Cover der ersten LP der Band Led Zeppelin. (tis.)
Aufgabe 1
Ein Forschungsballon mit einem Durchmesser von d = 5 m wird mit Wasserstoff gefüllt. Die Dichte
für Wasserstoff H2 beträgt bei den vorherrschenden Bedingungen ρH2 = 0,09 kg/m3. Die Luftdichte
liegt bei ρLuft = 1,25 kg/m3. Die Ballonhülle und die Instrumente haben zusammen eine Masse von
m = 60 kg. Hinweis: Nehmen Sie an, dass der Ballon Kugelform hat.
Mit welcher Kraft Fx hebt der Ballon vom Erdboden ab.
Lösung:
V = 65.4 m3,
Fx = 159.1 N für g = 10 m/s2
4
V = π⋅r 3=65.4498469497=65.4 m3
3
F x = F A – F G ( Hülle) – F G (Gas)
F x =65.44⋅1.25⋅10 – 600 – 65.44⋅0.09⋅10=159.104 N
Leitfaden.Hydrostatik.2016.v1
14
21
Aufgabe 2
Ein Luftballon (Masse ohne Inhalt 4 g) enthält anfangs 5 l Helium (Dichte 0.16 kg/m3). Die Dichte
der Luft ist 1.29 kg/m3.
Wie viel Ballast (in g) könnte man an ihn hängen, so dass er gerade schwebt?
m H⋅g +m B⋅g+V⋅ρHe⋅g=V⋅ρLuft⋅g
Lösung:
m B=V⋅ρ Luft – V⋅ρ He – mH
0.005⋅1.29 – 0.005⋅0.16 – 0.004=6.45 g – 0.8 g – 4 g=1.65 g
14.3.2
Auftrieb und Dichtebestimmung
Aufgabe 1
Ein Körper erfährt in einer Flüssigkeit mit der Dichte ρfl= 1,2 g/cm3 eine Verringerung der
Gewichtskraft um 0,36 N, in einer anderen Flüssigkeit eine Verringerung um 0.255 N.
Wie gross ist die Dichte dieser zweiten Flüssigkeit?
F
0.36 N
F A=ρ⋅V⋅g ⇒ V = A =
=0.00003 m3=30 cm 3
Lösung:
ρ⋅g 1200 kg /m3⋅10m / s2
F A=ρ⋅V⋅g ⇒ ρ=
FA
0.255 N
=
=850 kg / m3
−6
3
2
g⋅V 30⋅10 m ⋅10 m/ s
Aufgabe 2
Ein Körper aus Kupfer wiegt in Luft (wie Vakuum!) 67.9 N. Berechnen Sie die Dichte einer
Flüssigkeit, in welcher er noch 61.8 N wiegt.
Dichte von Kupfer:  = 8902 kg/m3
Lösung:
Fl = 0.801 · 103 kg/m3
Aufgabe 3
Es soll die Dichte von Kork bestimmt werden. Da dieses Material leichter als Wasser ist, befestigt
man ein Korkstück von m1 = 12 g mit einem dünnen Faden an einer Zinkplatte von m2 = 70 g. Beide
Körper werden zusammen in Wasser getaucht und erfahren dadurch eine Verringerung der
Gewichtskraft um 0,6 N.
Wie gross ist die Dichte von Kork? Dichte Zink:  = 7.14 g/cm3
F
0.6
F A=ρ⋅V⋅g ⇒ V = A =
=60⋅10−6 m 3=60 cm 3 Auftrieb; Gesamtvolumen
Lösung:
ρ⋅g 1000⋅10
m
0.070 kg
m=ρ⋅V ⇒ V = ρ =
=9.8⋅10−6 m3=9.8cm 3
3
7140 kg / m
3
3
3
V Kork =60 cm – 9.8cm =50.2 cm
ρ Kork =
Volumen Zink
m
12 g
=
=0.239 g /cm 3
3
V 50.2 cm
Aufgabe 4
Ein Eisenblock mit der Masse 5 kg ist an einer Federwaage befestigt und wird in eine Flüssigkeit
unbekannter Dichte eingetaucht. Die Skala der Federwaage zeigt 6.16 N an. Wie gross ist die Dichte
der Flüssigkeit?
Dichte von Eisen:
Fe = 7.86·103 kg/m3 g = 9.81 m/s2
Leitfaden.Hydrostatik.2016.v1
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21
Lösung:
F G=5 kg⋅9.81 m/ s 2=49.05 N
m
V=ρ=
ρ=
F A=49.05 N – 6.16 N =42.89 N
5 kg
=0.6361323 dm 3=0.636⋅10−3 m3
3
7.86 kg /dm
FA
42.86 N
=
=6874 kg /m3
−3
3
2
V⋅g 0.636⋅10 m ⋅9.81 m/ s
Aufgabe 5
Ein Stück Zink hat in der Luft eine Gewichtskraft von 1.78 N, in Benzin aber nur eine solche von
1.60 N. Wie gross ist die Dichte von Benzin?ρZn = 7.14 kg/dm3
F
18 g
ρBenzin =
=0.714 g /cm 3
V = G =25.21 cm3
Lösung:
3
ρZn⋅g
25.21 cm
F A=ρ Benzin⋅V⋅g ⇒ ρBenzin=
F A FA FA
0.18
=
= ⋅ρZn =
⋅7.14=0.7220224 g / cm3
V⋅g F G F G
1.78
ρ Zn
Die Dichte von Benzin beträgt 0.72 g/cm3
Aufgabe 7
Eine elastische Schraubenfeder wird durch
einen homogenen Zylinder um die Strecke Δx =
70 mm gedehnt (Versuch 1).
Wenn man den Zylinder vollständig in Wasser
eintaucht wird die Feder um Δxw = 41 mm
gedehnt (Versuch 2).
a) Berechnen Sie die Dichte des Zylinders.(4 P)
b) Um welche Strecken Δx' und Δxw würde die
Federn gedehnt, wenn man die Versuche auf
dem Mond durchführen würde?
(2 P)
(gErde = 9.81 m/s2 und gMond = 1.62 m/s2)
14.3.2
Aräometer
Aufgabe 1
Ein 50 cm3 fassender Körper taucht beim schwimmen auf Wasser mit 40 cm3 unter die Oberfläche.
Wie gross ist sein Gewicht? Wie gross müsste das spezifische Gewicht der Flüssigkeit sein, dass er
in ihr schwebt?
Lösung:
 = 800 kg/m3
Aufgabe 2
Die Masse eines zylindrischen Reagenzgläschens von 2 cm2 Querschnitt und 20 cm Höhe ist 2.5 g.
a) Wie viel Eisenpulver ist einzufüllen, damit beim Schwimmen im Wasser 2 cm herausragen?
b) Das Röhrchen soll mit dieser Füllung als Aerometer benutzt werden, und es ist zu berechnen, in
welchem Abstand von seinem oberen Ende die Marken 1.00 g/cm3, 1.10 g/cm3 und 1.20 g/cm3
Leitfaden.Hydrostatik.2016.v1
16
21
anzubringen sind. Welche Eigenschaften zeigt die erhaltene Skala?
Lösung:
a) 33.5 g,
b)
x = 2.00 cm; 3.64 cm; 5.00 cm
Aufgabe 3
Ein Aerometer, das sich für Dichten von 1.000 g/cm3 bis 0.700 g/cm3 eignet, hat eine Masse von
18.22 g und eine Follikeldurchmesser von 8.0 mm. Man berechne die Abstände, welche die Marken
0.900, 0.800 und 0.700 von der Marke 1.000 haben müssen, und zeichne die Skala auf.
Lösung:
x=
40.2 mm; 90.6 mm; 155.4 mm.
Skalenaräometer
Die heute gebräuchlichen Aerometer bestehen meistens aus
Glas und besitzen einen dicken Auftriebskörper mit einer
eingegossenen, genau definierten Menge Bleischrot als
Gewicht und einem dünnen Stiel, in dem sich die Skala
befindet. In der chemischen Industrie gebräuchliche Geräte
sind auf eine bestimmte Messtemperatur justiert, die
normalerweise 20 Grad Celsius beträgt; sie erlauben eine
Ablesegenauigkeit von bis zu drei Nachkommastellen. Es
gibt auch Exemplare, die ein Thermometer gleich mit
eingebaut haben (siehe Abbildung rechts).
• Aerometer werden häufig in Weinkellereien (Marktwaagen) zur Bestimmung des
Mostgewichtes (Zuckergehaltes im Most), in Schnapsbrennereien zur Bestimmung des
Alkoholgehaltes eingesetzt.
• Ein Aerometer, das zur Bestimmung des Zuckergehalts einer Flüssigkeit verwendet wird,
nennt man Saccharometer, auch Saccharimeter.
• In Molkereien wird mit ihnen kontrolliert, ob die Milch mit Wasser verdünnt wurde
(Laktodensimeter, Galakto- oder Laktometer, auch Laktoskop).
• Zum Überprüfen von Glysantin und ähnlichen Frostschutzmitteln in Kühlwasser
(Frostschutzprüfer).
• Zum Überprüfen des Ladezustandes von Autobatterien durch Messen der Säuredichte
(Akku-Säureprüfer).
• Zum Überprüfen des Salzgehalts in Meeres- und Brackwasseraquarien.
Leitfaden.Hydrostatik.2016.v1
17
21
15.2 Turbinen
Eine Turbine (lat. turbare, drehen) ist eine
Strömungsmaschine (Fluidenergiemaschine),
welche die innere Energie (Enthalpie) eines
strömenden Fluids (Flüssigkeit oder Gas) in
Rotationsenergie und letztlich in mechanische
Antriebsenergie umwandelt.
Überdruckturbinen
Der Druck des Wassers ist beim Eintritt am höchsten und nimmt bis zum Austritt stetig ab. Es wird
daher potentielle und kinetische Energie auf das Laufrad übertragen. Dies gilt für die FrancisTurbine und die Kaplan-Turbine.
Gleichdruckturbinen
Der Wasserdruck ändert sich beim Durchströmen der Turbine nicht. Es wird nur kinetische Energie
auf das Laufrad übertragen. Turbinen dieser Bauart sind die Pelton-Turbine und die
Durchströmturbine.
Übersicht
Pelton-Turbine
Durchströmturbine
Francis-Turbine
Kaplanturbine
Volumenstrom relativ gering
gering
mittelgross
gross
Fallhöhe
gross
niedrig
mittelgross
niedrig
Einsatzgebiet
Speicherkraftwerke Flusskraftwerke
universell
einsatzfähig
Flusskraftwerke
Wirkungsgrad
bis 90 %
ca. 80 %
ca. 90 %
bis 96 %
Anfällig für
Kavitation
nein
nein
ja
ja
Alle Kinder schwimmen im Stausee, nur nicht Christine, die taucht zur Turbine.
15.2.1 Francis-Turbine
Wirkungsprinzip
Leitfaden.Hydrostatik.2016.v1
18
21
Bei der Francis-Spiralturbine wird das Wasser durch ein
schneckenförmiges Rohr, die Spirale, in zusätzlichen Drall
versetzt und anschliessend durch ein feststehendes „Leitrad“
mit verstellbaren Schaufeln auf die gegenläufig gekrümmten
Schaufeln des Laufrads gelenkt. Ist der Einlaufbereich zum
Leitrad nicht spiralförmig ausgebildet, spricht man von einer
Francis-Schachtturbine.
Durch ein als Diffusor wirkendes Saugrohr an der Verlängerung
der Turbinenachse wird das Wasser nach Durchströmen des
Laufrades abgeleitet.
Mit Hilfe der Leitschaufeln wird die Drehzahl und damit die Leistung der Turbine bei Lastwechseln
des angeschlossenen Generators und bei wechselnden Wasserständen konstant gehalten. Die
Francis-Turbine ist eine Überdruckturbine, am Laufradeintritt ist der Druck höher als am
Laufradaustritt.
Der zur Turbine gehörende Regler tastet die Drehzahl der Turbine auf der Welle als Regelgrösse ab
und wandelt das Ergebnis auf servohydraulischem Wege in eine Stellgrösse, die die Leitschaufeln
entsprechend der Drehzahlabweichung öffnet oder schliesst. Der konstruktive Aufwand für die
Regelung der Turbine ist erheblich und macht einen spürbaren Anteil der Investitionen einer
Francis-Turbine aus.
Der Wirkungsgrad der Francis-Turbine variiert je nach Typ, Alter und Betriebspunkt. Moderne
Francis-Turbinen erreichen Wirkungsgrade von über 90 %.
15.2.2 Kaplan-Turbine
Die Kaplan-Turbine ist eine axial angeströmte Wasserturbine mit
verstellbarem Laufrad und wird in Wasserkraftwerken verwendet.
Sie wurde vom österreichischen Professor Viktor Kaplan im
Jahre 1913 aus der Francis-Turbine weiterentwickelt und
patentiert. Die bei diesem Turbinentyp besonders leicht
auftretende Kavitation führte bei den Entwicklungsarbeiten
immer wieder zu Rückschlägen. Die ersten Kaplan-Turbinen
konnten erst in einen erfolgreichen Dauerbetrieb gehen, als man
es verstand, dieses Phänomen durch konstruktive Massnahmen
an der Turbine in den Griff zu bekommen.
Funktionsprinzip
Das Laufrad gleicht bei der Kaplan-Turbine einem Schiffspropeller, dessen Flügel verstellbar sind.
Turbinen ohne diese Flügelverstellung werden als Propellerturbinen bezeichnet. Allerdings sollte
für den Einsatz einer Propellerturbine eine relativ konstante Wassermenge zur Verfügung stehen, da
der Wirkungsgrad im Teillastbereich schnell abfällt. Das Wasser wird durch eine Spirale in Drall
versetzt und das Leitwerk, auch als Leitschaufeln bezeichnet, sorgt dafür, dass das Wasser parallel
zur Welle auf die Schaufeln trifft und dabei die Energie überträgt. Der Wasserdruck nimmt vom
Eintritt in das Laufrad bis zum Austritt stetig ab. Die Kaplan-Turbine ist daher eine
Überdruckturbine. Durch das Saugrohr verlässt das Wasser die Turbine.
Leitfaden.Hydrostatik.2016.v1
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21
Der Einbau erfolgt meistens vertikal, so dass das Wasser von oben nach unten durchströmt. Direkt
oberhalb der Turbine wird meist der Drehstromgenerator angebracht, um die durch das Laufrad
erzeugte kinetische Energie über eine Vertikalwelle ohne Umlenkverluste zum Generatorrotor
übertragen zu können. Der erreichte Wirkungsgrad liegt im Bereich von 80−95 %. Durch die
verstellbaren Leit- und Laufradschaufeln kann die Kaplan-Turbine reguliert werden. Dadurch kann
sie besser auf die jeweilige Wassermenge und Fallhöhe eingestellt werden. Sie ist bestens geeignet
für den Einsatz bei niedrigen bis niedrigsten Fallhöhen und grossen sowie schwankenden
Durchflussmengen. Die Kaplan-Turbine ist damit prädestiniert für grosse Flusskraftwerke an ruhig
fliessenden Grossgewässern.
Einsatzbereich
Wasserkraftwerk bei Schöngeising von 1892 mit drei Francisturbinen aus den Jahren 1911/22/27
Die Francis-Turbine ist der am meisten verbreitete Turbinentyp bei Wasserkraftwerken. Sie kommt
bei mittleren Fallhöhen des Wassers und mittleren Durchflussmengen zum Einsatz. Sie wird daher
in Laufwasserkraftwerken und Speicherkraftwerken eingesetzt. Ihr Leistungsspektrum erstreckt sich
von 10 kW bis über 700 MW.
Der Rekord für die Fallhöhe von Francisturbinen liegt bei 695 m, und zwar beim
Pumpspeicherkraftwerk Häusling im Zillertal, es handelt sich um 2 Einheiten von je 180 MW.
15.2.3 Pelton-Turbine
Die Pelton-Turbine ist eine so genannte Freistrahlturbine (teil
beaufschlagte Gleichdruckturbine) für Wasserkraftwerke. Sie
wurde im Jahr 1879 von dem amerikanischen Ingenieur Lester
Pelton konstruiert (Patent 1880 ).
Dieser Turbinentyp nutzt die kinetische Energie
(Bewegungsenergie) des Wassers. Diese Energie entsteht aus
der Umwandlung von potentieller Energie (Lageenergie) des
Wassers, welches aus einem höhergelegenen Stausee strömt.
Unter Anwendung des Energieerhaltungssatz, erreicht das aus
der Düse austretende Wasser an der Turbine damit eine
Geschwindigkeit von v= √ 2gh
Pelton nutzte für die Konstruktion seiner Turbine das von dem
deutschen Arzt und Physiker Johann Andreas von Segner
wieder entdeckte Reaktionsprinzip, welcher darauf basierend
im Jahre 1750 das erste Reaktionswasserrad (Segnersches
Wasserrad) gebaut hatte.
Vor dieser Zeit wurde das Prinzip der Freistrahlturbine in horizontalen Wasserrädern aus Holz
verwirklicht (Mühlen), allerdings mit geringem Wirkungsgrad. Peltons Turbine modifizierte eine
von Samuel Knight (siehe Knight Foundry) entwickelte Turbine und erzielte dieser gegenüber einen
höheren Wirkungsgrad. Das führte dazu, dass sich die Pelton-Turbine als Industriestandard
durchsetzte.
Funktionsweise
Bei der Pelton-Turbine strömt das Wasser in einem Strahl mit sehr hoher Geschwindigkeit aus einer
oder mehreren Düsen auf die Schaufeln des Laufrades. Vor der Düse (in Strömungsrichtung
gesehen) herrscht ein hoher Druck (bis 200 bar), nach Austritt herrscht im Strahl selbst normaler
Atmosphärendruck. Daher die Einteilung als Gleichdruckturbine, das Wasser hat vor der
Leistungsabgabe am Turbinenrad und danach den gleichen Druck. Teil beaufschlagt heisst die
Leitfaden.Hydrostatik.2016.v1
20
21
Pelton-Turbine, weil nur einige der Schaufelbecher gleichzeitig vom Strahl beaufschlagt werden.
Die Rückseite, die nicht zur Leistungsgewinnung beiträgt, bewegt sich durch Luft oder Gischt.
Dieses Medium hat eine deutlich geringere Dichte und so bleiben die Ventilationsverluste der
Pelton-Turbine vergleichsweise gering. Da jede Schaufel nur kurzzeitig Kraft auf das Rad überträgt
und dann wieder kraftlos bleibt, ist wegen der Wechselbeanspruchung die Gefahr des
Ermüdungsbruchs sehr gross: das Rad kann nur in einem Stück gegossen werden.
15.2.4 Durchströmturbine
Die Durchströmturbine, auch bekannt als Querstromturbine
oder nach den Namen der Entwickler als Bánki-Turbine,
Michell-Turbine oder Ossberger-Turbine, ist eine
Wasserturbine, bei der das Wasser den Turbinenläufer
anders als bei einer gewöhnlichen, axial oder radial
durchströmten Turbine, quer durchströmt. Das Wasser tritt,
ähnlich einem Wasserrad, am Umfang ein und nach
Durchlaufen des Laufradinneren gegenüberliegend wieder
aus. Durch den doppelten Aufschlag ergibt sich eine
vergleichsweise bessere Wirkung und damit ein gewisser
Selbstreinigungseffekt bzw. Schmutzresistenz. Die
Durchströmturbine zählt nach ihrer spezifischen Drehzahl
zu den Langsamläufern.
Die Turbine wurde parallel vom Ungarn Donát Bánki, vom
Deutschen Fritz Ossberger und vom Australier Anthony
George Maldon Michell entwickelt. Ossberger brachte diese
Turbinenbauart zur Serienreife.
Seine Entwicklung wurde zuerst 1933 patentiert ("Freistrahlturbine" 1922, Reichspatent Nummer
361593; "Durchströmturbine" 1933, Reichspatent Nummer 615445). Das von ihm gegründete
Unternehmen ist heute führender Hersteller dieses Turbinentyps.
Das Zellenrad ist meist in B* 1/3 und B*2/3 der Breite unterteilt, die Wasserregelung durch den
gleich geteilten Regulierapparat (Klappensystem im Oberwasser) erlaubt einen relativ flexiblen
Betrieb, je nach Wasseranfall mit 1/3, 2/3 bzw. 3/3 = 100 % Leistung. Die vergleichsweise einfache
Turbinenkonstruktion ermöglicht niedrige Betriebskosten.
Leitfaden.Hydrostatik.2016.v1
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