Schätzung des ceteris paribus E ekts der Ausbildungsdauer

Albert-Ludwigs-Universität Freiburg
Ökonometrie (Bachelor)
Lehrstuhl Prof. Fitzenberger, Ph.D.
WS 2011/12
Schätzung des ceteris paribus Eekts der Ausbildungsdauer
Problemstellung
• Wahres Modell:
wi = β1 + β2 si + β3 ai + ui ,
mit wi log Lohn von Person i, si Ausbildungsdauer, und ai Talent (engl.: ability).
• Es gilt Cov(si , ui ) = 0 und Cov(ai , ui ) = 0.
• Der Datensatz, der uns zur Verfügung steht, enthält keine Variable für ai . Deswe-
gen betrachten wir das folgende Modell:
wi = β1 + β2 si + vi ,
wobei vi = β3 ai + ui .
• Wie können wir β2 konsistent schätzen, auch wenn wir nicht direkt für ai kontrol-
lieren können?
• Lösung 1: Schätzung mit Proxyvariablen für ai . Das sind Variablen die möglichst
stark mit der nicht beobachtbaren Variable ai korrelieren, z.B. Variablen, die die
Ergebnisse von verschiedenen Kompetenztests enthalten.
• Lösung 2: Instrumentvariablenschätzung.
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Idee der Instrumentvariablenschätzung
• Nehmen Sie an, wir haben in unserem Datensatz eine Variable z , die folgende
Eigenschaften besitzt:
(i) Cov(zi , vi ) = 0,
(ii) Cov(zi , si ) 6= 0.
• Um Eigenschaft (i) zu begründen, brauchen wir überzeugende Argumente i.d.R.
aus der ökonomischen Theorie. Eigenschaft (ii) können wir mit Hilfe von Hypothesentests empirisch überprüfen.
• Zweistuges Schätzverfahren:
Erste Stufe: Schätze das Modell si = γ1 + γ2 zi + εi und berechne den Fit
ŝi = γ̂1 + γ̂2 zi .
→ Eigenschaft (ii) ist erfüllt, wenn H0 : γ2 = 0 verworfen werden kann.
Zweite Stufe: Schätze das Modell wi = β1 + β2 ŝi + vi mit dem Fit ŝi der
Schätzung in der ersten Stufe.
• Die Schätzgleichung auf Stufe 1 heiÿt reduzierte From für die Ausbildungsdauer.
• Die reduzierte Form für den log Lohn ist: wi = δ1 + δ2 zi + εi .
• Bei einer Berechnung der zweistugen Schätzung von Hand ist die Varianz-Kovarianz-
matrix der Koezienten in der zweiten Stufe falsch. Der Schätzbefehl 2sls in TSP
berechnet automatisch die korrekte Varianz-Kovarianzmatrix.
• Die Instrumentvariablenschätzung kann bei verschiedenen Endogenitätsproblemen
angewendet werden, z.B. auch bei klassischem Messfehler in der erklärenden Variablen.
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