1. Grundlagen (Mengen und Zahlbereiche) Eine Menge ist die

1.
Grundlagen (Mengen und Zahlbereiche)
Eine Menge ist die Zusammenfassung bestimmter,
wohlunterschiedener Objekte zu einem Ganzen.
Die zu einer Menge zusammengefassten Objekte heißen Elemente.
Bezeichnung:
M . . . Menge,
x Element von M :
x∈M
y kein Element von M : y ∈
/M
Beschreibung:
• Durch Angabe der Elemente
Beispiele:
A = { rot, gelb, grün} . . . Farben einer Ampel
B = {2,4,6,8, . . . }
. . . die geraden Zahlen
• Durch Angabe einer Eigenschaft, die zwischen
x ∈ M und x ∈
/ M entscheidet
Beispiele:
A = { x | x ist Ampelfarbe}
B = { x | x ist gerade Zahl}
= { x | x = 2 · n und n ist natürliche Zahl}
Sind A und B Mengen und gilt für jedes x ∈ A, dass x ∈ B ist,
so schreibt man A ⊂ B.
A heißt dann Teilmenge von B, B heißt Obermenge von A.
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Mengenoperationen
Durchschnitt:
A ∩ B = {x | x ∈ A und x ∈ B}
”A geschnitten B”
Vereinigung:
A ∪ B = {x | x ∈ A oder x ∈ B}
”A vereinigt B”
Differenz:
”A ohne B”
A \ B = {x | x ∈ A und x ∈
/ B}
Das Komplement von A bezüglich einer (gegebenen oder aus dem
Kontext ersichtlichen) Obermenge M ist
A = {x ∈ M | x ∈
/ A} = M \ A
Bezeichnungen wichtiger Mengen
∅
N
N0
Z
Q
R
. . . leere Menge, enthält keine Elemente,
Es gilt für jede Menge A, dass ∅ ⊆ A.
. . . natürliche Zahlen {1, 2, 3, . . .}
= N ∪ {0}
. . . ganze Zahlen {0, ±1, ±2, . . .}
. . . rationale Zahlen
. . . reelle Zahlen
Für zwei Mengen A und B bezeichnet
A × B = {(x, y) | x ∈ A, y ∈ B} die Produktmenge ”A kreuz B”.
Bezeichnung: A × A = A2, entsprechend An, speziell Rn
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