Lernzirkel Kreis

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Albrecht Schiekofer
Lernzirkel Kreis
Downloadauszug
aus dem Originaltitel:
������
Albrecht Schiekofer: Lernzirkel Ebene Geometrie
Albrecht Schiekofer: Lernzirkel Kreis
Persen Verlag GmbH, Buxtehude
© Persen Verlag GmbH, Buxtehude
0
–4
–3
–2
–1
1
2
3
2
3
4
x
S
�
a
„Winkelwissen“
Optische
Täuschungen
10
1
spezielle
Winkelpaare
Parallelen
konstruieren
9
–1
Winkel an der Windrose
(Himmelsrichtungen)
Senkrechte
konstruieren
8
–2
Winkel an der Windrose
(Winkel bestimmen)
senkrecht
oder parallel
7
–3
Winkel an der Uhr
Linien
(Fachbegriffe)
6
–4
Winkel zeichnen
Symmetrieachsen
bestimmen
5
b
Winkel messen
Spiegelpunkte
bestimmen
4
4
Winkel mit Punktefolge bestimmen
Koordinaten
eintragen
3
y
rechtwinkliges
Dreieck
griechische
Buchstaben
Koordinaten
bestimmen
2
A
�
b
c
�
C
a
�
B
Dreieckskonstruktion
Winkelberechnung
Spiegelung
von Dreiecken
Winkelberechnung
Pythagoras
Flächenberechnung
Eigenschaften
von Dreiecken
Winkelberechnung
am Dreieck
Dreiecksarten
Winkelarten
Koordinatensystem
(Fachbegriffe)
1
Lernzirkel C
Dreieck
Lernzirkel B
Winkel
Lernzirkel A
Grundlagen
der Geometrie
A
d
a
D
B
c
b
Die Menge
der Vierecke
C
Viereckskonstruktion
4
3
2
1
4
3
2
1
0
1
2
3
4
1
2
3
4
Kreiskonstruktion
Berechnungen am Kreis
(Kreisbogen, Kreismittelpunkt, Kreisausschnitt)
Kreisflächen
berechnen
Durchmesser
bestimmen
Vierecke bestimmen
(Winkel)
Winkelsumme
im Viereck
Radius/Fläche
berechnen
Radius/Umfang
berechnen
Umkreise
Kreise im
Koordinatensystem
Kreise zeichnen
Begriffe am Kreis
Lernzirkel E
Kreis
Umfang von Vierecken
berechnen
Flächenberechnung
Vierecke zeichnen
Steckbriefe
Vierecke
Vierecke bestimmen
(Koordinatensystem)
Kennzeichnung
von Vierecken
Lernzirkel D
Viereck
Lernzirkel: inhaltlicher Aufbau
11
4
Station 1 – Aufgabe
3
2
1
4
3
2
1
Benenne die Begriffe am Kreis richtig.
0
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
k
a) k V
d
M
B
A
b) r
V
c) d
V
Lernzirkel E – Kreis
r
d) M V
e) AB V
4
Station 1 – Lösung
3
2
1
4
3
2
1
0
1
2
3
4
k
a) k V Kreislinie
d
M
B
A
b) r
V Radius
c) d
V Durchmesser
d) M V Mittelpunkt
e) AB V Sehne
Lernzirkel E – Kreis
r
Für jeden richtig benannten Begriff gibt es 1 Punkt.
������
Albrecht
Schiekofer:
Lernzirkel
EbeneKreis
Geometrie
Albrecht
Schiekofer:
Lernzirkel
Persen
Verlag GmbH,
© Persen
Verlag Buxtehude
GmbH, Buxtehude
55
2
4
Station 2 – Aufgabe
3
2
1
4
3
2
1
Zeichne zwei Kreise mit r1 = 1,5 cm und r2 = 2 cm, die
0
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
a) einen gemeinsamen Mittelpunkt haben.
b) sich in zwei Punkten schneiden.
Lernzirkel E – Kreis
c) sich in einem Punkt schneiden.
d) so liegen, dass der kleinere Kreis durch den Mittelpunkt
des größeren Kreises verläuft.
e) keinen gemeinsamen Punkt haben.
4
Station 2 – Lösung
3
2
1
4
3
2
1
0
1
2
3
a)
b)
c)
B1
A
C1
C2
e)
D1
D2
E1
E2
oder
E3 E4
Lernzirkel E – Kreis
d)
B2
4
Für jedes richtig gezeichnete Kreispaar gibt es 1 Punkt.
(Lösungen nicht maßstabsgetreu.)
������
Albrecht
Schiekofer:
Lernzirkel
EbeneKreis
Geometrie
Albrecht
Schiekofer:
Lernzirkel
Persen
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© Persen
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GmbH, Buxtehude
56
3
4
Station 3 – Aufgabe
3
2
1
4
3
2
1
Zeichne folgende Kreise: k1 r = 1,5 cm um A (2,5/1,5), k2 r = 2,3 cm um B (6/3,5)
und k3 r = 2,5 cm um C (7/8) als Mittelpunkt.
In welchen Punkten schneiden diese die Gerade g?
0
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
11
10
Lernzirkel E – Kreis
9
8
7
6
5
4
3
2
1
–2
–1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
4
Station 3 – Lösung
3
2
1
4
3
2
1
0
1
2
3
11
4
10
C2
9
C
A1 (1/1,5)
8
A2 (2,5/3)
C1
6
B1
B1 (4,5/5)
5
4
B
C1 (5,5/6)
A2
3
2
C2 (9/9,5)
A1
A
1
–2
–1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Lernzirkel E – Kreis
7
10
–1
Für jeden richtigen Schnittpunkt gibt es 1 Punkt. (Lösung nicht maßstabsgetreu)
������
Albrecht
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Lernzirkel
EbeneKreis
Geometrie
Albrecht
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© Persen
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GmbH, Buxtehude
57
4
4
Station 4 – Aufgabe
3
2
1
4
3
2
1
Radio „Donauwelle“ in Ingolstadt erweitert den Umkreis seiner Reichweite von
30 km auf 60 km. Können folgende Orte nun die „Donauwelle“ empfangen?
0
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
Augsburg
Lernzirkel E – Kreis
Ulm
Regensburg
Nürnberg
Donauwörth
0,35 cm ^
= 10 km
4
Station 4 – Lösung
3
2
1
4
3
2
1
0
1
2
3
4
Augsburg
x
Ulm
Regensburg
x
x
Nürnberg
Donauwörth
nein
x
x
Lernzirkel E – Kreis
ja
Für jede richtige Lösung gibt es 1 Punkt.
������
Albrecht
Schiekofer:
Lernzirkel
EbeneKreis
Geometrie
Albrecht
Schiekofer:
Lernzirkel
Persen
Verlag GmbH,
© Persen
Verlag Buxtehude
GmbH, Buxtehude
58
5
4
Station 5 – Aufgabe
3
2
1
4
3
2
1
Berechne jeweils die fehlenden Werte (Radius und Umfang).
Runde jeweils auf 1 Dezimalstelle.
(Rechne mit / = 3,14.)
r
b)
2,1 cm
U
c)
d)
14,9 dm
7,9 m
60,8 mm
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
Lernzirkel E – Kreis
a)
0
e)
127,3 km
4
Station 5 – Lösung
3
2
1
4
3
2
1
0
1
2
3
4
b)
c)
d)
e)
r
2,1 cm
9,7 mm
14,9 dm
7,9 m
20,3 km
U
13,2 cm
60,8 mm
93,6 dm
49,6 m
127,3 km
Lernzirkel E – Kreis
a)
Für jeden richtig berechneten Wert gibt es 1 Punkt.
������
Albrecht
Schiekofer:
Lernzirkel
EbeneKreis
Geometrie
Albrecht
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Lernzirkel
Persen
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© Persen
Verlag Buxtehude
GmbH, Buxtehude
59
6
4
Station 6 – Aufgabe
3
2
1
4
3
2
1
Berechne jeweils die fehlenden Werte (Radius und Fläche).
Runde jeweils auf 1 Dezimalstelle.
(Rechne mit / = 3,14.)
r
b)
1,9 cm
c)
27,4 m
563,8 km2
A
d)
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
Lernzirkel E – Kreis
a)
0
e)
32,4 dm
215,3 mm2
4
Station 6 – Lösung
3
2
1
4
3
2
1
0
1
2
3
4
b)
c)
d)
e)
r
1,9 cm
13,4 km
27,4 m
8,3 mm
32,4 dm
A
11,3 cm2
563,8 km2
2 357,4 m2 215,3 mm2 3 296,2 dm2
Lernzirkel E – Kreis
a)
Für jeden richtig berechneten Wert gibt es 1 Punkt.
������
Albrecht
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Lernzirkel
EbeneKreis
Geometrie
Albrecht
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Lernzirkel
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© Persen
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GmbH, Buxtehude
60
7
4
Station 7 – Aufgabe
3
2
1
4
3
2
1
Bestimme in mm den Durchmesser der Euromünzen.
(Du darfst auch die jeweiligen Originalmünzen dazu verwenden.)
a)
b)
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
c)
Lernzirkel E – Kreis
d)
0
e)
4
Station 7 – Lösung
3
2
1
4
3
2
1
0
1
Abweichungen � 1 mm sind erlaubt.
2
3
4
a)
b)
24,25 mm
d)
23,25 mm
e)
16,25 mm
Lernzirkel E – Kreis
25,75 mm
c)
22,25 mm
Für jeden richtig gemessenen Durchmesser gibt es 1 Punkt.
������
Albrecht
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Lernzirkel
EbeneKreis
Geometrie
Albrecht
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Lernzirkel
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GmbH, Buxtehude
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8
4
Station 8 – Aufgabe
3
2
1
4
3
2
1
Berechne jeweils die grau gefärbte Fläche. Die Seitenlänge der Quadrate ist
jeweils 4 cm groß. Runde immer auf 2 Dezimalstellen. (Rechne mit / = 3,14.)
a)
b)
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
c)
Lernzirkel E – Kreis
2 cm
d)
0
2 cm
e)
1 cm
1 cm
1 cm
4
Station 8 – Lösung
3
2
1
4
3
2
1
0
1
2
3
4
a)
b)
9,72 cm2
d)
3,44 cm2
e)
11,78 cm2
6,58 cm2
Lernzirkel E – Kreis
3,44 cm2
c)
Für jede richtig berechnete Fläche gibt es 1 Punkt.
������
Albrecht
Schiekofer:
Lernzirkel
EbeneKreis
Geometrie
Albrecht
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Lernzirkel
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© Persen
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GmbH, Buxtehude
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9
4
Station 9 – Aufgabe
3
2
1
4
3
2
1
Ein Kreisring mit einem äußeren Durchmesser von 9 cm und einem inneren
von 2 cm wird in sechs gleich große Teile geteilt. Fertige eine Planskizze.
(Rechne mit / = 3,14.)
0
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
a) Wie groß ist der Mittelpunktswinkel eines Kreisausschnittes?
Lernzirkel E – Kreis
b) Wie groß ist der äußere Kreisbogen eines Kreisausschnittes?
c) Wie groß ist der innere Kreisbogen eines Kreisausschnittes?
d) Wie groß ist die Fläche des Kreisausschnittes?
(Runde das Endergebnis auf zwei Dezimalstellen.)
e) Wie groß ist der Umfang des gesamten Kreisringes?
4
Station 9 – Lösung
3
2
1
4
3
2
1
0
1
2
3
4
a) 60 °
c) 1,05 cm
d) 10,07 cm2
e) 28,26 cm
Lernzirkel E – Kreis
b) 4,71 cm
Für jedes richtige Ergebnis gibt es 1 Punkt.
������
Albrecht
Schiekofer:
Lernzirkel
EbeneKreis
Geometrie
Albrecht
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Lernzirkel
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© Persen
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GmbH, Buxtehude
63
10
4
Station 10 – Aufgabe
3
2
1
4
3
2
1
Von einer achtblättrigen Blume sind nur noch drei Blütenblätter (X,Y,Z) übrig.
Ordne die fehlenden Blütenblätter (A – E) genauso an wie die ersten drei.
An welchen Stellen sind die Blütenblätter mit dem Blütenboden verbunden?
0
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
11
10
Lernzirkel E – Kreis
Y
9
X
Z
8
7
M
6
5
4
3
2
1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
4
Station 10 – Lösung
3
2
1
4
3
2
1
0
1
2
3
4
11
10
Y
9
X
A (7,6/5,5)
Z
8
M
6
C (5,5/3,4)
A
E
5
B
D
4
D (4/4)
C
3
E (3,4/5,5)
2
1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Lernzirkel E – Kreis
B (7/4)
7
11
Für jeden richtig benannten Berührungspunkt (Blütenblatt – Blütenboden)
gibt es 1 Punkt.
������
Albrecht
Schiekofer:
Lernzirkel
EbeneKreis
Geometrie
Albrecht
Schiekofer:
Lernzirkel
Persen
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© Persen
Verlag Buxtehude
GmbH, Buxtehude
64
11
4
Arbeitsblatt 1
3
2
1
4
3
2
1
0
1
2
Station 1:
3
4
a) k
V ________________________________________
b) r
V ________________________________________
c) d
V ________________________________________
d) M V ________________________________________
e) AB V ________________________________________
Punkte: ______
Station 2:
a)
b)
c)
d)
B2
C1
C2
e)
D1
D2
E1
E2
oder
E3 E4
Lernzirkel E – Kreis
B1
A
Punkte: ______
Station 3:
A1 (
/
)
A2 (
/
)
C1 (
/
)
C2 (
/
)
B1 (
/
)
Punkte: ______
������
Albrecht
Schiekofer:
Lernzirkel
EbeneKreis
Geometrie
Albrecht
Schiekofer:
Lernzirkel
Persen
Verlag GmbH,
© Persen
Verlag Buxtehude
GmbH, Buxtehude
65
12
1
2
3
4
4
Arbeitsblatt 2
3
2
1
4
3
2
1
0
1
2
Station 4:
3
4
ja
nein
Augsburg
Ulm
Regensburg
Nürnberg
Donauwörth
Punkte: ______
Station 6:
a) __________________________________
a) _________________________________
b) __________________________________
b) _________________________________
c) __________________________________
c) _________________________________
d) __________________________________
d) _________________________________
e) __________________________________
e) _________________________________
Punkte: ______
Lernzirkel E – Kreis
Station 5:
Punkte: ______
Station 7:
a) ___________ mm
b) ___________ mm
d) ___________ mm
e) ___________ mm
������
Albrecht
Schiekofer:
Lernzirkel
EbeneKreis
Geometrie
Albrecht
Schiekofer:
Lernzirkel
Persen
Verlag GmbH,
© Persen
Verlag Buxtehude
GmbH, Buxtehude
c) ___________ mm
Punkte: ______
66
13
1
2
3
4
4
Arbeitsblatt 3
3
2
1
4
3
2
1
0
1
2
Station 8:
Station 9:
3
4
a) __________________________________
a) _________________________________
b) __________________________________
b) _________________________________
c) __________________________________
c) _________________________________
d) __________________________________
d) _________________________________
e) __________________________________
e) _________________________________
Punkte: ______
Punkte: ______
Station 10:
11
Lernzirkel E – Kreis
10
Y
9
X
Z
8
7
M
6
5
4
3
2
1
0
1
2
3
4
5
6
7
A(
/
)
B(
/
)
D(
/
)
E(
/
)
8
C(
9
10
/
11
)
Punkte: ______
Gesamtpunkte: ______
������
Albrecht
Schiekofer:
Lernzirkel
EbeneKreis
Geometrie
Albrecht
Schiekofer:
Lernzirkel
Persen
Verlag GmbH,
© Persen
Verlag Buxtehude
GmbH, Buxtehude
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14
1
2
3
4
Anleitung (1)
Die Lernzirkel Mathematik „Ebene Geometrie“ werden von der Schüleraktivität beherrscht. Der Lehrer ist Organisator: Er leitet an, unterstützt und hat Zeit, um individuell auf einzelne Schülerinnen und Schüler einzugehen. Der Lernzirkel bedarf bis
auf die Vorbereitung der Stationen für die Lehrkraft relativ wenig Zeitaufwand,
außerdem ist er so organisiert, dass jeweils 2-3 Schülerinnen und Schüler (je nach
Klassenstärke) im Klassenzimmer von Station zu Station wandern und die vielfältigen
Aufgaben in beliebiger Reihenfolge in Einzel-, Partner- oder auch Gruppenarbeit
erledigen können. Jeder Lernzirkel ist als Übungseinheit zu verstehen, aber nicht als
Einführung in diesen Themenbereich gedacht. Außerdem sollten die Schüler den sicheren Umgang mit dem Geodreieck und dem Koordinatensystem beherrschen.
Ein Lernzirkel beinhaltet folgende drei Lernphasen:
1. Lernphase:
Die Schülerinnen und Schüler durchlaufen in beliebiger Reihenfolge und individuellem
Arbeitstempo alle Stationen und tragen die Lösungen in die Arbeitsblätter ein. (Die
Arbeitsblätter sind so konzipiert, dass alle Schüler auch alle Stationen anlaufen müssen.)
Der wechselnde Arbeitsplatz an den einzelnen Stationen schafft Abwechslung und
kommt dem motorischen Bedürfnis der Schülerinnen und Schüler entgegen.
2. Lernphase:
Am Ende aller Stationen haben die Schülerinnen und Schüler die Möglichkeit, ihre
Arbeit an den Lösungsstationen sofort zu kontrollieren und die erreichten Punkte in
ihre Arbeitsblätter einzutragen. Diese selbstständige Leistungskontrolle gewährleistet
einen reibungslosen Ablauf und lässt unterrichtsfremde Aktivität kaum entstehen.
3. Lernphase:
An der Station „Wie sicher bist du?“ (Kontrollstation) erfahren die Schülerinnen und
Schüler eine individuelle Beurteilung, die ihnen einen Überblick über ihre Leistung
ermöglicht und sie zum weiteren Training motiviert.
Die Kopiervorlagen umfassen fünf thematisch geordnete Lernzirkel:
Lernzirkel
Lernzirkel
Lernzirkel
Lernzirkel
Lernzirkel
������
A:
B:
C:
D:
E:
Grundlagen der Geometrie
Winkel
Dreieck
Viereck
Kreis
Albrecht
Schiekofer:
Lernzirkel
EbeneKreis
Geometrie
Albrecht
Schiekofer:
Lernzirkel
Persen Verlag GmbH, Buxtehude
© Persen Verlag GmbH, Buxtehude
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15
Anleitung (2)
Jede Station ist so konzipiert, dass sich sowohl Arbeitsauftrag (oberer Teil) als auch
Lösung (unterer Teil) auf einer Stationskarte befinden. Diese kann entweder gefaltet
und laminiert werden (Möglichkeit A) oder auf ein Stationsschild (quer gefalteter
DIN-A4-Karton) geklebt werden (Möglichkeit B). Es bietet sich zusätzlich an, Vorderund Rückseite verschiedenfarbig zu gestalten um Arbeitsauftrag und Lösung optisch
noch stärker zu unterscheiden.
Möglichkeit A:
Vorderseite
Rückseite
Möglichkeit B:
Vorderseite
Rückseite
Jedem Lernzirkel liegen Arbeitsblätter bei, die für die Schülerinnen und Schüler zur
Bearbeitung kopiert werden müssen und dann den Ablauf des Lernzirkels unterstützen
und erleichtern. Mithilfe der Arbeitsblätter allein kann nicht gearbeitet werden, da
die einzelnen Arbeitsaufträge nur an den jeweiligen Stationen zu erfahren sind.
So sind die Schülerinnen und Schüler angehalten, wirklich jede Station zu durchlaufen.
Pro Station können maximal 5 Punkte erreicht werden.
Die Gesamtpunktzahl eines Zirkels liegt also immer bei 50 Punkten.
Viel Spaß und Erfolg bei der Arbeit mit dem Lernzirkel Mathematik
„Ebene Geometrie“ wünscht
Albrecht Schiekofer
������
Albrecht
Schiekofer:
Lernzirkel
EbeneKreis
Geometrie
Albrecht
Schiekofer:
Lernzirkel
Persen Verlag GmbH, Buxtehude
© Persen Verlag GmbH, Buxtehude
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Lernzirkel – räumlicher Aufbau
Station 3
Station 6
Albrecht
Schiekofer:
Lernzirkel
EbeneKreis
Geometrie
Albrecht
Schiekofer:
Lernzirkel
Persen Verlag GmbH, Buxtehude
© Persen Verlag GmbH, Buxtehude
Station 5
Station 4
Station 8
Station 7
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Station 1
Station 2
Kontrollstation
Station 9
Station 10
71
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