Feld und Kapazität eines Plattenkondensators

Feld und Kapazität eines Plattenkondensators

E1




 
E1  E 2

E2




Im Außenraum des Plattenkondensators kompensieren sich die Felder
der Ladungsverteilungen der beiden Einzelplatten.
Im Innenraum addieren sich die Felder der beiden Einzelplatten zu
E  2

Q

2 0  0 A
Daraus ergibt sich zwischen den Platten eine Potentialdifferenz zu
  Qd
U   Ed l 
0A
0
d
Die Kapazität eines Kondensators gibt die gespeicherte Ladung
bezogen auf die Potentialdifferenz an:
C
Q
U
Daraus folgt für die Kapazität eines Plattenkondensators
C  0
A
d
bzw . C   0  r
A
d,
falls das Feld E durch ein Dielektrikum abgeschirmt wird.
Plattenkondensator mit Dielektrikum
Zwischen den Platten eines Kondensators gilt:



D  D n i   PL i
Das elektrische Feld ist durch das Dielektrikum zwischen den
Kondensatorplatten abgeschirmt:
Dn
 PLATTE
E  En 

r 0
r 0
Andererseits ist das Feld E durch die Potentialdifferenz U zwischen
den Platten und die Flächenladungsdichte  durch die
Oberflächenladung Q bestimmt:
EU
d
Q
A
Damit erhält man für die Potentialdifferenz zwischen den Platten:
U
Q
d
Q
C
r o A
Misst man die Potentialdifferenz zwischen den Platten eines mit einer
definierten Ladung aufgeladenen Kondensators (Q = const. ;
Ladespannung abgetrennt), so gilt:
1
r
U
Energiespeicherung im Plattenkondensators
dW  dq  u
q
u
C
  Q
A
U   Ed s   Q { 0 r }
d
C
0
d
Q
qdq 1 Q 2 1
W

 CU 2
C
2 C 2
0
(Wegen C  r gilt W  r bei U = const. und W  r-1 bei Q = const)
Mit
2





1
A
U
CU 2  0 r U 2  0 r 2 (Ad )  0 r E 2 V
2
2 d
2 d
2
erhält man für die Energiedichte :
(unabhängig von der Geometrie des Kondensators)
1
1 
2
w   0  r E  DE
2
2
Die Energie eines geladenen Kondensators steckt im elektrischen
Feld.