Kopfübungen für die Oberstufe

Kopfübungen für die Oberstufe
Serie B
Alle Kopfübungen der Serie B beinhalten die folgenden Themen in der angegebenen Reihenfolge.
Tragen die Schülerinnen und Schüler ihre Antworten in eine Antwortmatrix ein, so kann nach
Abschluss der Serie leicht eine Diagnose individueller Stärken und Schwächen erfolgen.
Themen der Serie B:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Trigonometrie und Winkel
Termumformungen (Klammern, ...)
Bruchrechnung
Logarithmen
Terme aufstelleun und interpretieren
Flächen- und Rauminhalte
Gleichungen lösen
Potenzen (Wurzeln, Potenzgesetze)
Funktionsuntersuchungen
Grundrechenarten
B1
Kopfübungen für die Oberstufe
Nr. Aufgabe
1 Nenne ein Maximum der Funktion
f  x=cos x .
2 Ergänze: 5 a...2=25 a 230 a...
3 1 1=
3 4
4 log 3 27=
5 Gib einen Term für den Umfang eines
Parallelogramms mit den Seitenlängen
a und b an.
6
Lösung
y=1
x∈ {0 ; 2  ;... }
3;9
7
12
3
2 a2 b
Skizziere ein gleichschenkliges Dreieck
mit dem Flächeninhalt 3 km 2 .
7 Löse die Gleichung 5 x17=2 .
8 Berechne  64  36
9 Berechne die dritte Ableitung von
f  x= x 3 −17⋅x .
10 17⋅13 =
x=−3
86=14
f 3  x=6
221
B2
Kopfübungen für die Oberstufe
Nr. Aufgabe
1 Gib die Winkelgröße 180° im Bogenmaß
an.
2
r2
Schreibe als Produkt: 93 r
4
3
4
5
6
7
4 49
⋅ =
56 8
Für welche Zahl b gilt log b 81=4 ?
Gib als Term an: Das Verhältnis aus der
gesuchten Zahl und der um 5
verminderten Zahl.
Stimmt das?
»Der Flächeninhalt eines Kreises mit
Durchmesser 4m ist ungefähr 50m2.«
Gib alle Lösungen der Gleichung
x 24=0 an.
8 Schreibe ohne Wurzelzeichen:
9
2⋅
Leite nach x ab:
.
x
10 84/1,2 =
3 z
Lösung

2
 
r
3
2
7
16
3
x
x−5
Nein.
Der Radius
ist 2m.
keine
Lösungen
z 1/ 3
2⋅
− 2
x
70
B3
Kopfübungen für die Oberstufe
Nr. Aufgabe
Lösung

1
Gib die Winkelgröße
im Gradmaß an.
90°
2
2 Ergänze:  4 r−...2=16 r 2−48 r b...
6 b ; 36 b2
1
3 1 – 1=
−
8 7
56
4 log 10 0,01=
-2
5 Eine Torte (Höhe h , Durchmesser d )
⋅d 2⋅h
besteht aus n Stücken. Gib einen Term
4⋅n
für das Volumen eines Stückes an.
6
Berechne die gefärbte
Fläche.
10cm2
1 Kästchen ist 1cm2 groß.
7 Löse die Gleichung  x−2⋅4− x =0.
8
54⋅3
Berechne
2 .
15
9 Der Scheitelpunkt der Parabel
f  x= x 2−4x7 ist S 2∣3 .
Wie viele Nullstellen hat die Parabel?
10 98⋅14 =
x=2 , x=4
25
3
keine
Nullstellen
1372
B4
Kopfübungen für die Oberstufe
Nr. Aufgabe
1 Berechne sin 45°2 cos 45°2 .
2
2
Schreibe ohne Klammern: 2⋅0,5 k −6 m
3
4
34 17
÷ =
9 27
log 7 1=
5 Gib einen Term für die Steigung einer
Geraden an, die mit der x-Achse den
Winkel  einschließt.
6 Wie groß ist der Flächeninhalt eines
Parallelogramms mit den Kantenlängen
7 cm und 4 cm ?
7
t 5
Löse die Gleichung 5⋅2 = .
8
8 Fasse zusammen: 2 a22⋅a – a2 a
9 Ist eine Funktion f mit negativer zweiter
Ableitung links- oder rechtsgekrümmt?
10 12345⋯19 =
Lösung
1
1 2
k – 12 k m
2
2
72 m
6
0
tan 
zwischen
0 cm 2 und
28cm 2
t=−3
a23a
rechtsgekrümmt
190
B5
Kopfübungen für die Oberstufe
Nr. Aufgabe
1 Gib eine Stelle auf der x -Achse an, wo
sich Sinus- und Kosinusfunktion
schneiden.
2 Faktorisiere 6 y z−9 x z .
1
1
3
Welche Zahl ist größer:
oder
?
49
52
4 z sei eine vierstellige Zahl.
Wie groß ist log 10  z ?
5 Gib einen Term für die Länge der
Diagonalen eines Rechtecks mit den
Seitenlängen a und b an.
6
Wie viel Luft ist in dem
skizzierten Zelt?
7
x
Löse die Gleichung 5 =
1
.
25
8 Gib den Wert für 00 an.
9 Die Funktion f  x= x 3−3⋅x4 hat in
T 1∣2 einen Tiefpunkt. Wie viele
Nullstellen hat die Funktion?
10 19⋅88⋅80 =
Lösung
z.B. x=

4
3 z⋅2 y – 3 x
1
49
3 z4
 a2b 2
4,5 m 3
bzw.
4500 Liter
x=−2
1
eine
Nullstelle
99⋅8=792
B6
Kopfübungen für die Oberstufe
Nr. Aufgabe
Lösung

1
Gib die Winkelgröße
im Gradmaß an.
60°
3
2
 4 u 25 v 
4
2
Faktorisiere 16 u – 25 v .
2
⋅4 u – 5 v 
6
7
7
3
Welche Zahl ist größer:
oder
?
7
8
8
20
4 log 20−log 5=
log
=2
2
2
5 Gib als Term an: Die Summe der
Kehrwerte einer natürlichen Zahl und
ihres Nachfolgers.
6 Welche Kantenlänge hat ein Würfel mit
dem Volumen 125 mm3 ?
7 Gib alle Lösungen der Gleichung
x 2−2x1=0 an.
8
 75 .
Berechne
 27
9
Skizziere eine Funktion, deren Ableitung
durch f '  x= x 2 −4 gegeben ist.
(Es gibt viele solcher Funktionen.)
10 132⋅17/11/17 =
2
 
5
1
1

n n1
5 mm
x=1
 25⋅3 = 5
 9⋅3 3
12
B7
Kopfübungen für die Oberstufe
Nr. Aufgabe
1 tan 90 °=
2 Schreibe −4⋅6 – 0,4 c  ohne
Klammern.
3 5  2=
2 5
4 log 3 18log 3 0,5=
5 Gib als Term an: Die Differenz aus einer
Zahl a und ihrem Kehrwert.
6 Ist das Volumen einer Pyramide mit der
Grundfläche 10m2 und Höhe 4m kleiner,
größer oder gleich 20m3 ?
7 Löse die Gleichung
 x−2⋅ x24=0 .
8 Ist die Gleichung  x y =   x  y allgemein
gültig?
9 Berechne die Ableitung der Funktion
f  x=3⋅sin  xcos3⋅x .
10 91⋅67 – 57⋅91 =
Lösung
nicht definiert
−241,6 c
29
=2,9
10
log 3 9=2
a−
1
a
kleiner
1
⋅10 m 2⋅4 m
3
x=0
Ja.
3⋅cos x
−3⋅sin 3⋅x
910