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4.5
Kräfte
Erweiterte Fachtechnik
4.8 Drehmoment
Wirkt die Kraft nicht in einem 90°-Winkel auf
den Hebel ein, so kann der Hebelarm mit Hilfe
der Trigonometrie berechnet werden.
r
r klein
Drehmoment
klein
Zweiseitiger Hebel.
Wo muss ein 3 kg schwerer Gewichtsstein
befestigt werden, damit der Hebel im
Gleichgewicht ist? Zeichnen Sie den Gewichtsstein in die Skizze ein.
7
6
5
4
3
α
2
1
1
2
3
4
5
6
7
8
1 kg
3 kg
F
-
r gross
Drehmoment
gross
sin α =
Gegenkathete
Hypotenuse
M = F ⋅ l ⋅ sin α
2)
l
M
F
l
α
Beispiel: Holzlatte als einseitiger Hebel. Kraft
und Last wirken auf derselben Seite des Drehpunktes.
Drehmoment [Nm]
Kraft [N]
Hebellänge [m]
Winkel zwischen
Hebel und Kraft
a)
Wo muss bei diesem Hebel der Drehpunkt
liegen, damit Gleichgewicht herrscht?
Handelt es sich um einen einseitigen oder
um einen zweiseitigen Hebel?
Der Drehpunkt liegt bei g
Es ist ein einseitiger Hebel
F1=100 N
Skizze:
F1
r1
●
a
●
b
●
c
●
●
d
●
e
●
f
●
g
●
h
●
i
●
j
●
k
●
r2
b)
F2=200 N
r
r
8cm
F = 200 N
gs
un
irk e
W lini
30°
g sku n
Wir nie
li
F2
-
Der Bauarbeiter (F1) dreht den Hebel im Uhrzeigersinn (rechtsdrehend), der Kanaldeckel
(F2) im Gegenuhrzeigersinn (linksdrehend). Der
Hebel ist im Gleichgewicht, wenn gilt:
F = 400 N
a)
M = F ⋅ r = 200N ⋅ 0,18m = 36Nm
b)
Nein. Es wirkt dasselbe Drehmoment. Der Hebelarm ist in
beiden Fällen gleich gross.
2)
→ r = l ⋅ sin α
Zeichnen Sie in nachfolgende Abbildungen
den Hebelarm ein. Berechnen Sie für beide
Fälle das Drehmoment.
l=1
Harry möchte eine störrische Schraube lösen und hat Mühe, das dafür nötige Drehmoment aufzubringen. Wird das Drehmoment grösser, wenn er genauso stark an
dem Seil zieht, das er an den Gabelschlüssel geknotet hat?
r
l=18cm
Drehmoment [Nm]
Kraft [N]
Hebelarm (rechtwinkliger Abstand zur Wirkungslinie) [m]
=
Als Drehmoment ergibt sich somit:
Je grösser der Abstand r zur
Wirkungslinie der Kraft F, umso
grösser wird das Drehmoment.
M
F
r
Hebelgesetz
l
r
gs
k un
W ir nie
li
Auflage 2
1)
F
g sku n
W ir nie
li
1)
4.9.1 Übungsaufgaben
An einem Hebel können auch mehrere Kräfte
angreifen, die je nach Kraftrichtung versuchen,
den Körper teils in der einen, teils in der anderen Richtung um die Achse zu drehen.
8
α
M = F⋅r
4.9 Hebelgesetz
r
r
F
l
Das Drehmoment ist eine grundlegende physikalische Grösse in der klassischen Mechanik.
Es spielt für Drehbewegungen die gleiche Rolle
wie die Kraft für die geradlinige Bewegung. Ein
Drehmoment kann einen Körper biegen, verdrehen oder seine Rotation beschleunigen.
Die Drehwirkung einer Kraft hängt nicht allein
von ihrem Betrag, sondern auch von dem Abstand ihrer Wirkungslinie vom Drehpunkt, dem
so genannten Hebelarm, ab.
4.6
Kräfte
Erweiterte Fachtechnik
M = F ⋅ l ⋅ sin α = F ⋅ l ⋅ sin(30°)
= 400N ⋅ 0,18m ⋅ 0,5 = 36Nm
© Heinz Boxler
M
=M
3)
Welche Masse muss das Gegengewicht
haben, damit Gleichgewicht herrscht?
3 m
F1 · r1 = F2 · r2
Hebelgesetz
Ein Hebel ist im Gleichgewicht,
wenn die Summe der linksdrehenden Drehmomente gleich der
Summe der rechtsdrehenden
Drehmomente ist.
Auflage 2
0,5 m
400 N
F2 =
F1 ⋅ r1 400N ⋅ 3m
=
= 2400N
r2
0,5m
m=
F2 2400N ⋅ kg
=
= 245kg
g
9,81N
© Heinz Boxler