1 Abiturprüfung Mathematik 2007 (Baden

www.mathe-aufgaben.com
Abiturprüfung Mathematik 2007 (Baden-Württemberg)
Berufliche Gymnasien ohne TG – Analysis, Aufgabe 1
1.1 (8 Punkte)
Das Schaubild einer Polynomfunktion 4. Grades geht durch den Punkt S(0/2) und hat den
31
5
1
Wendepunkt W (1/ ) . Die Normale im Punkt P( 3 / ) hat die Steigung .
12
4
5
Bestimmen Sie den Funktionsterm
1.2
Für t > 0 ist die Funktion f t gegeben durch
1 4 t2 2
ft (x)
x x x 2 ; x  R.
12
2
Das Schaubild von f t heißt K t .
1.2.1 (9 Punkte)
Berechnen Sie die Koordinaten der Wendepunkte von K 1 .
Zeigen Sie: Die Tangente an K 1 im Schnittpunkt mit der y-Achse ist parallel zu der Geraden
durch die Wendepunkte. Zeichnen Sie K 1 .
1.2.2 (7 Punkte)
Die Gerade mit der Gleichung y x 2 schließt mit K 1 zwei Flächenstücke ein.
Berechnen Sie den exakten Inhalt eines der beiden Flächenstücke.
1.2.3 (7 Punkte)
Bestimmen Sie die Ortskurve der Wendepunkte von K t , die links von der y-Achse liegen.
1.3
S
ist die Funktion h a gegeben durch
2
h a ( x ) a ˜ sin( x a) , x  R.
Das Schaubild von h a heißt C a .
Für 0 a 1.3.1 (6 Punkte)
Wie entsteht das Schaubild C a aus dem Schaubild der Funktion k mit k( x ) sin( x ) ?
Geben Sie zwei Schnittpunkte mit der x-Achse, einen Hoch- und einen Tiefpunkt von C a an.
1
www.mathe-aufgaben.com
1.3.2 (8 Punkte)
Die folgenden Abbildungen zeigen Schaubilder einer Funktion h a1 , einer Ableitungsfunktion
hca2 , einer Stammfunktion Ha3 von h a3 und einer weiteren Funktion.
Ordnen Sie die Schaubilder den Funktionen zu und begründen Sie diese Zuordnung.
Geben Sie a1 , a 2 und a 3 an.
2
www.mathe-aufgaben.com
Abiturprüfung Mathematik 2007 (Baden-Württemberg)
Berufliche Gymnasien ohne TG – Analysis, Aufgabe 2
2.1
Gegeben ist für jedes a > 0 die Funktion fa durch
fa ( x ) e ax ; x  R
K a ist das Schaubild von fa .
2.1.1 (6 Punkte)
Betrachten Sie K a für verschiedene Werte von a und geben Sie drei gemeinsame
Eigenschaften an.
Untersuchen Sie das Krümmungsverhalten von K a .
2.1.2 (6 Punkte)
Die Tangente und die Normale von K 1 im Punkt S(0/1) begrenzen zusammen mit der
x-Achse ein Dreieck.
Begründen Sie, dass das Dreieck gleichschenklig ist und berechnen Sie seinen Umfang.
2.1.3 (11 Punkte)
Die folgende Abbildung zeigt ein Schaubild K a mit der zugehörigen Tangente im Punkt
S(0/1) sowie die Gerade mit der Gleichung x = u.
Begründen Sie, dass das Schaubild zum Wert a = 0,5 gehört.
Berechnen Sie für u = 3 den Inhalt der grau unterlegten Fläche.
Zeigen Sie, dass der Flächeninhalt für u > 3 den Wert 1 nicht überschreitet.
3
www.mathe-aufgaben.com
2.1.4 (6 Punkte)
Für a > 0 und c > 0 ist eine Funktion g gegeben durch
g( x ) fa ( x c ) ; x  R
Wie entsteht das Schaubild von g aus K a ?
g(x) beschreibt den Wert eines PKW in € nach x Jahren.
Beim Kauf (x = 0) hat der PKW einen Wert von 20.000 €.
Der jährliche Wertverlust beträgt 16%. Wie müssen a und c gewählt werden, damit g diesen
Sachverhalt beschreibt ?
2.2
Gegeben ist die Funktion h mit
§S ·
h( x ) cos¨ x ¸ ; x  [-1 ; 3]
©4 ¹
C ist das Schaubild von h.
2.2.1 (4 Punkte)
Bestimmen Sie die Nullstelle und den Wertebereich von h. Zeichnen Sie C.
2.2.2 (4 Punkte)
Durch die Achsenschnittpunkte von C ist eine Gerade festgelegt.
Es gibt eine Tangente an C, die parallel zu dieser Gerade verläuft.
Berechnen Sie die Koordinaten des Berührpunktes.
2.2.3 (8 Punkte)
In die Fläche, die C mit den Koordinatenachsen einschließt, soll ein Viereck mit möglichst
großem Flächeninhalt einbeschrieben werden. Bestimmen Sie den Flächeninhalt dieses
Vierecks.
4
www.mathe-aufgaben.com
Abiturprüfung Mathematik 2007 (Baden-Württemberg)
Berufliche Gymnasien ohne TG – Anwendungsorientierte Aufgabe
Teil 3, Aufgabe 1
1
Aus drei 25 cm breiten Brettern soll eine oben offene Rinne der Höhe h hergestellt
werden, die nach oben breiter wird.
Die folgende Skizze zeigt den Querschnitt der Rinne.
1.1
Weisen Sie nach, dass für den Inhalt der Querschnittsfläche in Abhängigkeit von h
gilt:
A(h)
25h h ˜ 625 h 2 ; 0 h 25
Stellen Sie diese Abhängigkeit grafisch dar.
(4 Punkte)
1.2
Zeigen Sie, dass es zwei Möglichkeiten gibt, eine Rinne mit einem Querschnitt von
700 cm² zu bauen.
Bestimmen Sie die zugehörigen Höhen.
Erläutern Sie, für welche Querschnitte es nur eine Möglichkeit gibt.
(4 Punkte)
1.3
Bestimmen Sie den Winkel D , den die Bretter einschließen müssen, wenn der Inhalt
der Querschnittsfläche möglichst groß sein soll.
(3 Punkte)
1.4 (4 Punkte)
Prüfen Sie, ob folgende Aussage wahr ist.
Verwendet man nur zwei 25 cm breite Bretter zur Herstellung einer Rinne, so ist der
maximale Inhalt der Querschnittsfläche der Rinne nur noch halb so groß wie bei einer
Rinne aus drei 25 cm breiten Brettern.
(4 Punkte)
1
www.mathe-aufgaben.com
Abiturprüfung Mathematik 2007 (Baden-Württemberg)
Berufliche Gymnasien ohne TG – Anwendungsorientierte Aufgabe
Gruppe III, Lösung Aufgabe 1
1.1
Die Querschnittsfläche stellt ein Trapez dar.
b
25
25
h
b
h
25
Die Trapezfläche lässt sich zerlegen in eine Rechtecksfläche und zwei gleich große
Dreiecksflächen.
A Re chteck 25 ˜ h
1
A Dreieck
˜b˜h
2
Gemäß des Satzes von Pythagoras gilt: b
1
A Trapez A(h) 25h 2 ˜ ˜ 625 h 2 ˜ h
2
625 h 2
25h h ˜ 625 h 2 was zu zeigen war.
Zeichnung:
2
www.mathe-aufgaben.com
Abiturprüfung Mathematik 2007 (Baden-Württemberg)
Berufliche Gymnasien ohne TG – Anwendungsorientierte Aufgabe
Teil 3, Aufgabe 2
2.1
Die Monatsmittelwerte der Lufttemperatur in München sind in der Tabelle aufgelistet.
Monat Jan
Mittl.
-2,1
Temp.
in °C
Feb
-0,9
März Apr
3,3
8,0
Mai Jun Juli Aug Sep Okt
12,5 15,8 17,5 16,6 13,4 7,9
Nov
3,0
Dez
-0,7
Der Temperaturverlauf soll durch eine Funktion g mit
g( x )
a ˜ sin[b( x c )] d ; x  [0;12]
angenähert werden, wobei die Temperaturen der Monatsmitte zuzuordnen sind
(z.B. g(0,5) = -2,1).
Welche Bedeutung haben die Konstanten a und d für den Temperaturverlauf in
München während eines Jahres ?
Bestimmen Sie die Konstanten a, b, c und d.
(6 Punkte)
2.2
Die Lufttemperatur in °C in München während eines Tages kann näherungsweise
beschrieben werden durch die Funktion f mit
f (x)
9,7 ˜ sin[
S
( x 9,4)] 14,8 ; x  [0;24]
12
Dabei ist x die Zahl in Stunden nach Mitternacht.
2.2.1
Berechnen Sie den Zeitraum, in dem die Lufttemperatur in München an diesem Tag
über 20°C liegt.
(3 Punkte)
2.2.2
Berechnen Sie die mittlere Lufttemperatur von 4 Uhr bis 9 Uhr morgens.
(3 Punkte)
2.2.3
Um wie viel Uhr nimmt die Temperatur in München an diesem Tag am stärksten zu ?
(3 Punkte)
1
www.mathe-aufgaben.com
Abiturprüfung Mathematik 2007 (Baden-Württemberg)
Berufliche Gymnasien ohne TG – Anwendungsorientierte Aufgabe
Teil 3, Aufgabe 3
3
Man schenkt so viel Bier in einen Messzylinder, bis der Bierschaum den oberen
Rand erreicht. Anschließend wird die Höhe des Bierschaums in Abhängigkeit von der
Zeit t gemessen. Es wird angenommen, dass der Bierschaum exponentiell gemäß
der Funktion f mit
f ( t ) = c ⋅ e kt ; t ∈ 5 + ; c > 0 ; k < 0
zerfällt.
t gibt die Zeit in Sekunden, f(t) die Schaumhöhe in cm an.
Die Halbwertszeit ist die Zeit, die verstreicht, bis sich die Schaumhöhe auf die Hälfte
reduziert hat.
3.1
Zeigen Sie, dass die Halbwertszeit unabhängig von der Anfangsschaumhöhe ist.
(3 Punkte)
3.2
Ein Experiment ergibt für verschiedene Biersorten folgende Ergebnisse:
Biersorte
Zerfallsgesetz
A
B
C
D
E
F
10 ⋅ e −0,008 t
Halbwertszeit in
Sek.
87
69
69
15 ⋅ e −0,010t
10 ⋅ e −0,010 t
18 ⋅ e −0,020t
10 ⋅ e −0,020 t
35
58
Zeit in Sek. Bis zur
Schaumhöhe 2 cm
201
201
161
110
101
156
3.2.1
Bestimmen Sie die Halbwertszeit für die Biersorte D sowie das Zerfallsgesetz für die
Biersorte F.
(4 Punkte)
3.2.2
Die Schaumhöhe von 2cm soll möglichst schnell erreicht werden. Erläutern Sie an
Hand von Beispielen aus der Tabelle den Einfluss der Konstanten c und k auf diese
Zielvorgabe.
(4 Punkte)
3.2.3
Ab welchem Zeitpunkt nimmt die Schaumhöhe der Sorte C schneller ab als die
Schaumhöhe der Sorte D ?
(4 Punkte)
1
www.mathe-aufgaben.com
Berufliches Gymnasium (WG, EG, AG, SG)
Hauptprüfung 2007 Teil 2, Lineare Optimierung, Aufgabe 1
Baden-Württemberg
1.1
Aus den drei Rohstoffen R1 , R 2 und R 3 werden in einem Betrieb die zwei
Erzeugnisse E1 und E 2 hergestellt.
Der Verbrauch an Rohstoffen in Mengeneinheiten (ME) je Erzeugnis ist in folgender
Tabelle dargestellt:
Benötigte Menge an Rohstoffeinheiten für
E1
R1
R2
R3
E2
11
4
3
10
8
12
Zur Zeit stehen dem Betrieb 180 ME von R1 , 96 ME von R 2 und 126 ME von R 3
zur Verfügung.
1.1.1
Der Gewinn beim Verkauf von E1 und E 2 ist gleich groß.
Daher ist der Betrieb bestrebt, eine möglichst große Gesamtstückzahl an
Erzeugnissen E1 und E 2 zu produzieren. Bestimmen Sie die zugehörigen
Stückzahlen.
Wie groß ist die maximale Gesamtstückzahl, wenn die produzierte Stückzahl von E1
(8 Punkte)
viermal so groß ist wie die von E 2 ?
1.1.2
Der Gewinn beim Verkauf der Erzeugnisse beträgt 3 € für E1 und 4 € für E 2 .
Bestimmen Sie mithilfe des Simplexverfahrens den maximalen Gesamtgewinn.
(6 Punkte)
1
www.mathe-aufgaben.com
Berufliches Gymnasium (WG, EG, AG, SG)
Hauptprüfung 2007 Teil 2, Lineare Optimierung, Aufgabe 2
Baden-Württemberg
2.1
Ein Unternehmer befüllt und verkauft Druckerpatronen. Seine Befüllmaschine kann
drei Sorten von Patronen befüllen.
Die nachfolgende Tabelle enthält für jede Sorte die Dauer für die Befüllung und den
Verkaufspreis. Aus Kapazitätsgründen kann die Maschine am Tag maximal 8
Stunden Patronen füllen. Es werden höchstens 150 Patronen täglich verkauft.
Befüllzeit in Minuten
Verkaufspreis in €
Sorte A
2
10
Sorte B
3
12
Sorte C
4
15
2.1.1
Von der Sorte C werden pro Tag 60 Patronen verkauft und von der Sorte A pro Tag
mindestens 15 Patronen.
Bestimmen Sie grafisch, bei welchen Verkaufszahlen der Tagesumsatz am höchsten
ist. Geben Sie den maximalen Tagesumsatz an.
Wie muss der Verkaufspreis von Sorte A geändert werden, damit der Tagesumsatz
beim Verkauf von 65 Patronen der Sorte A, 25 Patronen der Sorte B sowie 60
Patronen der Sorte C maximal ist ?
(8 Punkte)
2.1.2
Die Verkaufspreis betragen weiterhin 10 € für Sorte A, 12 € für Sorte B und 15 € für
Sorte C.
Für Sorte A gibt es keine Mindestverkaufszahlen mehr. Von Sorte C werden
höchstens 50 Patronen verkauft. Ermitteln Sie mithilfe des Simplex-Verfahrens, bei
welchen Verkaufszahlen der tägliche Umsatz maximal ist. Geben Sie den maximalen
Umsatz an.
(6 Punkte)
1
www.mathe-aufgaben.com
Berufliches Gymnasium (WG, EG, AG, SG, BTG)
Hauptprüfung 2007 Teil 2, Stochastik, Aufgabe 1
Baden-Württemberg
Ein Glücksspielautomat hat drei Räder mit jeweils 6 gleich großen Sektoren.
(siehe Abbildung).
Die Räder drehen sich unabhängig voneinander.
Der Betreiber des Spielautomaten verlangt einen Einsatz von 1,50 Euro pro Spiel und
überlegt sich folgenden Auszahlungsplan:
Ereignis
A: Alle drei Räder zeigen 1 , d.h. 1 1 1
B: Alle drei Räder zeigen die gleiche Ziffer,
aber nicht 1.
C: Genau zwei Räder zeigen die gleiche Ziffer
D Alle Räder zeigen unterschiedliche Ziffern
Auszahlung
50 Euro
20 Euro
2 Euro
0 Euro
a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für jedes der Ereignisse A, B, C und D.
(7 Punkte)
b) Begründen Sie rechnerisch, weshalb der Automatenbetreiber seinen Auszahlungsplan
ändern sollte.
(4 Punkte)
c) Wie oft muss das Spiel mindestens gespielt werden, um mit einer Wahrscheinlichkeit von
mehr als 90 % mindestens einmal zu gewinnen ?
(5 Punkte)
1
www.mathe-aufgaben.com
Berufliches Gymnasium (WG, EG, AG, SG, BTG)
Hauptprüfung 2007 Teil 2, Stochastik, Aufgabe 2
Baden-Württemberg
Eine Firma produziert Computerchips.
Erfahrungsgemäß sind 12% der Chips defekt.
a) Der laufenden Produktion werden nacheinander drei Chips entnommen.
Berechnen Sie für die folgenden Ereignisse jeweils die Wahrscheinlichkeit:
A: Alle drei Chips sind einwandfrei.
B: Genau zwei von den drei Chips sind defekt.
C: Nur der zweite Chip ist defekt.
(5 Punkte)
b) Jetzt entnimmt man der laufenden Produktion 20 Chips.
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse:
D: Genau zwei Chips sind defekt.
E: Mindestens ein Chip ist defekt
(4 Punkte)
c) Wie viele Chips müsste man der laufenden Produktion entnehmen, damit man mit einer
Wahrscheinlichkeit von mehr als 99% mindestens einen defekten Chip erhält ?
(4 Punkte)
d) Wenn man die defekten Chips näher untersucht, findet man genau zwei Ursachen, die
jeweils zum Defekt führen: verunreinigte Rohstoffe oder eine fehlerhafte Beschichtung.
7% aller Chips sind defekt, weil sie aus verunreinigten Rohstoffen bestehen und 8% aller
Chips sind defekt, weil sie eine fehlerhafte Beschichtung bekommen haben.
berprüfen Sie, ob die beiden Fehler uellen stochastisch unabhängig voneinander
auftreten.
(3 Punkte)
1
www.mathe-aufgaben.com
Berufliches Gymnasium (WG, EG, AG, SG)
Hauptprüfung 2007 Teil 2, Vektorgeometrie, Aufgabe 1
Baden-Württemberg
1.1
Im Anschauungsraum sind die Punkte A(-1/-1/4), B(3/2/1) und die Gerade
g: x
§ 12 ·
§3·
¨ ¸
¨ ¸
¨ 6 ¸ r ˜ ¨ 5 ¸ , r R
¨ 7¸
¨ 1¸
© ¹
© ¹
sowie für jedes t  R der Punkt C t ( 5 / 0 / t ) gegeben.
1.1.1
Bestimmen Sie den Schnittpunkt der Geraden g und der Geraden ( AC 5 ).
(4 Punkte)
1.1.2
Zeigen Sie: Es gibt kein t, so dass die Gerade ( AC t ) parallel zur Geraden g ist.
(2 Punkte)
1.1.3
Die Punkte A und C t haben den Abstand 6. Bestimmen Sie das zugehörige t.
(3 Punkte)
1.1.4
Der Punkt P liegt in der von den Punkten A, B und C 5 festgelegten Ebene.
Eine Parallele zur x 3 -Achse durch P schneidet die x1 x 2 -Ebene im Punkt
(5 Punkte)
P( 5 / 4 / 0) . Berechnen Sie die Koordinaten von P.
1
www.mathe-aufgaben.com
Berufliches Gymnasium (WG, EG, AG, SG)
Hauptprüfung 2007 Teil 2, Vektorgeometrie, Aufgabe 2
Baden-Württemberg
2.1
Die Punkte A(-3/1/-3), B(-1/-2/1) und Ck ( 4 k / 3 2k / 3) mit k  R sind die
Eckpunkte des Dreiecks ABCk .
2.1.1
Zeigen Sie: Die Punkte A, B und Ck bilden für jedes k ein Dreieck.
(4 Punkte)
2.1.2
Es gibt genau eine Ebene E, in der die Punkte A und Ck liegen.
Geben Sie eine Gleichung von E in Parameterform an.
Welche besondere Lage hat diese Ebene im Koordinatensystem ?
(4 Punkte)
2.1.3
Bestimmen Sie k so, dass das Dreieck ABCk in A einen rechten Winkel hat.
Wie lang ist dann die Hypotenuse ?
(6 Punkte)
1
www.mathe-aufgaben.com
Berufliches Gymnasium (TG ohne CAS)
Hauptprüfung 2007 Teil 2, Vektorgeometrie, Aufgabe 2
Baden-Württemberg
2.1
An einem Haus ist ein dreieckiges Sonnensegel befestigt (siehe Arbeitsblatt auf der
nächsten Seite).
Die Ecken des Sonnensegels sind die Punkte A(2/7/8), B(1/2/9) und C(9/1/6)
bezüglich eines Koordinatensystems mit der Längeneinheit 1 m.
Die Hausfront sowie die Punkte A und B liegen in der Ebene
§ 0,5 ·
§2·
§0·
¨
¸
¨ ¸
¨ ¸
H: x = ¨ − 0,5 ¸ + s ⋅ ¨10 ¸ + t ⋅ ¨ 0 ¸ , s,t ∈ ¨ 0 ¸
¨0¸
¨ 1¸
©
¹
© ¹
© ¹
2.1.1
Berechnen Sie den Winkel des Sonnensegels bei C und den Flächeninhalt des
Sonnensegels.
(5 Punkte)
2.1.2
§ − 16 ·
¨
¸
Untersuchen Sie, ob ein Lichtstrahl mit dem Richtungsvektor ¨ − 5 ¸ senkrecht auf
¨ − 41¸
©
¹
das Sonnensegel trifft.
(2 Punkte)
2.1.3
§ − 15 ·
¨
¸
Parallele Lichtstrahlen mit dem Richtungsvektor u = ¨ 7 ¸ fallen auf das
¨ − 12 ¸
©
¹
Sonnensegel. Zeigen Sie, dass der Schatten vollständig auf der Hausfront liegt.
Zeichnen Sie die Schattenfläche in das Arbeitsblatt ein.
(7 Punkte)
1
www.mathe-aufgaben.com
Arbeitsblatt:
2
Berufliches Gymnasium (WG, EG, AG, SG)
Hauptprüfung 2007 Teil 2, Wirtschaftliche Anwendungen, Aufgabe 1
Baden-Württemberg
1.1
Eine Feuerwerksfabrik stellt aus vier verschiedenen Pulversorten P1 , P2 , P3 und P4
Feuerwerksartikel (Feuerwerksrakete Z1 , Sprühfeuer Z 2 und Knallfrosch Z 3 ) her.
Diese wurden in zwei verschiedenen Sortimenten ( E1 und E 2 ) verkauft.
Die folgenden Tabellen geben an, wie viele ME der einzelnen Pulversorten für jeweils
einen Feuerwerksartikel bzw. wie viele Feuerwerksartikel für je ein Sortiment bzw.
wie viele ME der einzelnen Pulver für je ein Sortiment benötigt werden.
P1
P2
P3
P4
P1
P2
P3
P4
Z1
Z2
Z3
a
8
15
18
20
11
0
c
b
7
13
0
E1
E2
110
148
235
160
150
195
240
156
Z1
Z2
Z3
E1
E2
7
2
10
3
6
15
Die Kosten (in GE) für je eine ME der Pulversorten, für die Fertigung von je einem
Feuerwerksartikel und für die Verpackung von je einem Sortiment sind durch
folgende Vektoren gegeben:
kP
0,01
0,01 0,02 0,01T
kZ
0,50
1.1.1
Berechnen Sie die Variablen a, b und c.
0,25 0,10 T
kE
0,25
0,20 T
(4 Punkte)
1.1.2
Die Feuerwerksfabrik möchte ihr Lager räumen. Deshalb werden die Sortimente zu
einem Preis, der die jeweiligen variablen Herstellkosten deckt, verkauft. Welche
( 3 Punkte)
Preise ergeben sich hieraus für die Sortimente E1 und E 2 ?
1.1.3
Ein weiteres Sortiment enthält 25 Feuerwerksartikel. Für dieses Sortiment werden
genau 220 ME der Pulversorte P1 verarbeitet. Die benötigten Mengen der
Pulversorten P2 und P4 betragen höchstens 220 ME. Die benötigte Menge der
Pulversorte P3 unterliegt keinen Begrenzungen. Wie kann das neue Sortiment
(7 Punkte)
zusammengestellt werden ?
www.mathe-aufgaben.com
Berufliches Gymnasium (WG, EG, AG, SG)
Hauptprüfung 2007 Teil 2, Wirtschaftliche Anwendungen, Aufgabe 2
Baden-Württemberg
2.1
Die drei Abteilungen U, V und W eines Betriebes sind nach dem Leontief-Modell
miteinander verflochten. Gegeben ist die Input-Matrix
Az
0
0,6 ·
§ 0,2
¨
¸
0,8
0,2 ¸ mit 0 d z d 0,8
¨ 0
¨ 0,2 0,05 0,8 z ¸
©
¹
Die Lieferungen untereinander, die Marktabgabe sowie die Produktion werden in
Geldeinheiten (GE) angegeben.
2.1.1
In der jetzigen Produktionsperiode gilt z = 0,25. Die Abteilungen U und W
produzieren Waren gleichen Wertes. Die Abteilungen U und V liefern Waren im
gleichen Wert an den Markt.
Abteilung W gibt Waren im Wert von 21 GE an den Markt ab. Berechnen Sie den
Produktionsvektor und den Marktvektor.
(5 Punkte)
2.1.2
Für welche Werte von z existiert die Leontief-Inverse (E A z ) 1 ?
(3 Punkte)
2.1.3
Berechne für die kommende Produktionsperiode den Marktvektor in Abhängigkeit
von z, wenn die Abteilung U Waren im Wert von 120 GE, die Abteilung V Waren im
Wert von 160 GE und die Abteilung W Waren im Wert von 100 GE produziert.
Erstellen Sie eine Input-Output-Tabelle für diese Produktionsperiode. Welche Werte
kann z in dieser Produktionsperiode annehmen ?
(6 Punkte)
1