Mengen und Zahlen Aufgabe 1: Bei welchen der

Mathematik I für BT\MT
WS 2017/18
Autor: [email protected]
1. Übungsserie: Mengen
Aufgabe 1: Bei welchen der nachfolgend aufgeführten Objekte handelt es sich um Mengen?
a) {M, A, T, H, E}
b) {α, β, 2, 3, 5, 7, Smartphone}
c)
d)
e) {1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, . . .}
f) {{}, {0}, {1}, {0, 1}, {0, 1, 2}}
3
{0, 1, 2, 0, 3, 1}
Aufgabe 2: Stellen Sie die folgenden Mengen in der aufzählenden Form dar:
a)
M = {a : a ist ein gesetzlicher Feiertag in Thüringen}
b) M = {a : a ist eine durch 3 teilbare Zahl zwischen 1 und 20}
c)
M = {a : a ist eine reelle Zahl, welche Lösung der Gleichung a2 = −1 ist}
Aufgabe 3: Geben Sie die Menge e) aus Aufgabe 1 in der beschreibenden Form an.
Aufgabe 4: Sei M := {1, 2} und N := {1, 2, 3, 4}. Welche der Aussagen sind richtig?
a)
M ⊆N
b) N ⊆ M
e)
{2, 4} ⊆ N
f)
2∈M
c)
M =N
d) M 6= N
g)
4⊆N
h) {2, {3, 4}} ⊆ N.
Aufgabe 5: Bestimmen Sie die folgenden Mengen:
a) {1, 3, 5, 7} ∪ {2, 4, 6, 8}
b) {β, γ, α} ∪ {α, δ}
c) {Gitarre, Keyboard, Saxophon, Schlagzeug} ∩ {Geige, Schlagzeug, Gitarre}
d) {A, B, D, G} \ {D, E, G}.
Aufgabe 6: Es bezeichne R die Menge der reellen Zahlen. Weiterhin seien
A := {x ∈ R : x ≤ 2},
B := {x ∈ R : x > 3},
C := {x ∈ R : 2 ≤ x < 3} .
Bestimmen Sie A ∩ B, A ∪ B ∪ C, A \ C und B \ C.
Aufgabe 7: Für beliebige Mengen A, B und C veranschaulichen Sie mit Hilfe von Venn-Diagrammen das
Distributivgesetz:
A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) .
Aufgabe 8: Für beliebige Mengen A, B und C veranschaulichen Sie mit Hilfe von Venn-Diagrammen die
beiden Regeln nach de Morgan:
a) A \ (B ∩ C) = (A \ B) ∪ (A \ C)
b) A \ (B ∪ C) = (A \ B) ∩ (A \ C) .
1