Einführung in die Statistik

Einführung in die Statistik
Siegfried Heiler
Horst Rinne
1971
Verlag Anton Hain • Meisenheim am Glan
Inhalt
1.
2.
Geschichte und Gegenstand der Statistik
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1
1
2
2
3
Amtliche Erhebungen
Universitätsstatistik
Die Politische Arithmetik
Die Wahrscheinlichkeitstheorie
Aufgabe und Gegenstand der Statistik
Beschreibende Statistik
4
2.1 Die ersten Stufen statistischer Arbeit
2.1.1 Die Gewinnung statistischer Daten
2.1.2 Die Aufbereitung der gewonnenen Daten
2.1.3 Die Darstellung der aufbereiteten Daten
4
4
7
9
2.2 Beschreibung eindimensionaler Häufigkeitsverteilungen
2.2.1 Lageparameter
2.2.2 Streuungsparameter
2.2.3 Konzentrationsmessung nach Lorenz
2.3 Beschreibung zweidimensionaler Häufigkeitsverteilungen
. . . .
30
2.3.1 Kontingenzmaße
2.3.2 Korrelationsmaße
30
32
2.4 Verhältniszahlen
2.4.1 Gliederungszahlen
2.4.2 Beziehungszahlen
2.4.3 Meßzahlen
2.4.4 Indexzahlen
37
37
37
38
39
2.5 Bestands-und Ereignismassen
3.
17
19
23
26
Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie
3.1 Einführung in die Mengenlehre
3.1.1
3.1.2
3.1.3
3.1.4
Mengen, Teilmengen
Mengenoperationen
Einige Beziehungen zwischen Mengen
Relation, Abbildung, Funktion
3.2 Zufällige Ereignisse und deren Wahrscheinlichkeiten
3.2.1 Zufällige Ereignisse
3.2.2 Ereignisalgebra
3.2.3 Die drei Axiome von Kolmogoroff
3.2.4 Bedingte Wahrscheinlichkeit
'
43
49
49
49
50
51
. 53
54
54
55
55
57
VIII
3.2.5 Das Urnenmodell
3.2.6 Das Theorem von Bayes
3.3 Zufällige Variable
3.3.1 Eindimensionale zufällige Variable
3.3.2 Die Verteilungsfunktion einer zufälligen Variablen . . . .
3.3.3 Diskrete und stetige zufällige Variable
3.3.4 Zweidimensionale zufällige Variable
3.3.5 Parameter der Verteilung einer zufälligen Variablen . . . .
3.3.5.1 Der Erwartungswert
3.3.5.2 Die Varianz
3.3.6 Parameter der Verteilung einer zweidimensionalen zufälligen
Variablen
58
59
61
61
62
63
64
66
67
68
68
3.4 Einige Verteilungsfunktionen
70
3.4.1 Vorüberlegungen (Permutation, Variation, Kombination) . . 70
3.4.2 Die hypergeometrische Verteilung
71
3.4.3 Die Binomialverteilung
72
3.4.4 Die Poissonverteilung
74
3.4.5 Die Gleich- oder Rechtecksverteilung
74
3.4.6 Die Exponentialverteilung
75
3.4.7 Die Normalverteilung
76
4.
3.5 Das Gesetz der großen Zahl
3.6 Der zentrale Grenzwertsatz
78
80
Einführung in die mathematische Statistik
82
4.1 Stichproben
4.1.1 Nichtzufällige Stichproben
4.1.2 Zufällige Stichproben
82
82
83
4.2 Stichprobenfunktionen
85
4.2.1 Parameter der Verteilung einiger Stichprobenfunktionen . . 87
4.2.2 Verteilung bei einer Stichprobe aus einer normalverteilten
Gesamtheit
88
4.2.3 Asymptotische Verteilungen bei großen Stichprobenumfängen .
89
4.3 Schätzen und Testen
4.3.1 Der statistische Test
4.3.1.1 Parametertest (zweiseitig)
4.3.1.2 Test der Differenz zweier Mittelwerte
4.3.1.3 Der einseitige Test
4.3.1.4 Untersuchung von Zusammenhängen zweier
. .
Merkmale
4.3.1.5 Anpassungstest
90
91
91
96
97
100
102
IX
4.3.2 Die statistische Schätzung
4.3.2.1 Eigenschaften guter Schätzfunktionen
4.3.2.2 Das Konfidenzintervall
4.3.2.3 Notwendiger Stichprobenumfang
4.4 Regressionsanalyse
4.5 Zeitreihen
4.5.1 Komponenten wirtschaftlicher Zeitreihen
4.5.2 Schätzung der glatten Komponente bei einer Zeitreihe ohne
Saisonschwankungen
4.5.3 Schätzung der glatten Komponente bei einer Zeitreihe mit
Saisonschwankungen
4.5.4 Schätzung der Saisonkomponente und Saisonelimination .
4.5.5 Beispiel zur Analyse einer Zeitreihe mit Saisonkomponente
Anhang: Summen, Doppelsummen, Integrale, Doppelintegrale
Tabellenanhang
Literatur .
104
104
105
107
108
114
114
115
117
.117
.118
122
127
130