Kompetenzen am Ende der Einheit GRUNDWISSEN
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Kompetenzen am Ende der Einheit GRUNDWISSEN A) Grundrechenarten mit - 1.Natürlichen Zahlen : Berechne ohne Taschenrechner : a) 6438 + 64742 b) 8633 – 5877 c) 28 * 36 d) 7884 : 9 - 2. Brüchen : Berechne ohne Taschenrechner : a) ¾ + 5/6 b) 7/8 – 5/12 c) 7/15 * 45/28 d) 3/11 : 15/44 - 3.Dezimalbrüchen : Berechne ohne Taschenrechner : a) 0,42 + 0,573 b) 0,877 – 0,71 c) 0,8 * 0,05 d) 5,6 : 0,008 - 4. Negativen Zahlen : Berechne ohne Taschenrechner : a) (-7) + (-23) b) (+18) – (-28) c) (-3) * (-9) * (+5) d) (-84) : (+12) B) Gleichungen - 1. Grundgleichungen * Berechne : a) X +17 = 65 b) X – 57 = 933 c) 5x = 465 d) X : 8 = 15,2 - 2. Gleichungen mit x auf beiden Seiten Berechne : 5x + 2 = 3x + 14 - - - 3. Bruchgleichungen (Kreuzprodukt) Berechne : 3 15 -= -X 40 4. Aufstellen von Textgleichungen Addiert man zu einer Zahl das Produkt aus 5 und 14, so erhält man das Dreifache der Zahl. 5. Lösen von Sachproblemen mit Gleichungen Eine Pizza und zwei Döner kosten zusammen 15 Euro. Die Pizza kostet 1,50 mehr als der Döner. Was kostet jedes Gericht ? C) Terme und Rechengesetze - 1.Kommutativgesetz Berechne vorteilhaft a) 4 * 17 * 25 b) 13 + 25 + 87 + 175 - 2.Assoziativgesetz : Rechne vorteilhaft : - 3 + (17 + 44) + (16 + 89) = - 3. Distributivgesetz Berechne vorteilhaft : a) 3*14 + 3 * 86 b) 3 * 15 + 3 * 56 – 3 * 11 - 4. Punkt-vor- Strich-Regel Berechne : a) 16 + 4 * 13 + 87 : 3 - 5. Vorzeichenregeln bei Klammern - Löse die Klammern auf und fasse zusammen: - a) 65 – (x – 14) + (x + 17) - b) 12 + 4 * (x-7) – 3 * (x + 18) - 6. Zusammenfassen von Variablen - Fasse zusammen : - a) 2x + 5y + 8x – 13 – 5x – 16y + 19 - 7.Aufstellen von Termen - Addiere zum 5 fachen einer Zahl die Differenz aus 184 und 16 - 8. Binomische Formeln : - a) (x+6)2 - b) (x – 8)2 - c) (x + 5) * (x-5) - d) (2x + 3y)2 9. Potenz- und Wurzelgesetze : a) 23 * 27 = b) 34 * 84 = c) √108 : √12 = d) √5 * √45 = D) Satz des Pythagoras und Strahlensatz - 1.Katheten berechnen - In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Hypotenuse 12 cm lang und eine Kathete 7,2 cm lang. Wie lang ist die zweite Kathete ? - 2.Hypotenuse berechnen: - In einem rechtwinkligen Dreieck sind die beiden Katheten 14 cm und 10.5 cm lang. Wie lang ist die Hypotenuse ? - 3.Diagonalen in Quadraten und Rechtecken - a) Wie lang ist die Diagonale in einem Quadrat der Seitenlänge 4 cm ? - b) Wie lang ist die Diagonale in einem Rechteck mit l = 6cm, b = 3 cm ? - 4. Entfernung von Punkten - a) Berechne die Entfernung der Punkte A(5/7) und B(9/12) ! - 5. Sachaufgaben : siehe Klassenarbeit 2 - 6. Einfache Berechnung von Größen mit Hilfe des Strahlensatzes E) Prozent- und Zinsrechen - 1.Prozentsatz berechnen - a) Wieviel Prozent sind 3 von 25 Äpfeln ? - 2.Grundwert berechnen - In einer Kiste sind 7 Äpfel verfault, das sind 4% aller Äpfel. Wie viele Äpfel sind insgesamt in der Kiste ? - 3.Prozentwert berechnen - In einer Kiste sind120 Äpfel. 15% davon haben einen Wurm. Wie viele sind es ? - 4.Preiserhöhung/- reduzierung - Eine Jacke, die vorher 85 Euro kostete, wird nun um 30% billiger angeboten. Was kostet sie jetzt ? - 5. Jahreszinsen, Monatszinsen, Tageszinsen berechnen - Ein Kapital von 8400 Euro wird zu 2,5% angelegt. Wie hoch sind die Zinsen : - - in einem Jahr - - in drei Monaten - - in 172 Tagen - - vom 10.6.-18.8. - 6.Kapital berechnen : - Ein Kapital, das zu 2% angelegt wird erbringt in 3 Jahren 810 Euro Zinsen. Wie hoch ist das Kapital ? - 7. Prozentsätze im Kreisdiagramm : - Auf einem Parkplatz sind 35% aller Autos VW, 12% BMW, 7% Mercedes, 15% Audi und der Rest andere Fabrikate. Stelle die prozentuale Verteilung in einem Kreisdiagramm (r = 4 cm) dar ! F) Rechnen mit Größen - Umwandeln von o 1. Längenmaßen : o Wandle um im cm : 3,2 m 18 cm 7,4 mm 6,7 km o 2. Gewichtseinheiten o Wandle um in kg : 6,03 t 6578 g o 3. Flächenmaßen o Wandle um im m2 : 134 cm2 17 ha 58 a o 4. Raummaßen o Wandle um in cm3 11,3 dm3 186 mm3 19,002 m3 o 5. Zeiteinheiten o Wandle um in Minuten 2,45 Stunden 789 Sekunden 4,6 Tage G) Zuordnungen - 1.Unterscheidung/Bestimmung proportionale und antiproportionale Zuordnungen - proportional oder antiproportional : - Zeit : Entfernung - Menge : Preis - Menge : Gewicht - Arbeitskräfte : Zeit - 2.Lösen von Zuordnungsaufgaben im Dreisatz - a) 400 Nägel wiegen 750 Gramm. Eine Paket mit Nägeln wiegt 1800 Gramm. Wie viele Nägel sind in diesem Paket ? - b) Mit 3 Pumpen kann man einen Teich in 56 Minuten leeren. Wie lange braucht man mit 7 Pumpen dafür ? - 3.Graphisches Lösen von proportionalen Zuordnungen : Löse im Gitternetz - 80 Bonbons wiegen 200 Gramm. Was wiegen 50 Bonbons ? H) Grundkonstruktionen - 1.Mittelsenkrechte : - Zeichne eine 7 cm lange Strecke AB und konstruiere ihre Mittelsenkrechte ! - 2.Winkelhalbierende : - Zeichne einen 54°- Winkel und kosntruiere seine Winkelhalbierende ! - 3.Parallele zu Gerade g durch Punkt P Zeichne eine Gerade g, einen Punkt P, der nicht auf der Geraden liegt und konstruiere die Parallele zu g durch P - 4.Umkreis - Zeichne ein beliebiges Dreieck ABC und kontruiere seinen Umkreis ! - 5.Inkreis - Zeichne ein beliebiges Dreieck ABC und konstruiere seinen Inkreis ! - 6.Dreieckskonstruktion SSS - Konstruiere ein Dreieck ABC mit c = 5, b = 4 , a = 3 - 7.Dreieckskonstruktion SWS - Konstruiere ein Dreieck ABC mit c = 5, α = 60° und b = 3 cm ! - 8.Dreieckskonstruktion WSW - Konstruiere ein Dreieck mit α = 55°, c = 7 und β = 63° I) Winkel - 1.Einteilen : Wie groß ist ein - Spitzer Winkel - Überstumpfer Winkel - Gestreckter Winkel - 2.Messen Zeichne 5 Winkel und bestimme ihre Größe - 3.Zeichnen - Zeichne :Einen 67°-Winkel, Einen 123°- Winkel, Einen 200°-Winkel - 4. Halbieren : s.o. (H 2) - 5. Übertragen: Zeichne einen 55°-Winkel und übertrage ihn mit dem Zirkel auf einen anderen Schenkel ! J) Flächen - 1. Flächen und Umfang berechnen von o Quadrat : Berechne Umfang und Fläche eines Quadrates mit a = 11,4 cm o Rechteck : Berechne Umfang und Fläche eines Rechtecks mit l = 6 cm, b = 3,5 cm o Trapez : Zeichne ein Trapez, miss seine Längen und seine Höhe und berechne Umfang und Flächeninhalt o Parallelogramm : Zeichne ein Parallelogramm, miss seine Längen und seine Höhe und berechne Umfang und Flächeninhalt o Kreis : Berechne Umfang und Flächeninhalt eines Kreises mit r = 6 cm ! - 2. Flächen zeichnen und konstruieren können - a) Zeichne in ein Gitternetz A(1/2), B(4/6) und ergänze zu einem Quadrat ABCD K) Körper - 1.Schrägbilder zeichnen von 1. Zeichne folgende Schrägbilder : a) b) c) d) e) Würfel mit a = 5 cm Quader mit l = 6 cm, b = 4 cm, h = 3 cm Zylinder mit r = 4 cm, h = 9 cm Kegel mit r = 3 cm, h = 7 cm Quadr. Pyramide mit a = 4 cm, h = 5 cm und berechne deren Volumen, sowie die Oberfläche von den Körpern a - c Würfel Quader Zylinder Kegel Quadratischer Pyramide - 2. Volumen der o.a. Körper berechnen - 3. Eigenschaften der o.a. Körper nennen - Gib Anzahl von Ecken, Kanten und Flächen aller Körper in einer Tabelle an ! - 4. Oberfläche von Würfel, Quader und Zylinder berechnen - 5. Körperberechnungen mit Hilfe der Dichte durchführen - Informiere dich über die Dichte von Gold und berechne das Gewicht eines goldenen Zylinders mit r = 5 cm, h = 9 cm ! - 6. Begriff des Prismas und Volumenberechnung von Prismen - Zeichne ein Schrägbild eines Trapezprismas, beschrifte es mit fiktiven Maßen und berechne sein Volumen ! L) Bruchrechnen - 1. Grundrechenarten mit Brüchen – s.o. (A 2) - 2. Brüche in Dezimalbrüche umwandeln und umgekehrt - a) Wandle um in einen DB : 3/8 3/40 - b) Wandle um in eine Bruch : 0,71 1,03 - 3. Brüche erweitern und kürzen - Erweitere mit 7 : 5/9 - Kürze : 54/90 - 4. Gemischte Zahlen in Brüche umwandeln und umgekehrt - a) Wandle um in einen Bruch : 3 4/11 - b) Wandle um in eine gemischte Zahl : 59/8 5. Brüche der Größe nach ordnen Ordne der Größe nach : 7/8 5/12 5/6 3/4 M) Rechnen mit natürlichen Zahlen - 1.Grundrechenarten s.o. (A 1) - 2. Teilungsregeln 2,3,4,5,6,9,10 - Untersuche die Zahl 780840 auf Teilbarkeit durch 2,3,4,5,6 und 9 - 3. Begriff der Primzahl - a) Was ist eine Primzahl ? - b) Nenne alle Primzahlen zwischen 50 und 70 ! - 4. Primfaktorenzerlegung - a) Zerlege die Zahl 200 in Primfaktoren - 5. Berechnung von kgV und ggT - Zerlege die Zahlen 27 und 36 in Primfaktoren und berechne daraus ihr kgV und ggT
