Theorie Primzahlen Quadratzahlen

Primzahlen, Primfaktorzerlegung; Quadratzahlen
Eine natürliche Zahl ist eine Primzahl, wenn sie
durch genau zwei Zahlen teilbar ist: Nämlich durch 1
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
und durch sich selber.
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 1 ist keine Primzahl, weil sie nur durch eine Zahl
teilbar ist!
1
2
3
4
6
5
7
8
9
10
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
Alle anderen natürlichen Zahlen lassen sich als Produkte von Primzahlen darstellen.
Man nennt das Primfaktorzerlegung
Beispiele:
100 = 2 · 2 · 5 · 5 oder 104 = 2 · 2 · 2 · 13 oder 108 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3!
H
1
2
3
4
5
6
Z
102
111
120
201
210
300
E
=
=
=
=
=
=
2·3·17
3·37
2·2·2·3·5
3·67
2·3·5·7
2·2·3·5·5
Stelle mit drei Plättchen Zahlen dar zwischen 50 und 500.
Schreibe die Zahlen geordnet auf.
Zerlege die so entstandenen Zahlen in Primfaktoren
= 2²·3·5
= 2²·3·5²
Teilbarkeitsregeln
Durch 2: Wenn die Zahl gerade ist.
Durch 3: Wenn die Quersumme durch 3 teilbar ist.
Durch 4: Wenn die Zahl gebildet aus den letzten 2 Ziffern durch 4 teilbar ist.
Durch 5: Wenn die letzte Ziffer eine 0 oder eine 5 ist.
Durch 6: Wenn die Zahl durch 2 und durch 3 teilbar ist.
Durch 8: Wenn die Zahl gebildet aus den letzten 3 Ziffern durch 8 teilbar ist.
Durch 9: Wenn die Quersumme durch 9 teilbar ist.
Durch 12: Wenn die Zahl durch 3 und durch 4 teilbar ist.
Durch 15: Wenn die Zahl durch 3 und durch 5 teilbar ist.
Durch 25: Wenn die Zahl gebildet aus den letzten beiden Ziffern durch 25 teilbar ist.
Durch 125: Wenn die Zahl gebildet aus den letzten drei Ziffern durch 125 teilbar ist.
Quadratzahlen sind Potenzen mit Exponent 2, Quadratzahlen lassen sich in zwei gleiche Faktoren
zerlegen: 36 = 6 · 6 = 6²!
1² = 1
2² = 4
3² = 9
4² = 16
5² = 25
6² = 36
7² = 49
8² = 64
9² = 81
10² = 100
11² = 121
12² = 144
13² = 169
14² = 196
15² = 225
16² = 256
17² = 289
18² = 324
19² = 361
20² = 400
21² = 441
22² = 484
23² = 529
24² = 576
25² = 625