ISME Interstaatliche Maturität für Erwachsene
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Matura-Arbeit Optimierte Wandlung von elektrischer Energieform in mechanische Energieform und wieder zurück mit einem Wirkungsgrad > 95% Verfasser: Matthias Wiesli Betreuende Lehrperson: Guido Schöb Abgabetermin: 08.01.2003 ISME Interstaatliche Maturität für Erwachsene, Klasse 6D, 6.Semester Wil, 28. Dezember 2002, © M. Wiesli Vorwort Diese Matura-Arbeit basiert auf einem rein naturwissenschaftlichen Thema. Sie wird mit physikalischen und mathematischen Voraussetzungen, Vorgängen und Tatbeständen erklärt und bewiesen. Die Fragestellung dieser Matura-Arbeit beinhaltet, ob eine Energiewandlung von elektrischer- in mechanische Energie und wieder zurück mit einem Wirkungsgrad > 95% realisiert werden kann. Es wird also eine doppelte Energiewandlung vollzogen (elektr. -> mech. -> elektr.), was in der Praxis nicht üblich ist. 95% ist sehr hoch, wenn man bedenkt, dass AKWs einen Wirkungsgrad von 33% und Elektromotoren von ca. 80% aufweisen und dies bei einfacher Energieumwandlung. Ziel dieser Arbeit ist, diese Behauptung mittels theoretischen und praktischen Beispielen zu beweisen. Die Vorgehensmethode wird in zwei Teile aufgeteilt. Der erste Teil beinhaltet die theoretische Erklärung, im zweiten Teil wird das Energiewandlungssystem aufgebaut (Abb. 1) und durch praktische Messungen der theoretische Block bewiesen und untermauert. Abb. 1 Energiewandlungssystem Ein kurzer Überblick soll die grobe Funktionsweise des Energiewandlungssystems zeigen. Ein piezoelektrischer Wandler, der elektrische- in mechanische Energie wandelt, wird an einen Ultraschallgenerator angeschlossen und betrieben. Die so erzeugte mechanische Schwingung wird über den Wellenleiter übertragen und von einem zweiten Wandler wieder in elektrische Energie in Form von Wechselspannung umgewandelt und durch eine Last absorbiert. Die Last besteht in diesem Fall aus zwei 230V / 75W Lampen. Der Wandler und der Wellenleiter sind mechanische Resonatoren, die eine Resonanzfrequenz von ca. 20 kHz aufweisen. Der Generator sorgt dafür, dass dieses Energiewandlungssystem auf der Resonanzfrequenz betrieben wird. I Vorwort……………………………………………………………………………… I Inhaltsverzeichnis 1. Kapitel: Der piezoelektrische Effekt 1.1 Entdeckung……………………………………………………………………. 3 1.2 Mikrostruktur des piezoelektrischen Materials…………………………….. 4 1.3 Polarisation der PZT-Keramik……………………………………………….. 5 1.4 PZT-Keramik unter mechanischer und elektrischer Einwirkung……….... 6 1.5 Elektrisches Ersatzschaltbild der PZT-Keramik…………………………… 7 2. Kapitel: Der elektrische Serie- und Parallelschwingkreis 2.1 Der elektrische Serieschwingkreis………………………………………….. 8 2.2 Der elektrische Parallelschwingkreis………………………………………. 11 2.3 Zusammenfassung des elektrischen Schwingkreises…………………… 13 3. Kapitel: Analogiebeziehung zwischen elektrischem- und mechanischem Schwingsystem 3.1 Die Energieumwandlung……...…………………………………………….. 14 3.2 Das Federpendel…………………………………………………………......15 3.3 Die harmonische Schwingung……………………………………………... 15 4. Kapitel: Die mechanische Welle 4.1 Wichtige Begriffe…………………………………………………………….. 17 4.2 Die harmonische Longitudinalwelle………………………………………... 17 4.3 Interferenz……………………………………………………………………..19 4.4 Die stehende Longitudinalwelle……………………………………………. 19 5. Kapitel: Der Energiewandler 5.1 Der Verbundsschwinger…………………………………………………..… 21 6. Kapitel: Praktische Berechnung und Beweisführung 6.1 Vorgehen………………………………………………………………………22 6.2 Resonanzfrequenzen und weitere Daten der einzelnen Konverter…..... 22 6.3 Berechnung des Schwingerzwischenstücks…………………………….... 23 6.4 Resonanzkurve des Schwingsystems aufnehmen………………………. 24 6.5 Berechnung der Kompensationsdrossel…………………………………...25 6.6 Berechnung der Last des Schwingsystems…….………………………… 25 6.7 Wirkungsgrad des Schwingsystems bestimmen……….………………… 26 1 Inhaltsverzeichnis 7. Kapitel: Zusammenfassung 7.1 Ergebnisse……………………………………………………………………. 27 7.2 Ausblick…………………………………………………………………….…. 27 7.3 Danksagung………………………………………………………………….. 28 7.4 Quellen- und Literaturverzeichnis………………………………………..… 29 7.5 Elektronische Medien……………………………………………………..… 29 7.6 Interview………………………………………………………………………. 29 7.7 Bildnachweis…………………………………………………………………. 30 2 1. Kapitel: Der piezoelektrische Effekt 1.1 Entdeckung Sicherlich haben sie schon im Sommer eine Grill-Party veranstaltet. Um das Gas ihres Grills zu entzünden, benutzten sie gewiss eines dieser Butanzigaretten- oder Gasfeuerzeugen. Ohne es zu ahnen, wendeten sie den piezoelektrischen Effekt an. Mit einem kleinen Hammer, der durch betätigen des Feuerzeuges auf einen piezoelektrischen Kristall schlägt, wird ein Funken erzeugt, der schliesslich das Gas entzündet. Bestimmt wurde jetzt bei ihnen die Neugier geweckt, was sich hinter dem Phänomen „piezoelektrischer Effekt“ verbirgt. Um ihnen die Wirkung und Anwendungen davon näher zu bringen, beginne ich bei seiner Entdeckung. Das Wort „piezo“ stammt aus dem Griechischen und bedeutet Druck. 1880 entdeckten die Gebrüder Jacques und Pierre Curie das Phänomen „piezoelektrischer Effekt“. Sie erkannten, dass Druck auf einen Quarzkristall eine elektrische Aufladung verursacht. Gleichzeitig bemerkten diese auch, dass ein elektrisches Feld eine Deformation des Kristalls hervorruft. Diese Wirkung wurde inverser piezoelektrischer Effekt genannt. Von diesem Zeitpunkt an war die Idee geboren, wie elektrische Energie in mechanische Energie und umgekehrt gewandelt werden kann. Die traditionellen piezoelektrischen Materialien sind natürliche Kristalle, wie zum Beispiel Quarz, Turmalin und Seignettesalz. Vor einigen Jahrzehnten waren keramische piezoelektrische Materialien entwickelt und ständig verbessert worden. Sie weisen den Vorteil auf, dass sie hart, chemisch inaktiv (inert), gegenüber Feuchtigkeit und anderen atmosphärischen Einflüssen unempfindlich sind. Die keramischen piezoelektrischen Materialien können in verschiedenen Grössen und Formen hergestellt werden und lassen sich besser als natürliche Kristalle an die entsprechenden Bedürfnisse anpassen. Die Produktion solcher keramischer Materialien ist nicht sehr aufwendig noch kostenintensiv. Der piezoelektrische Effekt kann mit der künstlichen Herstellung solcher Keramiken stark gesteigert werden. Bevor wir nun die Mikrostruktur des Materials betrachten, sehen wir uns noch ein paar Anwendungsbeispiele dieses Werkstoffes an. Mikrofone Schall- und Ultraschallgeber Ultraschallreiniger Zündvorrichtungen Tonabnehmer Sensoren Tastaturen Drucker (insbesondere Tintenstrahldrucker) usw. 3 1.2 Mikrostruktur des piezoelektrischen Materials Die Kristallstruktur des Materials muss asymmetrisch sein, d.h. nicht jedes Ion darf ein Symmetriezentrum des Gitters darstellen, um diese anisotrope1 Wirkung zu erhalten. Diese Struktur ist also ein Dipol. Werkstoffe, die diese Eigenschaften aufweisen, nennt man Ferroelektrika2 oder ferroelektrische Materialien, obwohl Eisen kein wesentlicher Bestandteil dieser Mischung ist. Die piezoelektrischen Materialien besitzen die allgemeine Strukturformel für Perowskit: A2+ B4+ 032-. Es handelt sich um ein einfaches kubisches Gitter, an dessen Ecken die AKationen A2+ = Ca2+, Ba2+, Sr2+ oder Pb2+ sitzen. Räumlich zentriert befindet sich ein B-Kation B4+ = Ti4+ und / oder Zr4+. Um das B-Kation sind flächenzentriert Sauerstoffionen 032angeordnet. Für diese Arbeit werden sogenannte PZT-Keramiken (P: Plumb Z: Zirconate und T: Titanate) mit der Strukturformel (Pb2+ Zr4+ Ti4+ 032-) verwendet. Wird die PZT-Keramik über die CurieTemperatur (ca. 300°C) erhitzt, so stellt sich die Struktur, wie man in Abbildung 2.1 erkennen kann ein. Die Schwerpunkte der positiven und negativen Ionen-Ladungen fallen im Würfelmittelpunkt zusammen. Diese Konfiguration ist nun massgeblich entscheidend, dass die Elementarzelle keinen Dipol aufweist. Die PZT-Keramik wird polarisiert, indem man den Kristall unter Einwirkung eines elektrischen Feldes abkühlen lässt. Auf Grund einer solchen Behandlung kommt es zu einer Ladungsverschiebung der positiven und negativen Ionen innerhalb des Kristallgitters. Die Elementarzelle weist nunmehr die Eigenschaften eines elektAbb. 2 Mikrostruktur eines rischen Dipols auf. (Abb. 2.2). Es entpiezoelektrischen Materials steht eine tetragonale Struktur. Die PZT-Keramiken sind Polykristalline und bestehen natürlich nicht nur aus einzelnen Elementarzellen, sondern aus einer grossen Anzahl Kristallite. 1 2 Eigenart von Kristallen, nach verschiedenen Richtungen verschiedene physikalische Eigenschaften zu zeigen Ferrum = Eisen, lateinisch 4 1.3 Polarisation der PZT-Keramik Vor der Polarisation findet man in der Keramik noch ungerichtete Dipole der Domänen vor (Abb. 3.1). Beim Polarisieren nehmen die elektrischen Momente der Domänen die kristallografische Vorzugsrichtung ein, die der angelegten Feldrichtung am nächsten liegt. Dieser Vorgang wird bei einer Temperatur, die leicht unter der Curie-Temperatur liegt vollzogen. Die Dipole haben sich ausgerichtet und der Kristall hat nun einen elektrischen Moment erhalten (Abb. 3.2). Der ganze Körper ist dadurch in eine bestimmte Richtung verlängert worden. Hat sich das Material abgekühlt, so wird das elektrische Feld, das zur Polarisation notwendig war, wieder entfernt. Zurück bleibt eine remanente Polarisation. Die Dipole orientieren sich aber nochmals neu. Dies liegt daran, dass die elektrischen Momente an bestimmte Vorzugsrichtungen im Kristall gebunden sind. Die Dipole weisen keine absolute Parallelität zur Feldrichtung auf (Abb. 3.3). Abb. 3 Dipole der Domänen Wird der Kristall nun mechanisch beansprucht, so verzerrt sich das Kristallgitter und einige Bereiche verändern ihre Grösse auf Kosten anderer. Durch Anlegen eines elektrischen Feldes tritt der reversible Effekt ein, d.h. die Domänen ändern ihre Gestalt und es entsteht eine Dehnung des Kristalls. Durch Anlegen einer variablen Gleichspannung respektiv einer Wechselspannung kann eine Formänderung der Keramikmasse herbeigeführt werden. Diese ist wiederum proportional zur angelegten Spannung. 5 1.4 PZT-Keramik unter mechanischer und elektrischer Einwirkung Betrachten wir nun den piezoelektrischen und den inversen piezoelektrischen Effekt noch etwas genauer. Anhand der folgenden Illustrationen kann die Wirkung von mechanischer Beanspruchung und elektrischer Feldstärke auf die PZTKeramik gut erklärt werden. Abb. 4 Piezoelektrischer- und invers piezoelektrischer Effekt Vorab noch eine Anmerkung. Die Abmessungsänderungen der obigen Abbildungen sind stark übertrieben. Sie leisten aber eine sehr gute Hilfe, um die Wirkung, die sich in einem Kristall abspielt , darzustellen. Abb. 4.1 : Wird ein Spannungsmessgerät an eine nicht beanspruchte PZTKeramik angeschlossen, zeigt das Messinstrument keine Spannung an. Abb. 4.2 : Wirkt eine äussere Kraft, in diesem Fall Druck, auf das Material, so ergibt sich durch die Deformation eine Ladungsverschiebung und eine Spannung tritt auf. Diese Spannung hat die selbe Polarität wie jene, die zur Polarisation verwendet wurde. Abb. 4.3 : Unter Zug werden die Dipole in die Länge gezogen und es entsteht eine entgegengerichtete Polarität, d.h. eine negative Spannung. Abb. 4.4 : Legt man eine Gleichspannung, die entgegengesetzt der Polarisationsrichtung ist, an die Elektroden, so verkürzt sich der Zylinder. Abb. 4.5 : Im reziproken Fall zu Abb. 4.4 findet eine Verlängerung des Keramikzylinders statt. Abb. 4.6 : Wird eine Wechselspannung an die Elektroden des Materials angeschlossen, so verlängert und verkürzt sich die Keramik periodisch zur Spannung. In dieser Abbildung ist gut zu erkennen, dass nicht nur eine longitudinale-3, sondern auch eine radiale4 Komponente der Keramik hervorgeht. 3 4 In der Längsrichtung verlaufend In Radiusrichtung, von einem Mittelpunkt ausgehend 6 1.5 Elektrisches Ersatzschaltbild der PZT-Keramik Wie sie aus den vorhergehenden Seiten entnommen haben ist die PZT-Keramik für die Wandlung der elektrischen in mechanische Energie und umgekehrt zuständig. Diese Keramik liegt meist in Form von einer Scheibe, einem Ring oder einem Zylinder vor, die beidseitig mit einer Silberschicht, den sogenannten Elektroden, versehen ist. Zwischen den Silberschichten befindet sich ein Isolator mit einer Dielektrizitätskonstante von 1000 bis 5000 (Luft = 1). Dadurch entsteht eine erhebliche Kapazität, die so genannte Klemmkapazität C0. Für tiefe Frequenzen < 1000 Hz repräsentiert die PZT-Keramik also praktisch nur eine Kapazität. Wird jedoch die Frequenz bis in die Nähe der Resonanzfrequenz erhöht, so gilt das vereinfachte Ersatzschaltbild der Kapazität nicht mehr. Es muss durch die Schaltung (Abb. 5) ersetzt werden. Sie wird näherungsweise durch die dynamischen Grössen L: Spule, C: Kapazität, R: Widerstand und eine statische Grösse C0: Kapazität bestimmt. Das elektrische Gebilde (Abb. 5) muss zwingend zwei Resonanzfrequenzen, eine Serieresonanz fs und eine Parallelresonanz fp aufweisen. Praktisch ist die Klemmkapazität C0 gleich oder grösser als die Kapazität C, was zur Folge hat, dass die beiden Frequenzen fs und fp sehr nahe beieinander liegen. Dieses Gebilde besitzt natürlich auch eine Impedanz5, die stark frequenzabhängig ist. Mehr davon im folgenden Kapitel. Abb. 5 5 Ersatzschaltbild der PZT Keramik Elektrischer Scheinwiderstand 7 Kapitel 2: Der elektrische Serie- und Parallelschwingkreis Wie schon im vorhergehenden Kapitel erwähnt, stellt die PZT-Keramik sowohl einen elektrischen Serie- als auch einen elektrischen Parallelschwingkreis dar. Um nun zu verstehen, warum das ganze Schwinggebilde in Resonanz betrieben werden muss, kann anhand dieser getrennt erklärten Schaltungen die Funktion und die Frequenzabhängigkeit veranschaulicht werden. 2.1 Der elektrische Serieschwingkreis Der reale elektrische Serieschwingkreis besteht aus einer Kapazität C, einer Induktivität L und einem ohmschen Widerstand R, der fast identisch mit dem Drahtwiderstand der Spule ist (Abb. 6). Der ohmsche Widerstand weist dem zu Folge einen sehr kleinen Wert auf. Abb. 6 Reihenschaltung von R, XL und XC Um die Frequenzabhängigkeit dieser Schaltung zu veranschaulichen, betrachten wir drei Extrempunkte. Vorab noch ein paar Bemerkungen für das bessere Verständnis der folgenden Erklärung. Der ohmsche Widerstand R behält bei jeder beliebigen Frequenz den gleichen Wert, da er frequenzunabhängig ist. Um die Vorstellung des ganzen Ablaufes zu verdeutlichen, wird diese mittels Zeigerdiagrammen untermauert (Abb. 7). Wichtig ist, sich vor Augen zu halten, dass R zu UR, XC zu UC und XL zu UL proportional ist. Der Vektor der Gesamtstromstärke I weist die gleiche Richtung auf wie der Vektor des Widerstandes R. Da die Stromstärke I der Spannung der Induktivität um 90° nacheilt, zeigt der Vektor UL senkrecht nach oben. Bei der Kapazität ist gerade der umgekehrte Fall zu beobachten. Die Stromstärke I ist gegen über der Spannung der Kapazität 90° voreilend. Der Vektor UC zeigt senkrecht nach unten. Folglich muss die Kreisfrequenz im Gegenuhrzeigersinn drehen. Z beschreibt die Impedanz (Scheinwiderstand) der Schaltung, die die Spannungsquelle „sieht“ (Abb. 8). Abb. 7 Zeigerdiagramm 8 1. XC > XL Unterhalb der Resonanzfrequenz ist der induktive Blindwiderstand XL sehr klein und der kapazitive Blindwiderstand XC sehr gross. Dies bedeutet also, dass der grösste Teil der Speisespannung über der Kapazität abfällt. Die Gesamtstromstärke ist noch verschwindend klein und die Phasenverschiebung φ zwischen Gesamtspannung und Spannung über dem ohmschen Widerstand ist ungleich 0°. Die Schaltung arbeitet im kapazitiven Bereich (Abb. 8). 2. XL > XC Oberhalb der Resonanzfrequenz geschieht gerade das Umgekehrte. Der kapazitive Blindwiderstand XC ist sehr klein und der induktive Blindwiderstand XL ist sehr gross. Der Spannungsabfall über der Spule ist wesentlich grösser, als der der Kapazität. Für die Gesamtstromstärke ändert sich nichts, sie weist wie in Fall 1 einen sehr kleinen Wert auf. Auch bei hohen Frequenzen erhalten wir eine Phasenverschiebung φ, die jedoch positiv ist zwischen Gesamtspannung und Spannung über dem ohmschen Widerstand. Die Schaltung arbeitet jetzt im induktiven Bereich (Abb. 8). 3. XC = XL Der Sonderfall ist erreicht, falls der kapazitive Blindwiderstand XC gleich dem induktiven Blindwiderstand XL ist. Dieser Zustand tritt nur bei einer ganz bestimmten Frequenz, der sogenannten Resonanzfrequenz auf. Aus dem Zeigerdiagramm (Abb. 8) ist ersichtlich, dass sich die beiden Blindwiderstands-Vektoren gegenseitig aufheben, da sie gegengerichtet sind. Dies bedeutet nun, dass die Spannungsquelle nur noch den ohmschen Widerstand R „sieht“. Es besteht aus diesem Grund keine Phasenverschiebung φ zwischen UR und der Quellenspannung (φ = 0°). Die Gesamtstromstärke I hat nun ihren maximalen Wert erreicht. Sie wird durch die Speisespannung U und den ohmschen Widerstand R bestimmt (Abb. 9). Man darf jetzt jedoch nicht annehmen, dass über der Kapazität und der Induktivität keine Spannung abfällt, weil sich die beiden Vektoren gegenseitig aufheben. Diese Spannung lässt sich nun mittels der Gesamtstromstärke und dem jeweiligen Blindwiderstand berechnen. Es dürfte nun klar sein, dass die beiden Spannungen über der Kapazität und der Induktivität den gleichen Wert aufweisen. Der elektrische Serieschwingkreis stellt für die Resonanzfrequenz praktisch einen Kurzschluss dar. Aus diesem Grund erreicht die Gesamtstromstärke ihr Maximum. Wir erhalten mit einer minimal zugeführten Leistung die maximale Amplitude über der Kapazität und der Induktivität. Die Resonanzfrequenz lässt sich mittels der Thomsonschen Schwingungsformel berechnen: f Re s = 1 2π L * C 9 Abb.8 Zeigerdiagramme für den Serieschwingkreis bei verschiedenen Blindwiderstandswerten Abb.9 Resonanzkurven des Serieschwingkreises 10 2.2 Der elektrische Parallelschwingkreis Nach der Darstellung des elektrischen Serieschwingkreises, dürfte uns der elektrische Parallelschwingkreis keine grossen Probleme mehr bereiten. Da nun die Eigenschaften der Kapazität, Induktivität und des ohmschen Widerstandes klar sind, wird der Parallelschwingkreis nur noch kurz besprochen (Abb. 10). Sollten gewisse Erklärungen Schwierigkeiten bereiten, wird empfohlen, das vorhergegangene Kapitel nochmals zu studieren. Die Quellenspannung U verursacht den Wirkstrom IR (phasengleich mit U), den induktiven Blindstrom IL (90° nacheilend gegenüber U: Vektor zeigt senkrecht nach unten) und den kapazitiven Blindstrom IC (90° voreilend gegenüber U: Vektor zeigt senkrecht nach oben) (Abb. 11). Abb. 10 Parallelschaltung von R, XL und XC Wie im Beispiel des elektrischen Serieschwingkreises werden wir das Zeigerdiagramm zur Veranschaulichung und zum besseren Verständnis der Schaltung beiziehen. Diesmal ist zu beachten, dass die Spannung der Bezugszeiger (waagrechte Achse) ist, da über allen parallelen Bauelementen die gleiche Spannung liegt (Abb. 11). Abb. 11 Zeigerdiagramme für den Parallelschwingkreis bei verschiedenen Stromwerten 11 Wiederum betrachten wir drei Extrempunkte. Zu erwähnen ist, dass die Schaltung, bei der sich der ohmsche Widerstand in Serie zur Induktivität befindet, sehr schwer in einem Zeigerdiagramm darzustellen ist. Um dies zu erleichtern wird das Schaltbild in Abb. 11 verwendet, wo der Seriewiderstand mittels einer Rechnung durch einen Parallelwiderstand ersetzt wird. 1. IL > IC Unterhalb der Resonanzfrequenz ist der induktive Blindwiderstand XL sehr klein. Daraus folgt, dass die Stromstärke durch die Spule am grössten ist. Es tritt eine Phasenverschiebung φ zwischen IR und I auf, die jedoch negativ ist (Abb. 11). 2. IC > IL Oberhalb der Resonanzfrequenz weist der kapazitive Blindwiderstand einen sehr kleinen Widerstandswert auf. Somit ist nun klar, dass die Stromstärke IC am grössten ist. Durch die geometrische Addition der Vektoren IR und IC - IL erhält man die Gesamtstromstärke I. Es tritt eine positive Phasenverschiebung φ auf (Abb. 11). 3. IC = IL Die Resonanzbedingung ist erfüllt, wenn IC = IL ist. Addiert man die beiden Vektoren IC und IL, so heben sie sich gegenseitig auf und IR entspricht nun I. Da jetzt nur noch rein ohmsche Elemente wirksam sind, kann keine Phasenverschiebung auftreten, d.h. der Phasenverschiebungswinkel φ = 0° (Abb.11). Das bedeutet, dass der Gesamtwiderstand im Resonanzfall am grössten ist und zwar wesentlich grösser als der kapazitive bzw. der induktive Parallelwiderstand. Durch die Spule und den Kondensator fliessen daher grössere Ströme als in der Zuleitung der Speisung. Die Gesamtstromstärke erreicht ihr Minimum. Wie schon beim elektrischen Serieschwingkreis erwähnt wurde, fällt auch über der Spule und dem Kondensator eine Spannung ab. Die Ströme IL und IC haben ihre maximale Amplitude. Der Parallelschwingkreis stellt bei der Resonanzfrequenz theoretisch einen unendlich grossen Widerstand dar. Die untenstehende Resonanzkurve zeigt den Verlauf der Impedanz Z und des Stromes in Funktion der Frequenz (Abb. 12). 12 Abb. 12 Resonanzkurven des Parallelschwingkreises 2.3 Zusammenfassung des elektrischen Schwingkreises Wie schon am Anfang dieses Kapitels erwähnt, besitzt die PZT-Keramik in einem bestimmten Frequenzbereich zwei Resonanzfrequenzen. Sie stellt aus diesem Grund bei einer bestimmten Frequenz einen Serieschwingkreis respektiv einen Parallelschwingkreis dar. Daraus ergibt sich Frequenzabhängigkeit dieser beiden Zustände. Für den weiteren Verlauf dieser Arbeit betrachten wir nur noch den Parallelschwingkreis, da das ganze System in dieser entsprechenden Resonanzfrequenz betrieben wird. Auf die Frage hin, warum dies so ist, finden wir die Antwort auf der elektrischen Seite, d.h. auf der Seite des Generators, der uns das elektrische Signal erzeugt. Dieser arbeitet mit der Parallelresonanz, weil dieses Signal besser regulierbar ist als das Signal der Serieresonanz. Wir wiederholen nochmals den wichtigsten Punkt, nämlich den Parallelresonanzfall. Im Parallelresonanzfall wird die maximale Amplitude der Spannung und die kleinste Stromstärke erreicht (Abb. 12). Dies liegt an der Tatsache, dass sich die induktiveund kapazitive Komponente gegenseitig aufheben. Für den Generator ist nur noch der relativ grosse ohmsche Widerstand relevant. 13 3. Kapitel: Analogiebeziehung zwischen elektrischem- und mechanischem Schwingsystem 3.1 Die Energieumwandlung Der elektrische Serie- und Parallelschwingkreis ist uns aus dem vorhergehenden Kapitel bestens bekannt. Da wir in unserem Schwingsystem nicht nur mit elektrischen-, sondern auch mit mechanischen Komponenten arbeiten werden, wird das Umsetzen vom Elektrischen ins Mechanische genauestens behandelt. Wie kann nun das Elektrische ins Mechanische umgewandelt werden? Sind dies nicht zwei komplett verschiedene Gebiete der Physik? Obwohl wir hier mit zwei verschiedenen Bereichen der Physik arbeiten, gilt für diese Beiden dasselbe. Dies liegt an einem der wichtigsten Themenkreise der Physik => die Umwandlung der Energie in andere Energieformen (z.B.: elektrische Energie in Schwingungsenergie). Dieses Kapitel ist sehr wichtig für das weitere Verständnis der Energieumsetzung. Um die Übersicht zu behalten, wird auf der linken Seite die elektrische und auf der rechten Seite die entsprechende mechanische Komponente aufgelistet. Gewisse Vergleiche müssen als vorgegeben betrachtet werden, weil es nicht möglich ist, in jedem Bereich bis ins letzte Detail Erklärungen zu liefen, dies würde den Rahmen dieser Matura-Arbeit sprengen. Elektrische Komponente: Mechanische Komponente: Kapazität C Federkonstante D Induktivität L Masse m Resonanzfrequenz: Resonanzfrequenz: f Re s = 1 f 2π L * C Re s 1 = 2π D m Energie W Energie W Stromstärkenänderung i Geschwindigkeit v Ladung Q Elongation s W = 1 2 1 1 2 Li + Q = kons tan t 2 2C W = 14 1 2 1 2 mv + Ds = kons tan t 2 2 3.2 Das Federpendel Für die Analogiebeziehung zwischen elektrischem- und mechanischem Schwingsystem wurde für die mechanische Komponente die physikalischen Eigenschaften des Federpendels eingesetzt. Das Federpendel besteht aus einer Schraubenfeder, die an einem Punkt fixiert und am anderen Ende eine Masse angehängt ist (Abb. 13). Die Anordnung des Federpendels muss nicht vertikal sein, es darf auch eine horizontale oder andere beliebige Lage aufweisen. Wird die Masse mittels einer äusseren Krafteinwirkung aus ihrer Gleichgewichtslage gebracht, beginnt diese nach oben und unten zu schwingen (im vertikalen Fall). Wiederum entstehen zwei entgegengerichtete Kräfte, deren Beträge in der Gleichgewichtslage gleich gross sind. Einerseits die Gewichtskraft FG, die nach unten wirkt und anderseits die Rückstellkraft FR, die in Richtung der Federaufhängung zeigt. Die hin und her Bewegung der Masse ist periodisch und wird deshalb auch als Schwingung bezeichnet. Ist keine Reibung vorhanden, d.h. die ausgeführte Bewegung wird nicht gedämpft, so spricht man von einer harmonischen Schwingung. Abb. 13 Federschwinger 3.3 Die harmonische Schwingung Unter einer harmonischen Schwingung versteht man eine ungedämpfte Schwingung mit konstant bleibender Amplitude. Voraussetzung für eine solche Aussage ist aber, dass die Reibungsvorgänge null sind. Diese harmonische Schwingung kann durch eine Sinusfunktion beschrieben werden. Wiederum wird Sinusfunktion mittels einer gleichförmigen Kreisbewegung hergeleitet (Abb. 14). Beobachtet wird ein Punkt, der sich auf dem Umfang des Kreises (im Zeitpunkt t = 0 ⇒ ϕ = 0) befindet und mit konstanter Drehzahl im mathematisch positiven Sinn, d.h. linksumlaufend, alle vier Quadranten des Einheitskreises passiert. Mit dieser Umdrehung wird ein Winkel ϕ eingeschlossen. Die Projektion auf die y-Achse zeigt nun eine Pendelbewegung. Wird jetzt der Faktor Zeit ins Spiel gebracht und die y-Achse in einer bestimmten Geschwindigkeit über die x-Achse gezogen, so entsteht eine Sinusfunktion. In einer Periode (entspricht 360° oder 2π) erreicht die Sinusfunktion zwei Maxima, ein Positives in π/2 und ein Negatives in Punkt 3π/2. 15 Abb. 14 Herleitung der harmonischen Schwingung mittels einer gleichförmigen Kreisbewegung Die Abbildung 14 ist für das weitere Vorgehen sehr wichtig. Dies liegt daran, dass die verwendeten Konverter, d.h. die Komponenten, die für den Umsatz von elektrischer Energie in mechanische Energie verantwortlich sind, mit dieser Art von Schwingung arbeiten. Um dies aber genauer verstehen zu können benötigen wir noch mehr Wissen über die Wellenlehre. Die Antwort auf diese Fragen wird erst in einem späteren Kapitel gegeben. Wir haben nun aufgezeigt, wie eine harmonische Schwingung zustande kommt. Im nächsten Kapitel befassen wir uns mit der Wellentheorie, die für diese Arbeit unumgänglich ist. Dort ersehen wir sofort, warum wir zuerst das einzelne Pendel behandelt haben. Denn vereinfacht gesagt, besteht eine mechanische Welle aus einzelnen miteinander gekoppelten Pendeln. 16 Kapitel 4: Die mechanische Welle 4.1 Wichtige Begriffe Bevor wir nun eines der letzten grossen Kapitel, die Wellentheorie, studieren, werden wir zuerst den Zusammenhang von Schwingung und Wellen betrachten. Schwingung: «Periodische Bewegung eines Pendels um eine Gleichgewichtslage mit periodischer Umwandlung der Schwingungsenergie aus der potentiellen in die kinetische Form und umgekehrt.»6 Welle: «Ausbreitung einer Schwingung durch Übertragung der Bewegung auf benachbarte Pendel.»7 Wie schon erwähnt, wird elektrische Energie in mechanische Energie gewandelt und somit übertragen. Aber wie muss man sich diese mechanische Übertragung vorstellen? Wellen übertragen somit Energie, ohne dass dies mit einem Materialtransport verbunden ist. In dieser Projektarbeit handelt es sich um Longitudinalwellen. Was Longitudinalwellen sind und welche Eigenschaften sie haben, wird in diesem Kapitel ausführlich beschrieben. Natürlich kann vieles vom Wissen der Transversalwellen übernommen werden. 4.2 Die harmonische Longitudinalwelle Die Longitudinalwelle ist wie folgt definiert: «Eine Welle, bei der sich die einzelnen Teilchen in der Ausbreitungsrichtung der Welle bewegen, bezeichnet man als Längswelle oder Longitudinalwelle.»8 Mittels dieser Definition, fällt es uns wahrhaftig schwer, eine klare Vorstellung über diese Art von Welle zu erhalten. Aus diesem Grund greifen wir wieder auf die Modelldarstellung zurück, die uns helfen soll, ein klareres Bild über diesen Wellentyp zu erhalten. Es handelt sich um einzelne Massenpunkte die an der Decke befestigt und durch Schraubenfedern lose gekoppelt sind (Abb. 15). Abb. 15 6 7 8 Modelldarstellung einer Longitudinalwelle Physik für Einsteiger, S. 134 Physik für Einsteiger, S. 135 AKAD Physik II 9, Wellen I: Grundlegende Begriffe, S. 20 17 Wird nun der erste Massenpunkt durch auslenken aus seiner Ruhelage gebracht und wieder losgelassen, so schwingt dieser um seine Gleichgewichtslage, bis er zur Ruhe kommt. Wegen der Kopplung durch eine Schraubenfeder, wird die Schwingung auf das rechts benachbarte Teilchen, zeitlich verzögert, übertragen. Diese Störung wird nun von Teilchen zu Teilchen weitergegeben (Abb. 16). Verdünnung Verdichtung Abb. 16 Momentanbilder der Schwingungszustände der einzelnen Teilchen Betrachten wir das Teilchen 0 über einen bestimmten Zeitabschnitt in Abbildung 16 genauer, so können wir durch geistiges Verbinden dieser Massenpunkte 0 eine Sinuswelle erkennen. Diese erkennbare Welle nennt man harmonische Longitudinalwelle. In Abbildung 16 wird sehr gut dargestellt, wie einzelne Massenpunkte näher zueinander stehen als andere (bezogen auf die Gleichgewichtslage). Aus dieser Erkenntnis kann abgeleitet werden, dass im schwingenden Material Verdichtungen (Massenpunkte liegen nahe beieinander) und Verdünnungen (Massenpunkte liegen weiter auseinander) entstehen. Jetzt wird automatisch klar, dass das Material unter mechanischer Einwirkung einem enormen Stress ausgesetzt ist, das es einerseits verdichtet und anderseits gezogen wird. Ist die wirkende Amplitude (Maximalwert der Sinuswelle) zu gross, kann dies zu Rissen im Material führen. Zusammenfassend nochmals die wesentlichsten Punkte einer Welle: Jedes einzelne Pendel in der Kette führt eine harmonische Schwingung um seine Gleichgewichtslage aus. Die Übertragung der Schwingung auf das benachbarte Pendel entsteht infolge der Kopplung. Infolge der Trägheit schwingen die Pendel nicht synchron, sondern in zeitlicher Verzögerung, was eine zunehmende Phasenverschiebung hervorruft. Die Ausbreitung erfolgt mit endlicher Geschwindigkeit c, die von der Kopplung und der Trägheit der Pendel abhängt. Die Energie wird von Pendel zu Pendel übertragen. Diese wandert mit der Welle über die Pendelkette. Die Energie wird am Ende reflektiert und wandert wieder zum Ursprungsort zurück. 18 4.3 Interferenz Wie erwähnt wird am Ende der Pendelkette die Energie reflektiert und die Welle läuft wieder zurück. Es entstehen sogenannte Überlagerungen (Interferenzen). Bei der Überlagerung addieren sich die Elongationen zur resultierenden Welle (Prinzip der ungestörten Superposition). 4.4 Stehende Wellen In unserem System besitzt die stehende Welle die grösste Bedeutung. Das Zwischenstück der beiden Konverter wird genau auf die Resonanzfrequenz der Schwinger abgestimmt, d.h. in unserem Fall 20 kHz. «Stehende Wellen ergeben sich als Ergebnis der Interferenz zweier gegeneinanderlaufender Wellen mit gleicher Amplitude und gleicher Frequenz.»9 Am Koordinatenursprung x = 0 wird die akustische Welle erregt, dies bedeutet, es bildet sich dort ein Schwingungsknoten. Am festen Ende, wo die Welle reflektiert wird, befindet sich stets ein Schwingungsknoten (Abb. 17). Ist das Ende hingegen offen, entsteht an dieser Stelle ein Schwingungsbauch. Dies ist bei unserem System der Fall. Wie diese Abbildung zeigt, folgt auf einen Wellenbauch ein Wellenknoten. Der Abstand von Wellenbauch zu Wellenbauch respektiv der Abstand Wellenknoten zu Wellenknoten beträgt immer eine halbe Wellenlänge, d.h. λ/2. Obwohl die stehende Welle aus zwei gegeneinanderlaufenden Wellen besteht, sieht der Betrachter eine am Ort bleibende Welle. Konzentrieren wir uns auf ein einzelnes Teilchen, z.B. auf das mit max. Amplitunde, so führt dieses immer eine Bewegung um die Gleichgewichtslage aus. Beim Wellenknoten verharrt das betreffende Teilchen in seiner Ruhelage. Schwingungsbauch Abb. 17 9 Schwingungsknoten Stehende Welle Ultraschalltechnik, S. 22 19 Wir haben nun das Wichtigste der Wellentheorie erarbeitet. Wiederum stellt sich das Problem, wie man von der Modellvorstellung die einzelnen Bereiche auf das Gesamtbild übertragen kann. Hier zeigen sich denn schon die ersten Schwierigkeiten. Die folgende Abbildung stellt das Gesamtsystem mit den eingetragenen Schwingungen dar. Diese Darstellung zeigt uns zum ersten Mal den ganzen Aufbau des Systems mit seinem Schwingungserregerzentrum. Anhand Abbildung 18 können noch bestehende Unklarheiten beseitigt werden. Erregungszentrum Abb. 18 Offenes Ende Gesamtsystem der Schwingungserzeugung und Übertragung Wie bei den meisten Darstellungen handelt es sich um eine stark vereinfachte Abbildung. Ihnen ist bestimmt beim Betrachten des Schwingsystems aufgefallen, dass das Zwischenstück viel länger ist als der einzelne Konverter. Dies liegt aber nur daran, dass der Konverter im Original eine ganz andere Bauform aufweist, als der hier dargestellte Körper und ist deshalb für uns ohne Bedeutung. Das PZT ist also der Erreger der Sinuswelle, die sich nach rechts aber auch nach links ausbreitet. Wie schon erwähnt, handelt es sich um eine stehende Welle mit Frequenz von 20 kHz. Da das Schwingsystem auf beiden Seiten nicht fixiert, d.h. offen ist, befindet sich an beiden Konverterenden ein Schwingungsbauch. Die Longitudinalwelle breitet sich im festen Medium aus. Dies ist eine sehr wichtige Erkenntnis und Eigenschaft dieses Wellentyps. Wäre dies nicht wie erwähnt, würde unser Schwingsystem nicht funktionieren. 20 5. Kapitel: Der Energiewandler 5.1 Der Verbundsschwinger Für das Experiment werden sogenannte Verbundsschwinger verwendet. Sie bestehen aus PZT-Keramiken, die zwischen zwei Massen festgeklemmt sind (Abb. 19). Die PZT-Keramiken werden mit einer Schraube, die die beiden Endmassen miteinander verbindet, mechanisch vorgespannt. Das Vorspannen der Keramiken hat einen ganz bestimmten Grund. Eine ganz wichtige Eigenschaft von Keramiken ist, dass man auf sie einen sehr grossen Druck ausüben kann aber sie nicht auf Zug belasten darf (Bruchgefahr). Im eingebauten Zustand ist das PZT einem sehr hohem Druck ausgesetzt. Dadurch verformt sich die Keramik mechanisch, d.h. sie wird etwas dünner nimmt aber im Radiusmass zu. Da nun ein PZT bei angelegter Wechselspannung zu schwingen beginnt, wird es durch die Vorspannung nie seine ursprüngliche Länge aufweisen. Folglich wird das PZTMaterial nie auf Zug belastet. Wir verwenden Schwinger, die auch Konverter genannt werden, die eine Parallelresonanzfrequenz von 20 kHz besitzen. Diese Schwinger wurden so konzipiert, dass ihre Länge λ/2 entspricht (Abb. 19). Endmassen PZT-Keramiken Abb. 19 Verbundsschwinger 21 6. Kapitel: Praktische Berechnung und Beweisführung 6.1 Vorgehen In den letzten Kapiteln haben wir uns intensiv mit dem theoretischen Wissen dieser Matura-Arbeit auseinandergesetzt. Jetzt gilt es, die Theorie in die Praxis umzusetzen. Das Ziel dieses Kapitels ist zu zeigen, dass man anhand dieser Methode der Energieumsetzung einen sehr hohen Wirkungsgrad erreichen kann. Das Vorgehen der praktischen Arbeit sieht wie folgt aus: Resonanzfrequenzen und weitere Daten der einzelnen Konverter aufnehmen Berechnung des Schwingerzwischenstücks Resonanzkurve des Schwingsystems aufnehmen Berechnung der Kompensationsdrossel Berechnung der Last des Schwingsystems Wirkungsgrad des Schwingsystems bestimmen 6.2 Resonanzfrequenzen und weitere Daten der einzelnen Konverter Wie erwähnt werden für dieses System zwei Konverter mit einer Parallelresonanzfrequenz von 20 kHz verwendet. Zur Beweisführung wurden die beiden Schwinger im uneingebauten Zustand mit einem speziellen Messgerät, das konstruiert wurde, um solche Daten aufzunehmen, ausgemessen. In Tabelle 1 sind die gemessenen Werte aufgeführt: Konvertertyp: SE/20-20 B Nr.: 817 SE/20-20 B Nr.: 846 Serieresonanzfrequenz: fs = 20769 Hz ≤±10-6 Hz/Tag10 fs = 20781 Hz ≤±10-6 Hz/Tag Serie-Impedanz: Zs = 37.702 Ohm ±0.6% Zs = 44.548 Ohm ±0.6% Parallelresonanzfrequenz: fp = 21425 Hz ≤±10-6 Hz/Tag fp = 21432 Hz ≤±10-6 Hz/Tag Parallel-Impedanz: Zp = 74.502 kOhm ±0.6% Zp = 60.463 kOhm ±0.6% Kapazität: C0 = 4.16 nF ±0.7%+3 counts C0 = 4.10 nF ±0.7%+3 counts Aus der obigen Tabelle ist ersichtlich, dass die Frequenzen eine gewisse Abweichung von der genannten 20 kHz haben. Einerseits ergeben sich solche Abweichungen durch die Toleranzen des Materials, das man verwendet. Die Frequenzen der Konverter liegen noch höher als die gewünschten Frequenzen, da es noch möglich sein muss, das Gesamtsystem auf die erwünschte 20 kHz abzustimmen. 10 -6 Bleibt das Gerät 24h eingeschaltet, so beträgt der Frequenzdrift ≤±10 Hz pro Tag 22 Von den beiden einzelnen Schwingern wurden nicht nur die Resonanzfrequenzen und die Impedanzen aufgenommen, sondern es wurden auch ihre Spannungen, Ströme, Schein- und Wirkleistungen im Leerlauf gemessen. In Tabelle 2 sind die gemessenen Werte aufgeführt: Konvertertyp: SE/20-20 B Nr.: 817 SE/20-20 B Nr.: 846 Spannung (Effektivwert): Ueff = 390 V ±0.5% Ueff = 410 V ±0.5% Stromstärke (Effektivwert): Ieff = 0.480 A ±0.5% Ieff = 0.480 A ±0.5% Wirkleistung: PW = 3 W ±0.5% PW = 3.2 W ±0.5% Scheinleistung: S = 190 VA ±0.5% S = 200 VA ±0.5% Wiederum sieht man minimale Unterschiede bei gewissen Messdaten der beiden Konverter. Einerseits handelt es sich auch hier um Materialtoleranzen und anderseits liegen Messfehler resp. Ablesefehler der analogen Anzeigen vor. Bei diesen Messungen wird zum ersten Mal ersichtlich, dass die Konverter im Leerlauf nicht in der Resonanzfrequenz betrieben werden, da sich eine recht hohe Scheinleistung messen lässt. Der Grund dafür liegt auf der Seite des Generators. Da der Schwinger nicht belastet ist, hat der Generator Probleme auf Phase Null zu regulieren. 6.3 Berechnung des Schwingerzwischenstücks Wie wir aus dem vorhergehenden Kapitel gelernt haben, entstehen stehende Wellen, wenn ihre Wellenlänge λ/2 oder ein Vielfaches von λ/2 betragen. Ich habe mich für eine Wellenlänge von λ/2 entschieden, damit das System nicht zu gross wird. Für die Berechnung der Länge des Verbindungsteiles benötigen wir nur die Parallelresonanzfrequenz fp und die Schallausbreitungsgeschwindigkeit c des Materials. Das Zwischenstück wird wie die Konverter aus Aluminium hergestellt. Zur Berechnung von λ/2 nehmen wir den Frequenzwert 20 kHz und nicht einen gemessenen Wert. Das zu berechnende Zwischenstück muss nach seiner Fertigung durch spezielle Messinstrumente auf die gewünschte Frequenz abgeglichen werden. Aus diesem Grund spielt es keine Rolle, ob wir mit der gemessenen oder der theoretischen Parallelresonanzfrequenz rechnen. geg: c = 5420 m/s (Schallausbreitungsgeschwindigkeit des reinen Aluminiums) fp = 20000 Hz ges: λ/2 [m] Lös: λ = c 5240m / s = = 0.262m f 20000 Hz λ 2 = 0.262m = 0.131m 2 Das Schwingerzwischenstück muss also ungefähr die Länge 0.131 m haben. 23 6.4 Resonanzkurve des Schwingsystems aufnehmen Das gesamte Schwingungssystem wird nochmals ausgemessen, um die Parallelresonanzfrequenz des Schwingers zu bestimmen. Für diesen Zweck wurde eine sogenannte Resonanzkurve gedruckt, die unter anderem den Phasengang φ und den Impedanzverlauf Z bei einem bestimmten Frequenzband zeigt (Abb. 20). Impedanzverlauf Z Punkt 1 Phasengang φ Punkt 2 Abb. 20 Resonanzkurve des Gesamtsystems Anmerkung: Fr Fa C0 Zr Za = = = = = fs fp C0 Zs Zp (Fr : englischer Ausdruck für Serieresonanzfrequenz) (Fa : englischer Ausdruck für Parallelresonanzfrequenz) (C0 : englischer Ausdruck für Klemmkapazität) (Zr : englischer Ausdruck für Serie-Impedanz) (Za : englischer Ausdruck für Parallel-Impedanz) Die oben ersichtliche Kurve zeigt sich in einem Frequenzband zwischen 19800 Hz und 20100 Hz. Die eine Kurve stellt den Impedanzverlauf Z dar und die andere Kurve den Phasengang φ. Wir wollen zwei sehr interessante Punkte dieser Kurve betrachten, die unser schon angeeignetes Wissen untermauern. In Punkt 1 der Abbildung sehen wir, dass die Phasenverschiebung φ einen Winkel von 0° aufweist. Die Impedanz Z erreicht genau an diesem Punkt ihr Minimum, d.h. der kapazitive- und der induktive Blindwiderstand heben sich auf und es herrscht nur noch ein rein ohmscher Wert. Dort befindet sich also die Serieresonanzfrequenz fs des Schwingers. Dasselbe gilt nun auch für die Parallelresonanzfrequenz fp. Nur erreicht an diesem Punkt 2 die Impedanz Z ihr Maximum und Phasenverschiebungswinkel beträgt wie im Serieresonanzfall 0°. 24 6.5 Berechnung der Kompensationsdrossel Wie wir bereits wissen, wird an einem Ende unseres Schwingungssystems der Generator und am anderen Ende die Glühbirnen angeschlossen. Die Kapazität C0 auf Seite der Stromquelle wird mit der Induktivität des Generators kompensiert. Den Grund dafür kennen wir bereits vom elektrischen Schwingkreis her. Wir wollen das Schwingsystem in seiner Resonanzfrequenz betreiben und müssen daher die kapazitive- mit einer induktiven Komponente kompensieren. Dadurch erhalten wir die reine Wirkleistung und keine Blindleistung. Da der Konverter am Schwingsystemende auch eine Kapazität C0 besitzt, muss diese auf gleiche Weise kompensiert werden wie die Kapazität C0 des Anfangkonverters. Dazu muss also eine Induktivität berechnet werden, die dazu führt, dass der Ausgang, im Falle der Resonanz, nur eine rein ohmsche Komponente darstellt. Ganz einfach gesagt, muss der Ausgangskreis mit einer Induktivität ergänzt werden, damit überhaupt ein Schwingkreis entstehen kann. Berechnung: Im Fall der Resonanz gilt: XL = XC geg: C0 = 4.10*10-9 F (Ausgangskonverter: SE/20-20 B Nr.: 846) f = 20000 Hz ges: L [H] Lös: XC = L= 1 1 = = 1941Ω = XL ω * C 0 2 * Π * 20000 Hz * 4.1 * 10 −9 XL ω = 1941Ω = 0.0154 H 2 * Π * 20000 Hz Die Kapazität C0 vom Endkonverter muss also mit einer Induktivität L = 0.0154 H kompensiert werden. 6.6 Berechnung der Last des Schwingsystems Der Generator, der das Gesamtsystem speist, ist eine Konstantstromquelle. Gemäss den Herstellungsdaten besitzt der Generator eine maximale effektive Stromstärke von 0.5 A und eine effektive Spannung von 460V. Da im Resonanzfall der Schwingkreis eine rein ohmsche Eigenschaft besitzt, kann die entstehende Wirkleistung wie folgt berechnet werden: PW = Ueff * Ieff = 460V * 0.500 A = 230W Um den Generator nicht an seinem Limit zu betreiben, verringern wir die Leistung auf 150 W. Diese 150 W können wir sehr gut mit zwei 75 W Glühbirnen realisieren. 25 6.7 Wirkungsgrad des Schwingsystems bestimmen Damit die gemessenen Leistungen allenfalls mathematisch kontrolliert werden können, wurden nicht nur die Schein- und Wirkleistung gemessen sondern auch die effektive Spannung und die effektive Stromstärke. Tabelle 3 zeigt die erhaltenen Messwerte: Messort: Eingang/Generatorseitig: Ausgang/Lastseitig: Spannung (Effektivwert): Ueff = 700 V ±0.5% Ueff = 460 V ±0.5% Stromstärke (Effektivwert): Ieff = 0.310 A ±0.5% Ieff = 0.310 A ±0.5% Wirkleistung: PW = 150 W ±0.5% PW = 145 W ±0.5% Scheinleistung: S = 215 VA ±0.5% S = 145 VA ±0.5% Generatorseitig messen wir eine Scheinleistung von 215 VA und eine Wirkleistung von 150 W. Es lässt sich also erkennen, dass hier keine optimale Anpassung erfolgt, da die Scheinleistung grösser als die Wirkleistung ist und somit eine Phasenverschiebung vorhanden sein muss. Die Begründung ist nicht ganz einfach. Die Tatsache ist, dass der Generator einen kleinen Anpassungsfehler aufweist, da er nicht genau auf den Phasenverschiebgungswinkel φ = 0° regeln kann. Wird der Ausgang stärker belastet, so nimmt die Eingangsspannung automatisch zu, in unserem Fall Ueff = 700 V, da die Impedanz des Gesamtsystems ansteigt und die Stromstärke des Generators, der eine Konstantstromquelle ist, stabil bleibt. Ganz anders sieht es lastseitig aus. Scheinleistung und Wirkleistung haben den gleichen Wert. Am Ausgang ist also die Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung 0° und damit ist der Parallelschwingkreis in Resonanz und rein ohmsch. Dem zu Folge ist auch klar, dass die effektive Eingangsspannung grösser sein muss als die effektive Ausgangsspannung. Wir wollen nun den Wirkungsgrad des Gesamtsystems berechnen und zeigen, dass dieser sehr gross ist, was auch das Ziel dieser Matura-Arbeit ist. η= 145W PAusgang * 100 = 96.7% * 100 = 150W PEingang Der Wirkungsgrad beträgt also unglaubliche 96.7%, was ausserordentlich hoch ist. In diesem Kapitel lässt sich aus all den aufgeführten Daten erkennen, dass diese Art der Energieumsetzung beinahe verlustfrei ist. Die restlichen 3.3% der Leistung werden von den Konvertern in Wärme umgesetzt. 26 7. Kapitel: Zusammenfassung 7.1 Ergebnisse Zum Schluss wollen wir noch zusammenfassen und diskutieren. Das Ziel dieser Matura-Arbeit ist, einen Beweis zu erbringen, dass durch eine optimierte Energieumwandlung von elektrischer Energie in mechanische Energie und wieder zurück ein Wirkungsgrad von über 95% erreicht werden kann. Dieser Beweis wurde durch einen praktischen Aufbau und eine theoretische Erläuterung erbracht. Mit dieser Art von Energieumsetzung wurde gezeigt, dass sogar ein Wirkungsgrad von 96.7% möglich ist. Wie wir alle wissen, ist dies ein sehr hoher Wert, wenn wir ihn mit einem AKW (33%) oder ihn mit einem Elektromotor (ca. 80%) vergleichen. Diesem liegt die ganz spezielle Eigenschaft der PZT-Keramiken zugrunde, die eine sehr kleine und ziemlich stabile Verlustleistung haben. Die Begründung liegt in der Beschaffenheit des Materials der PZT-Keramiken. Mir ist noch sehr wichtig, einen ganz bestimmten Punkt genauer anzusehen. Der Wirkungsgrad bezieht sich immer auf einen Energieumsatz, z.B. elektrische Energie in mechanische Energie umwandeln. In dieser Matura-Arbeit wurde aber der doppelte Energieumsatz betrachtet, da wir ja die mechanische Energie wieder zurückwandeln. Umso erstaunlicher ist das Resultat von diesem Gesichtspunkt aus betrachtet. Das Ziel wurde in dieser Projektarbeit in jeder Hinsicht erfüllt. Sicherlich haben sich viele Leserinnen und Leser dieser Arbeit die Frage gestellt warum man diese Technik nicht anwendet um einem zu grossen Energieverlust vorzubeugen. Nun, dieses System eignet sich nicht für sehr hohe Leistungen, wie sie z.B. bei Hochspannungsleitungen verwendet werden, da auch den PZTKeramiken gewisse Grenzen gesetzt sind. Weiter müssten Anlagen, die auf dieser Technik basieren, total entkoppelt eingerichtet werden. Man dürfte also in keiner Art und Weise die schwingenden Teile dämpfen, da das Gebilde sofort seine Resonanzfrequenz ändern und die ungewollte Scheinleistung auftreten würde. 7.2 Ausblick Diese Art von Matura-Arbeit war ein grosser Erfolg für mich. In erster Linie konnte ich sehr viel vom Gebiet der Akustik profitieren und in Gesprächen mit anderen Personen mir noch unbekannte Sachverhalte aneignen. Ich denke, die Kombination aus einer theoretischen und praktischen Gliederung gab dieser Arbeit ein sehr breites Spektrum. Auch in Zukunft würde ich mich wieder auf diese Art von Realisierung einer nächsten Arbeit festlegen, denn man gewinnt dadurch einen völlig neuen Gesichtspunkt einer Materie. Natürlich drängt sich hier noch eine weitere Frage auf. Wie und wo kann ein solches System eingesetzt werden. Genau in einer solchen Konfiguration, wie sie in dieser Matura-Arbeit verwendet wurde, gibt es im Moment noch kein sinnvolles Einsatzgebiet. Wird hingegen nur ein Schwinger mit dem Generator gespiesen, d.h. anstatt des Zwischenstückes und der Last wird ein spezifisches Schwingungselement an den Schwinger aufgeschraubt, kann diese Wissenschaft für die Kunststoffverbindungstechnik oder für das Sieben sehr kleiner Partikel verwendet werden. 27 In weiterer Zukunft wird die Ultraschallverbindungstechnik auch in den medizinischen Bereichen Einzug finden. Schon seit längerer Zeit versucht man zerrissene Arterien und Venen mit Ultraschall wieder zu verbinden. Dies würde der sofortige Stopp der inneren respektiv der äusseren Blutung bedeuten, was vorallem direkt an Unfallstellen betroffenen Menschen das Leben retten könnte. Sicherlich wird auch die moderne Medizin auf solche Neuentwicklungen, z.B. im Bereich der Chirurgie, umsteigen. 7.3 Danksagung Ganz herzlich bedanken möchte ich mich bei Karl Frei, Entwicklungsingenieur Akustik, der mir eine grosse Unterstützung war, damit ich diese Matura-Arbeit realisieren konnte. Ein weiterer Dank geht an die Firma Telsonic AG, die mir das benötigte Material zur Verfügung stellte. Danke auch an Joseph Wiesli, der sein Augenmerk auf das Sprachliche dieser technischen Arbeit richtete. 28 7.4 Quellen- und Literaturverzeichnis • Koch, Jürgen; Piezoxide-Wandler. Grundlagen, Anwendungen und Schaltungen. 1. Auflage. Hamburg: Verlag Boysen & Maasch 1973. • Lühe, Friedrich; Physik für Einsteiger, Ein Lehr- und Übungsbuch für Studienanfänger. 1. Auflage. München: Fachbuchverlag Leipzig 1997. • Meister, Heinz; Elektrotechnische Grundlagen. Mit Versuchsanleitungen und Rechenbeispielen. 9. Auflage. Würzburg: Vogel Verlag 1991. • Orear, Jay; Physik. 1. Auflage. München Wien: Carl Hanser Verlag 1982. • Rudolf, Millner; Cobet Ulrich u.a. Ultraschalltechnik. Grundlagen und Anwendungen. 1. Auflage. Weinheim: Physik-Verlag 1987. • Waanders, J. W.; Piezoelektric Ceramics. Properties and Applications. 1. Auflage. Eindhoven: N. V. Philips’Gloeilampenfabrieken 1991. 7.5 Elektronische Medien • Physikunterricht: URL: http://www.sfz-bw.de/unterricht/ph/ph.html. 21.04.02 • Active Materials Laboraty: URL: http://translate.google.com/translate?hl=de&sl=en&u= http://aml.seas.ucla.edu/PZT/&prev=/ search%3Fq%3Dpiezo%252Bpzt% 26start%3D40%26hl%3Dde%26sa%3DN. 21.04.02 • Theorie und Anwendungen der Auslöser Piezo und der Systeme PZT NanoPositioning: URL: http://translate.google.com/translate?hl=de&sl=en&u=http: //www.physikinstrumente.com/tutorial/&prev=/ search%3Fq%3Dpiezo%26hl%3Dde. 05.05.02 • efunda engineering fundamentals: URL: http://www.efunda.com/materials/piezo/electronics/elec_equiv_circuit.cfm. 05.05.02 7.6 Interviews • Frei Karl, Entwicklungsingenieur Akustik, Wil; Interview vom 28. Dezember 2001. • Frei Karl, Entwicklungsingenieur Akustik, Wil; Interview vom 24. Februar 2002. • Frei Karl, Entwicklungsingenieur Akustik, Wil; Interview vom 14. Mai 2002. • Frei Karl, Entwicklungsingenieur Akustik, Wil; Interview vom 09. Juni 2002. 29 7.7 Bildnachweis • Titelbild: Photo; Matthias Wiesli • Abb. 1: Zeichnung; Matthias Wiesli • Abb. 2: Theorie und Anwendungen der Auslöser Piezo und der Systeme PZT NanoPositioning: URL: http://translate.google.com/translate?hl=de&sl=en&u=http: //www.physikinstrumente.com/tutorial/&prev=/ search%3Fq%3Dpiezo%26hl%3Dde. • Abb. 3: Theorie und Anwendungen der Auslöser Piezo und der Systeme PZT NanoPositioning: URL: http://translate.google.com/translate?hl=de&sl=en&u=http: //www.physikinstrumente.com/tutorial/&prev=/ search%3Fq%3Dpiezo%26hl%3Dde. • Abb. 4: Koch, Jürgen; Piezoxide-Wandler. Grundlagen, Anwendungen und Schaltungen. 1. Auflage. Hamburg: Verlag Boysen & Maasch 1973. • Abb. 5: efunda engineering fundamentals: URL: http://www.efunda.com/materials/piezo/electronics/elec_equiv_circuit.cfm. • Abb. 6: Elektrotechnische Grundlagen. Mit Versuchsanleitungen und Rechenbeispielen. S. 215 • Abb. 7: Elektrotechnische Grundlagen. Mit Versuchsanleitungen und Rechenbeispielen. S. 216 • Abb. 8: Elektrotechnische Grundlagen. Mit Versuchsanleitungen und Rechenbeispielen. S. 216 • Abb. 9: Elektrotechnische Grundlagen. Mit Versuchsanleitungen und Rechenbeispielen. S. 226 • Abb. 10: Elektrotechnische Grundlagen. Mit Versuchsanleitungen und Rechenbeispielen. S. 221 30 • Abb. 11: Elektrotechnische Grundlagen. Mit Versuchsanleitungen und Rechenbeispielen. S. 221 • Abb. 12: Elektrotechnische Grundlagen. Mit Versuchsanleitungen und Rechenbeispielen. S. 230 • Abb. 13 Physik für Einsteiger, Ein Lehr- und Übungsbuch für Studienanfänger. S. 113 • Abb.14 Physik für Einsteiger, Ein Lehr- und Übungsbuch für Studienanfänger. S. 111 • Abb. 15: Akad, Physik II Lektion 9, Wellen I: Grundlegende Begriffe. S. 21 • Abb. 16: Akad, Physik II Lektion 9, Wellen I: Grundlegende Begriffe. S. 21 • Abb. 17: Physik für Einsteiger, Ein Lehr- und Übungsbuch für Studienanfänger. S. 139 • Abb. 18: Zeichnung; Matthias Wiesli • Abb. 19: Photo; Matthias Wiesli • Tabelle 1: Matthias Wiesli • Tabelle 2: Matthias Wiesli • Abb. 20: Ausdruck des Messgerätes Anritsu (Firma Telsonic AG) • Tabelle 3: Matthias Wiesli 31
