Formelsammlung

Unterlagen zur Prüfung Verkehrsplanung
Diese Unterlagen bitte am Ende der Prüfung mit Ihrer Prüfung abgeben.
Institut für Verkehrsplanung und Transportsysteme (IVT)
Mai 2016
Messung der Erreichbarkeit
Ei
i
Erreichbarkeit von Ort i aus
Ausgangsort i
n
Ei =
X
j
 f( k ij )
j 1
j
Xj
k
f()
n
Zielort j
Gelegenheiten am Ort j
Generalisierte Kosten des Widerstands zwischen i und j
Gewichtungsfunktion
Anzahl betrachteter Orte
Generalisierte Kosten
Linear additiv (gewichtete Summe):
k r    i X ir
i
Multiplikativ:
kr   X ir i
i
kr
Xir
i
Generalisierte Kosten der Alternative r
Ausprägung (Wert) der Eigenschaft Xi für Alternative r
Gewicht (Parameter) der Eigenschaft Xi
Entscheidungsregeln
Linear:
k r    i X ir
i
Nichtlinear:
kr   X ir i
i
Xir
i
Ausprägungen der Kriterien i bei Beobachtung r
Gewichtungsfaktor für Kriterium i
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Logit-Modell
Nutzenfunktion
Ujq = U(Xkjq) = V(Xkjq) + jq
V(Xkjq)
jq
Systematisch beschreibbarer Anteil
Nicht-systematischer Anteil
V(Xkjq) = j +  k‘‘j pk‘‘q +  k‘j sk‘q +  kj xkjq
j
pk‘‘q
sk‘q
xkjq
Konstante für Alternative j
Eigenschaft k‘‘ = 1...m‘‘ der Person q
Eigenschaft k‘ = m‘‘+1...m‘ der Situation der Person q
Eigenschaft k = m‘+1...m der Alternative j für Person q
Logit-Ansatz
Pkj 
e
Vkj
e
Vki
i
Log-Likelihood
LogL   g kj  ln Pkj , g kj  1 wenn Alternative j gewählt, 0 sonst
k
j
Elastizitäten
Pj
Eigenelast izität 
Pj
x j

Pj x j
   x  x j  1  Pj 
j
x j Pj

Pj xi
    xi  xi  Pi
xi Pj
xj
Pj
Kreuzelastizität 
Pj
xi
xi
Zeitkostensatz (VTTS – value of travel time savings)
VTTS 
 Zeit
 Kosten
Gütemass (ρ2)
 2  1
LogL
LogL(0)
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Regressionsanalyse
Grundform der linearen Regression
yi
yi
0
j
xij
i
0 + j xij + i
=
Wert der abhängige Variablen für Beobachtung i
Konstante für alle i
Parameter für unabhängige Variable j
Wert der unabhängigen Variable j für Beobachtung i
Residuum für Beobachtung i;
i  N[0,]; ik = 0, wenn i  k
Gütemass (R2)
n
e
2
i
2
R =1-
i=1
n
 ( y - y)
2
i
i=1
Qualität der Parameter
Standardfehler
( bk -  k )
 t n-2,1-
2
s.e.[ bk ]
Prüfgrösse mit t-Test, meist mit k=0:
s.e[ b1 ] =
1
n-2
n
e
2
i
i=1
n
 (x 1 i
2
x1 )
i=1
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Wartesysteme
Poisson-verteilte Ankünfte

P0






Pn   Pn  Pn 1 





P1
Pn 1
Q(t) Anzahl der angekommenen Fahrzeuge,
Zufluss q [Fz/h] mit Zuflussrate:
  lim
t 
Q(t )
t
A(t) Anzahl der abgefertigten Fahrzeuge,
Leistungsfähigkeit L [Fz/h] mit Bedienrate:
  lim
t 
A(t )
t
Länge der Schlange
L

 

mit
 nx
n 0
n

x
(1  x) 2
Mittlere Aufenthaltszeit
1
W
 
Mittlere Wartezeit (mittlere Aufenthaltszeit – mittlere Bedienungszeit)
Ws 

 (   )
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Verkehrsverteilung
Maximale Entropie
q'ij   i e'i  j a' j e
  k '' ij
Randbedingungen: Gesamtmenge Wz, Zeilensumme e‘nz = j q’njz, Spaltensumme a‘nz = i q‘inz
Ausgleichsfaktoren:
1
 ki 1 
k
 j  j a' j f (k ' 'ij )
 kj 1 

i

k 1
i
 0j  1, für alle j
1
e'i f (k ' 'ij )
Bis

 kj 1   kj
 kj
j
 
Furness-Prozedur
Ansatz
k 1
ij
q'
e' Neu
 q' i k
e'i
k
ij
k 2
ij
q'
k 1
ij
 q'
a' Neu
j
a'kj 1
Bestehende
q'ij0  q'ijMatrix
Bis

i
e ki  2  e iNeu
e iNeu
 
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Streckenwiderstandsfunktionen
Streckenwiderstandfunktion mit weicher Abbildung der Leistungsfähigkeitsgrenze (z.B.
BPR-Funktion)

 qi 
t i = t 0i (1 +    )
 Li 
ti
Fahrtzeit bei belasteter Strecke i
t0i
Fahrtzeit bei unbelasteter Strecke
Li
Leistungsfähigkeit
qi
Belastung
,  Empirisch ermittelte Parameter
Dijkstra-Algorithmus (Pseudo-Code)
0: Initialisierung
• Startknoten als Arbeitsknoten und als definitiv markieren
• Restliche Knoten als unerreichbar markieren (d = ∞)
I:
•
•
Trage in allen Nachbarknoten des aktuellen Arbeitsknotens die Distanz* zum Startknoten ein, falls diese kleiner ist, als der eingetragene Wert.
Merke Dir in diesem Fall in den Nachbarknoten den aktuellen Arbeitsknoten als
Vorgänger.
II:
• Aus allen Knoten, die noch nicht als definitiv markiert sind, wird derjenige mit dem
kleinsten Wert im Distanzfeld ausgesucht, als definitiv markiert und zum neuen Arbeitsknoten gemacht.
III:
• Verfolge die Route beginnend beim Zielknoten zurück.
* Analog für Reisezeit oder generalisierte Kosten anstatt Distanz.
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