3. Übungsblatt zu Physik I - Delta

3. Übungsblatt zu Physik I
Prof. Dr. Thomas Weis / Prof. Dr. Heinrich Päs
Ausgabe: Fr, 24.4.15
Aufgabe 1: Zylinderkondensator
WS 2014/2015
Abgabe im Physik Foyer
Abgabe bis Do, 30.4.15, 10 Uhr
5 Punkte
Ein Zylinderkondensator besteht aus einem leitfähigen Zylinder mit Außenradius r a und einem zweiten,
konzentrischen Zylinder mit einem größeren Innenradius r b . Es sei l die Länge der beiden Zylinder und
+Q die Ladungsmenge auf dem inneren, −Q die Ladungsmenge auf dem äußern Zylinder.
a) Berechnen sie mit dem Gaußschen Satz das elektrische Feld und das Potential im Innern des Konden-
sators. (Vernachlässigen Sie Randeffekte).
b) Berechnen Sie die Kapazität des Kondensators.
c) Zeigen Sie, durch Integration der Energiedichte ωel = 21 ²0 E 2 des elektrischen Feldes, das man für die im
Kondensator gespeicherte Energie einen Ausdruck erhält, der dem eines ebenen Plattenkondensators
entspricht.
Aufgabe 2: Entladevorgang eines Kondensators
5 Punkte
Betrachten Sie eine Schaltung bestehend aus einem ohmschen Widerstand R, der mit N parallel geschalteten Kondensatoren in Reihe geschaltet ist. Die Kapazität der Kondensatoren steigt gemäß C k = C 0 ·k(k ∈ N )
an.
a) Bestimmen Sie die Differentialgleichung, die den Entladevorgang des Kondensatorsystems über den
Widerstand R beschreibt.
b) Stellen Sie den Spannungsverlauf graphisch dar. Nach welcher Zeit hat sich der Wert der Spannung
halbiert?
(N = 20, C 0 = 4 · 10−8 C, R = 6 Ω)
Aufgabe 3: Plattenkondensator
5 Punkte
Die beiden Platten eines Plattenkondensators (Plattenabstand d = 1 cm, Spannung U = 5 kV zwischen den
Platten) haben die Fläche A = 0, 1 m2 .
a) Wie groß sind Kapazität, Ladung auf den Platten und elektrische Feldstärke?
b) Man leite her, dass die Feldenergie W = 12 CU 2 ist.
c) Im Feld des Plattenkondensators sei ein atomarer Dipol (q = 1, 6 · 10−19 C ,
Ladungsabstand d = 5 · 10−11 m). Wie groß ist das Drehmoment, das auf den Dipol wirkt, wenn die
Dipolachse parallel zu den Platten steht? Welche Energie gewinnt man bzw. muss man aufwenden,
wenn die Dipolachse in bzw. antiparallel zur Feldrichtung gestellt wird?
Aufgabe 4: Hohlkugel
5 Punkte
Gegeben sei die in der Abbildung im Querschnitt gezeigte nichtleitende Hohlkugel. Innerhalb der Schale,
d.h. für R i < r < R a befindet sich die Volumenladungsdichte ρ = a/r mit a = const.
a) Berechnen Sie das elektrische Feld in allen Bereichen, d.h. für r < R i , für R i < r < R a und für R a < r .
Skizzieren Sie den Betrag des elektrischen Feldes als Funktion von r .
b) Berechnen Sie ebenso das Potential in allen Bereichen.
Hinweis: Auch an den Übergangsbereichen ist das Potential stetig.
c) Berechnen Sie die Gesamtladung Q der Hohlkugel.