SEB Satz des Pythagoras - Thomas Emden

Selbstdiagnosebogen
Ich kann ...
„Satz des Pythagoras“
Aufgaben
Kann
ich
... die Seiten im
rechtwinkligen
Dreieck mit den
Fachbegriffen
benennen.
... die Gleichung
nach dem Satz des
Pythagoras
aufschreiben.
V9
Name: ___________________
Kann ich Lösungen
noch
nicht
sicher
Hier kannst du
noch einmal üben:
Hypotenuse
Kathete
h
j
Kathete
Tipp:
 markiere den
rechten Winkel
 zeichne die
Hypotenuse
farbig!
g² + h² = j²
S. 112 Nr. 1
S. 120 Nr. 1
a) a² + b² = c²
(5cm)² + (6cm)² = (7,5cm)²
25cm² + 36cm² = 56,25cm²
61cm² = 56,25cm² falsch!
Das Dreieck ist nicht
rechtwinklig.
b) a² + b² = c²
(15m)² + (8m)² = (17m)²
225m² + 64m² = 289m²
289m² = 289m² richtig!
Das Dreieck ist rechtwinklig.
S. 112 Nr. 2
g
Gleichung:
a) a = 5cm; b = 6cm; c = 7,5cm
... rechnerisch
überprüfen, ob ein
Dreieck rechtwinklig ist/, ob man
ein Seil mit 3
Knoten zu einem
rechtwinkligen
Dreieck aufspannen
kann.
b) a = 15m; b = 8m; c = 17m
1/4
... die Hypotenuse
berechnen.
c
a = 22 cm; b = 35 cm;
c = 41,340… cm
c  41,3 cm
b
a
... eine Kathete
berechnen.
a
b
b = 12,5 m; c = 43,5 m;
... die Diagonale im a = 63 mm; b = 29 mm;
Rechteck berechnen.
a
c² = a² + b² , gesucht: a
43,5² = 12,5² + a²
43,5² - 12,5² = a²
√43,5² − 12,5² = a
a = 41,665… m
a  41,7 m
d² = a² + b² , gesucht: d
d² = 63² + 29²
d = √63² + 29²
d = 69,354… mm
d  69,4 mm
d
... eine Skizze zu
einer Sachaufgabe
anfertigen und die
gegebenen Werte
eintragen.
Tipp:
 achte darauf,
überall dieselbe
Einheit zu
verwenden!
S. 112 Nr. 3
c
b
c² = a² + b² , gesucht: c
c² = 22² + 35²
c = √22² + 35²
Aufgabe: Eine Leiter lehnt in
2,5 m Entfernung an einer
Hauswand. Die Leiter ist 8 m
lang. In welcher Höhe berührt
die Leiter die Hauswand?
S. 121 Nr. 8 c
Tipp:
 markiere den
rechten Winkel
 zeichne die
Hypotenuse
farbig!
c=8m
Skizze:
b=?
a = 2,5 m
Tipp:
 Gerundet wird
nur das
Endergebnis!
 Vergiss beim
Ergebnis die
Einheit nicht!
S. 113 Nr. 5
Tipp:
Längen (1 Dimension)
werden auf 1 NKS
gerundet.
Aufgaben S. 114, S.
115, Arbeitsblatt
2/4
... die Sachaufgabe
lösen und einen
Antwortsatz
schreiben.
c² = a² + b² , gesucht: b
8² = 2,5² + b²
8² - 2,5² = b²
√8² − 2,5² = b
b = 7, 599… m
b  7, 60 m
Antwort: Die Leiter liegt
ungefähr in einer Höhe
von 7,60 m an der Mauer an.
... eine Skizze eines
Quaders anfertigen
mit Seitendiagonale
und Raumdiagonale.
... die
Ein Quader hat eine Länge von 5
Raumdiagonale eines cm, eine Breite von 3,5 cm und
Quaders berechnen. eine Höhe von 7 cm.
Dabei zeichne ich in
der Zeichnung
Hilfslinien ein, um
(zunächst
unsichtbare)
rechtwinklige
Dreiecke sichtbar
zu machen.
Siehe oben
Tipp: hier darfst du
auch auf 1 NKS
runden (weil 1dimensional), aber
viele Menschen
möchten die cm
ablesen können…
c
d
e
a
e² = a² + b² , gesucht: e
e² = 5² + 3,5²
e = √5² + 3,5²
e = 6,103…
b
Tipp:
 Gerundet wird
nur das
Endergebnis!
[hier noch nicht runden!]
d² = e² + c² , gesucht: d
d² = 7² + 6,103²
d = √7² + 6,103²
d = 9,2869.. cm
d  9,3 cm
S. 121 Nr. 13
Antwort: Die Raumdiagonale des
Quaders ist ca. 9,3 cm lang.
3/4
... fehlende
Seitenlängen in
Figuren berechnen
und den
Flächeninhalt und
Umfang bestimmen.
Ein gleichseitiges Dreieck hat
die Seitenlänge a = 6,5 cm.
Berechne seinen
Flächeninhalt
a
a
und seinen
h
Umfang.
a
Tipp:
 Gerundet wird
erst das
Endergebnis!
Für den Flächeninhalt benötigen wird
die Höhe des Dreiecks  einzeichnen!  Flächen (2
2
Dimensionen)
a
a² =   + h² , gesucht: h
werden auf 2
2
NKS gerundet.
6,5² = (6,5 : 2)² + h²
 Volumen, weil
6,5² - 3,25² = h²
3-dimensional,
√6,5² − 3,25² = h
werden auf 3
h = 5,6291… cm [noch nicht runden!]
NKS gerundet.
U= a+a+a =3  a
= 3  6,5
= 19,5 cm
A=
=
g h
2
6,5 ∙ 5,6291
2
= 18,29457… m
A  18,29 m2
Ohne Taschenrechner !!!
… Zahlen
17² =
quadrieren.
160² =
0,3² =
0,25² =
 16 
  =
 17 
225 =
0,81 =
0,09 =
4900 =
256
=
324
Viel Erfolg beim Lernen!
S. 121 Nr. 8 a, b
289
25600
0,09
0,0625
ABs:
Quadratzahlen
1..20 und 25,
Quadrieren und
Quadratwurzel
15
0,9
0,3
70
16
8
=
18
9
Siehe oben
2
… Quadratwurzeln
berechnen.
( So kann man stets
die nächstkleinere
Einheit ablesen!)
4/4