Semantik von Programmiersprachen, SS 2004 Fragebogen Lösung

Semantik von Programmiersprachen, SS 2004
Fragebogen
Lösung
• Falls A ⇒ B dann gilt auch
B⇒A
× ¬B ⇒ ¬A
× ¬A ∨ B
• Falls A ⇒ (B ⇒ C) dann gilt auch
× (A ∧ B) ⇒ C
× B ⇒ (A ⇒ C)
(A ⇒ B) ⇒ C
• Sei R eine Relation. Das Gesetz (x, y) ∈ R ⇒ (y, x) ∈ R heisst
Transitivität
× Symmetrie
Kommutativität
• Eine partielle Ordnung oder Halbordnung ist eine Relation, die
× reflexiv
irreflexiv
symmetrisch × antisymmetrisch
linear
× transitiv
ist.
• In einer partiellen Ordnung kann es mehrere verschiedene
× minimale
kleinste
Elemente geben.
• Seien I, J und K Mengen von natürlichen Zahlen. Dann gilt
× min(I, min(J, K)) = min(min(I, J), K)
min(I ∩ J) = min(min(I), min(J))
min(I ∪ J) = min(min(I), min(J))
wobei min(∅) = 0 sei.
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• Gilt x ∈ Mi für jedes i ∈ I, so gilt auch
× x∈
[
Mi
× x∈
i∈I
Mi
i∈I
• Sein M eine Menge von Mengen. Wie ist dann
\
\
T
M definiert? Vervollständigen Sie
M = {x | ∀m ∈ M. x ∈ m}
• Sei M0 ⊆ M1 ⊆ · · · eine aufsteigende Folge von Mengen. Falls jede Menge Mi eine
gewisse Eigenschaft P hat, hat dann auch die Vereinigung aller Mi die Eigenschaft
P?
× Nein
Ja
Hat die Vereinigung aller Mi die Eigenschaft P falls die Folge endlich ist?
× Ja
Nein
• Eine Teilmenge M der ganzen Zahlen sei wie folgt definiert: 42 liegt in M , 43 liegt
in M , die Summe zweier Zahlen in M liegt wieder in M , und die Differenz zweier
Zahlen in M liegt wieder in M . Liegt dann jede ganze Zahl in M ?
× Ja
Nein
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