Spezialübungen für L1/SS08:

Spezialübungen für L1/SS08:
Die folgenden “Spezialübungen” sollen in einer Gruppenarbeit (maximal 3
Leute) so behandelt werden, dass sie in einer angemessenen Zeit kompakt
den Kollegen präsentiert werden können und es soll dazu ein Handout geben, das auch ins Wiki gestellt wird (nur Studenten der UE haben Zugriff
dazu) und das auch mehr Details enthalten kann. Schwerpunkt soll mehr an
die physikalische Herleitung gelegt werden als an die Anwendungen und das
Rundherum. Weiters sollte die Präsentation an der Tafel nicht zu lange sein,
jedoch für die Kollegen nachvollziehbar.
1. Das physikalische Pendel: Viele Leute sind der Meinung, dass sie
eine natürliche Schrittgeschwindigkeit haben, also eine konstante Anzahl an Schritten pro Minute. Nimmt man an, dass das Bein ein Pendel mit der Verankerung in der Hüfte darstellt, kann man die Periode und damit die natürliche Schrittgeschwindigkeit berechnen. Hier
kann man nicht von einem idealisierten Pendel ausgehen, jedoch, wenn
man die Trägheit hinzunimmt und den Schwerpunkt anpasst, erreicht
man ein entsprechendes Ergebnis. Militärstrategen gehen davon aus,
dass die Durchschnittslänge eines Beines 1 m ist und die natürliche
Durchschnittsgeschwindigkeit 120 Schritte pro Minute sind. Diskutieren Sie das physikalische Pendel im Detail mit entsprechenden Korrekturen, um möglichst nah an die gemessene Schrittgeschwindigkeit
heranzukommen. Sie können auch selbst eine Messreihe unter zum Beispiel ihren Kollegen (vor der Präsentation) aufstellen, um die Durchschnittslänge und Schrittgeschwindigkeit eines “Standard–Physikstudenten”
zu bestimmen.
2. Der harmonische Oszillator und der Phasenraum: Der harmonische Oszillator ist ein Lieblingsobjekt eines Theoretikers, da er als
(erste) Beschreibung vieler physikalischer Situationen herhalten kann.
Diskutieren Sie (analog zur VO) den gedämpften und erzwungenen
Oszillator und dessen Darstellung im Phasenraum. Skizzieren Sie auch
kurz die physikalischen Systeme in der Physik, in der der harmonische
Oszillator zur Beschreibung verwendet wird.
3. Der Effekt der Erdrotation auf die Erdbeschleunigung: Durch
die Erdrotation um die Nord-Süd–Achse ist die Erdoberfläche kein Inertialsystem. Dadurch ist das Gewicht eines Körpers nicht gleich dem
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“wirklichen” Gewicht, das nur durch die Gravitationsanziehung entsteht. Betrachten Sie drei Experimentatoren die jeweils eine Masse m
an einer Feder hängen haben, einer befindet sich am Nordpol, einer
am Äquator, einer in Österreich. Finden Sie den Zusammenhang zwischen dem wirklichen Gewicht und dem gemessenen Gewicht. Wie groß
ist der Unterschied in den Werten für die Erdbeschleunigung abhängig
vom Längengrad?
4. Periheldrehung: Abweichungen von den elliptischen Bahnen der Planeten in unserem Sonnensystem entstehen durch Gravitationskräfte
der Planeten untereinander, durch das Quadrupolmoment der Sonne
(Abplattung der Pole durch Rotation) oder relativistischen Effekten.
Berücksichtigt man bei der Bewegung eines Planeten um die Sonne die
zwei ersten Effekte, ergibt sich das folgende Gravitationspotential
1
1
U (r) = α(− − δ 3 )
r
r
wobei α = GmM > 0 und δ die Stärke des Effektes beschreibt und
als klein angenommen werden kann. So ein zusätzliches Potential kann
auch durch den Einfluss von anderen Planeten entstehen. Leiten Sie
die Bahnkurve r(φ), die wir in den Übungen benützen, her und diskutieren Sie das Ergebnis des Perihels für unser Sonnensystem. (Zum
Beispiel: Walter Greiner, Theoretische Physik 1, Verlag Harri Deutsch,
2003, (6.Auflage) Seite 331; verwenden Sie aber auf alle Fälle die in der
VO benützte Notation)
5. Schwarzes Loch und 3. Kepler Gesetz: Im Zentrum der Milchstraße befindet sich ein “dunkles” Objekt (Sagittarius A*), um das Sterne
in Ellipsenbahnen kreisen (siehe Film
http://www.mpe.mpg.de/ir/GC/images/movie2003.gif oder Wiki und
Abbildung unten). Sagittarius A* emittiert vor allem im Radiobereich
des elektromagnetischen Spektrums. Schätzen Sie die Masse dieses Objekts ab! Berechnen Sie den Schwarzschildradius. Eine genauere Betrachtung ergibt, dass die Ellipse schief liegt (beachten Sie die Lage
des Brennpunkts)! Berechnen Sie die Korrektur der projizierten Ellipsengrößen. Argumentieren Sie, dass Sgr A* höchstwahrscheinlich ein
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schwarzes Loch ist!
6. Nichtrelativistischer und relativistischer Dopplereffekt: Christian Andreas Doppler, der 1803 in Salzburg auf die Welt kam, hat
mit seinem gefundenen Effekt zu sehr vielen Anwendungen von Medizin, Luftfahrt, Verkehr bis zu Astronomie, Kernforschung, Technik
beigetragen. Leiten Sie, den relativistischen Dopplereffekt her und betrachten Sie dann den Limes nichtrelativistischer Geschwindigkeiten.
Argumentieren Sie, dass sich der relativistische Dopplereffekt durch
die Transformationseigenschaften des Vierervektors pµ = h̄ k µ bei
Lorentztransformationen äußert.
7. Teilchenphysik: In der Teilchenphysik werden u.a. neue Teilchen erzeugt, indem Teilchen mit hohen Geschwindigkeiten auf Teilchen mit
ebenenfalls hohen Geschwindigkeiten schießt oder auf ruhende Teilchen.
Dieses Jahr (2008) startet der LHC (Large Hadron Collider), der Protonen auf Protonen schießen wird, und damit Energien erzeugen wird,
die wir zuvor noch nicht erreicht haben. Vielleicht wird er das noch im
Standard Modell fehlende Higgsteilchen nachweisen können. Oder auch
die Supersymmetrie bestätigen können.
Behandeln Sie in dieser bung die relativistische Kinematik, wie ein Teilchen in zwei andere zerfallen kann und wie die Kinematik eines Stoßes
zweier Teilchen (elastisch/inelastisch) aussieht. Betrachten Sie das Laborsystem und Schwerpunktsystem und errechnen sie die Energien und
Impulse. Vergleichen Sie das Ergebnis mit Stößen von nichtrelativistischen Teilchen.
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