3. Kreisteile
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Geometrie Kreisberechnungen 3. Kreisteile 1) Kreissektor und Bogenlänge In der Figur bezeichnen wir den Zentriwinkel, den Radius, den Bogen (auch Bogenlänge) und die Sektorfläche. Dann gilt: .............................................................................................. D C P A 5 cm 3) Anwendung Berechne Umfang und Fläche der rechts dargestellten Figur. ABP bilden ein Geo-Dreieck, ABCD bilden ein Rechteck. Die Zentren der Kreisbogen befinden sich in A resp. B. 5 cm 2) Beispiele a) r = 4 cm, α = 75°. Berechne Fläche und Umfang des Sektors. b) r = 5 cm, F = 30 cm2. Berechne b und α. c) α = 35°, F = 2000 m2. Berechne r. B 4) Segment Die Bezeichnungen erfolgen in der Figur rechts. .............................................................................................. Mit Hilfe des Satzes von Pythagoras erhalten wir .............................................................................................. 5) Berechnung der Segmentfläche Mit den momentanen mathematischen Kenntnissen kann man die Segmentflächen nur für ganz bestimmte Winkel ausrechnen. Wir berechnen die Segmentflächen für Zentriwinkel 90° und 60°. ................................... ................................... 6) Beispiele a) Wie gross ist die Segmentfläche, wenn r = 4 cm und α = 60° bekannt sind? b) Man kennt die Segmentfläche F = 100 cm2 und α = 90°. Berechne den Radius. 7) Anwendung Gegeben sind zwei gleich grosse Kreise mit Radius r = 6 cm, so dass jeweils das Zentrum vom einen Kreis auf der andern Kreislinie liegt. Wie gross ist die von den Kreisen umschlossene gemeinsame Fläche? 1
