Klassenarbeit Nr. 2 Konstruktion von 3 - und 4

Klassenarbeit Nr. 2 Konstruktion von 3 - und 4 - Ecken
Teil I Basiswissen
a)
Gegeben sind die Punkte A(-2/2); C(8/2) und D(5/5). Ergänzen Sie einen
Punkt B so, dass die Gesamtfigur a1) ein Parallelogramm und a2) ein
Drachenviereck ergibt.
b)
Die Punkte A(-5/-2); B(-5/-7); C(6/-7) und D(3/-2) beschreiben ein
Viereck. b1) Um welche Art Viereck handelt es sich? b2) Bestimmen Sie
die Flächengröße, wobei ein Kästchen 1 cm entspricht.
c)
Entscheiden Sie, welches der folgenden Angaben ein Dreieck eindeutig
beschreibt und geben Sie eine Begründung, wenn es nicht möglich ist. Im
anderen Fall konstruieren Sie das Dreieck dann. (Denken Sie an die Planskizze.)
c1) a = 5cm; c = 8cm; β = 65°
c2) b = 6cm; a = 9cm; α = 45°
c3) b = 5cm; c = 8cm; β = 60°
1
d)
e)
Beurteilen und erläutern Sie den folgenden Satz:
Jedes Parallelogramm ist ein Trapez, aber nicht jedes Trapez ist ein Parallelogramm.
Sie können Ihre Beurteilung durch eine entsprechende Skizze ergänzen.
Fügen Sie jeweils das richtige Viereck ein:
e1) Ein Viereck mit 2 zueinander parallelen Gegenseiten heißt_________________
e2) Ein Parallelogramm mit gleich langen Seiten heißt_________________
e3) Jedes Parallelogramm mit einem rechten Winkel ist ein___________________
e4) Ein Viereck, bei dem eine der beiden Diagonalen gleichzeitig Symmetrieachse ist, ist
ein _______________
Teil II Anwendungen
1
2
a) Der Kirchturm ist 28 m hoch. Von
seiner Spitze aus werden die beiden Ufer
eines Flusses angepeilt. Flussbreite?
2
b) Die Spitze des Berges wird von den
Endpunkten einer 500 m langen Linie
aus angepeilt. Wie hoch ist der Berg?
3
Zwei Leuchttürme stehen 10 km auseinander. Der rote Turm peilt das Schiff unter
100° an, gleichzeitig der weiße Turm unter 40°, jeweils zur Verbindungslinie der
Türme gemessen. Nach 30 Minuten peilt der rote Turm das Schiff, das sich
inzwischen weiter bewegt hat, unter 36° an, gleichzeitig der weiße Turm unter 98°.
Beantworten Sie – nach entsprechender Konstruktion – folgende Fragen:
a) Wie weit ist das Schiff bei der ersten und zweiten Messung von den beiden
Leuchttürmen entfernt? (a; b; c; d)
b) wie groß ist die in 30 Minuten zurückgelegte Strecke? (e)
c) Wie groß ist die Geschwindigkeit des Schiffes?
Das Bild zeigt die
Insel Sizilien –
es ist die größte
Insel im
Mittelmeer. Wo ist
die Mitte
der Insel (gemeint
ist der Punkt, der
von allen drei
Ecken der Insel
ungefähr gleich
weit entfernt ist)?
4
3