EINE ZWEITE FORM DER VOLLSTAEUNDIGEN INDUKTION Man
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EINE ZWEITE FORM DER VOLLSTAEUNDIGEN INDUKTION KIYOSI KOBAYASHI CHICHIBU HIGH SCHOOL Man will eine Eigenschaft E für alle Zahlen als gültig nachweisen, und beweist sie zu dem Zweck für eine jede beliebige Zahl n unter der Induktionsvoraussetzung, daß sie für alle Zahlen < n bereits gilt. (Insbesondere gilt die Eigenschaft dann für n = 1, da es keine Zahlen < 1 gibt, also die Induktionsvoraussetzung hier wegfällt. Der Induktionsbeweis muß natürlich so beschaffen sein, daß er den Fall n = 1 mit umfaßt, sonst ist er ungenügend.) Dann muß die Eigenschaft E allen Zahlen zukommen. Sonst wäre nämlich die Menge aller Zahlen, denen die Eigenschaft E nicht zukommt, nicht leer. Ihr kleinstes Element wäre eine Zahl n, welche die Eigenschaft E nicht besitzt, während alle Zahlen < n die Eigenschaft E besitzen, was nicht geht. Aufgabe Eine Eigenschaft E gelte erstens für n = 3 und zweitens, wenn sie für n ! 3 gilt, auch für n + 1. Zu beweisen ist, daß E für alle Zahlen ! 3 gilt. 1
