Richtige Schreibweise: Mengen

Richtige Schreibweise: Mengen
Eine Menge kann explizit durch die Aufzählung all ihrer Elemente definiert werden. Die Elemente sind dabei
von geschweiften Klammern umgeben und durch Kommas getrennt. Beispiel:
M = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 }
Eine Menge kann auch implizit durch die Eigenschaften ihrer Elemente definiert werden. Beispiele:
{ x | x ist eine ganze Zahl größer 0 und kleiner 8 } ist die zuvor explizit definierte Menge M.
{ (x,y) | x2 + y2 = 1 } ist die Menge aller Vektoren im R2 mit dem Betrag 1.
Die Elemente (bzw. ihr „Prototyp“) und ihre Eigenschaften werden durch einen senkrechten Strich getrennt.
Die Elemente einer Menge können alles mögliche sein, z.B. die Menge aller Polynome vom Grad 3 oder die
Menge aller Mengen, die aus genau zwei ganzzahligen Elementen bestehen, usw.
Leere Menge
Für eine Menge, die keine Elemente enthält, also leer ist, schreibt man
{} oder .
Weitere Schreibweisen für Mengen:
xM
xM
AB
AB
AB
bedeutet
bedeutet
bedeutet
bedeutet
bedeutet
x ist ein Element der Menge M.
x ist kein Element der Menge M.
die Menge A ist Teilmenge der Menge B, also alle Elemente von A gehören auch zu B.
die Menge A ist Teilmenge oder gleich der Menge B. Hier ist also auch A = B möglich.
die Menge A ist Teilmenge der Menge B, also alle Elemente von A gehören auch zu B.
Aus Mengen kann man wieder neue Mengen erzeugen. Die wichtigsten Operatoren dafür sind:
Vereinigung
A  B ist die Menge aller Elemente, die in A oder in B enthalten sind:
A  B = { x | x  A oder x  B }
Durchschnitt oder Schnitt
A  B ist die Menge aller Elemente, die in A und in B enthalten sind:
A  B = { x | x  A und x  B }
Differenz
A \ B ist die Menge aller Elemente, die in A aber nicht in B enthalten sind:
A \ B = { x | x  A und x  B }
Komplement
B ist die Menge aller Elemente, die nicht in B enthalten sind:
B={x|xB}
Potenzmenge
P(A) ist die Menge aller Teilmengen von A:
P(A) = { X | X  A }
Die Potenzmenge einer Menge A enthält neben allen Teilmengen auch die leere Menge und die Menge A selbst.
Beispiele:
Seien A = {1,2,3} und B = {3,4,5}
Dann ist
A  B = {1,2,3,4,5}
A  B = {3}
A \ B = {1,2}
P(A) = { , {1}, {2}, {3}, {1,2}, {1,3}, {2,3}, {1,2,3} }