Mmrkte und Preise - wifa.uni

Märkte und Preise
Varianten-, Standort- und Qualitätswettbewerb
Harald Wiese
UL/DIU
Universität Leipzig/Dresden International University
WS 2013
Harald Wiese (UL/DIU
Universität
Varianten-, Leipzig/Dresden
Standort- und Qualitätswettbewerb
International University)
WS 2013
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Gliederung der Vorlesung
Einführung
Spieltheorie
Ein wenig Mathematik
Preispolitik im Monopol
Preiswettbewerb und Kostenwettbewerb
Mengenpolitik im Monopol
Mengenwettbewerb und Kostenwettbewerb
Innovationswettbewerb
Varianten-, Standort- und Qualitätswettbewerb
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Überblick „Varianten-, Standort- und
Qualitätswettbewerb“
Produktdi¤erenzierung
Wahlkampf: Parteien und Programme
Hotellings Straß
endorf
Das Positions- und Preisspiel
Direkte und strategische E¤ekte
Unternehmenspolitische Schlussfolgerungen
Und über das Modell hinaus ...
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Produktdi¤erenzierung I
Homogene Produkte:
Konsumenten achten nur auf die Preise.
Bertrand-Paradox
—>
Heterogene Produkte:
unterschiedliche
unterschiedliche
unterschiedliche
unterschiedliche
unterschiedliche
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Qualitäten
Varianten
Verkaufsstandorte
Kompatibilitätsgrade und
Bekanntheitsgrade
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Produktdi¤erenzierung II
Vertikale Produktdi¤erenzierung
Die Kunden sind sich einig, welches das bessere Produkt ist.
Horizontale Produktdi¤erenzierung
Keine Einigkeit:
Einige möchten ihre Cola lieber süß
, andere weniger süß
.
Hamburger kaufen in der Regel in Hamburg, Leipziger in Leipzig
...
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Produktdi¤erenzierung III: Ka¤ee-Markt
Ka¤ee-Pads = bunte Kapseln oder weiche Beutelchen
mit klangvollen Namen wie
„Vienna“ oder
„Capriccio“
in denen Röstka¤ee in Dosen zu sieben bis zehn Gramm
enthalten sind.
Kleinverpackungen bedeuten, den Ka¤eepreis zu verdrei- oder
sogar zu vervierfachen.
Segment mit starken Wachstumsraten
Komplementärgut in Gestalt einer speziellen Ka¤eemaschine
(keine Standardisierung)
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Produktdi¤erenzierung IV: Auto-Markt
horizontale Produktdifferenzierung
innerhalb einer Qualitätsklasse
Preis
A
Audi
A8
Wettbewerbslinie
Audi
A6
Audi
A4
Audi
A3
Mercedes
S-Klasse
Mercedes
E-Klasse
Mercedes
C-Klasse
Mercedes
A-Klasse
BMW
8er
BMW
5er
vertikale Produktdifferenzierung
zwischen den
Qualitätsklassen
BMW
3er
BMW
1er
B
Qualität
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Produktdi¤erenzierung V: Cola-Getränke
Süße
Cola-Light
Coca-Cola
Mineralwasser
(alkoholfreies) Bier
Kaloriengehalt
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Produktdi¤erenzierung VI: eindimensionales Modell
0
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h
1
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Parteien
zwei Parteien/zwei Programme
Parteiprogramme
0
P1
W
Wähler
P2
1
Eindimensionaler politischer Raum (links - rechts)
Jeder Wähler präferiert das Parteiprogramm, das seinen
Vorstellung am nächsten kommt.
Die Wähler sind gleichverteilt zwischen 0 (ganz links) und 1
(ganz rechts).
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Parteien
Medianwähler-Programme bei zwei Parteien
Theorem
Es gibt genau ein Gleichgewicht im eindimensionalen Modell. Beide
Parteien wählen die mittlere Position 12 .
Beweis:
Im Gleichgewicht muss P1 = P2 gelten. Sonst ...
Im Gleichgewicht muss P1 = P2 = 12 . Sonst ...
Es gibt also höchstens ein Gleichgewicht.
(P1 , P2 ) = 12 , 12 ist ein Gleichgewicht.
Falls Partei 1 abweicht, ...
Falls Partei 2 abweicht, ...
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Parteien
... aber bei drei Parteien?
Theorem
Im eindimensionalen Raum gibt es kein Gleichgewicht bei drei
Programmen.
Beweis:
Kein Gleichgewicht ergibt sich bei
P1 6= P2 6= P3
P1 = P2 6= P3
P1 = P2 = P3
=
6=
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1
2
1
2
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Parteien
... aber bei zwei Dimensionen?
Drei
Bevölkerungsgruppen,
die die Idealpunkte x ,
y und z
aufweisen und etwa
gleich viele Wähler
stellen.
Umweltpolitik
y*
x*
z*
Theorem
Kein Gleichgewicht!
Sozialpolitik
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Instabilitäten
sind ein theoretisches Phänomen mit praktischer Relevanz:
Flügelkämpfe
Ausrichtung zur Mitte
Neue Parteien am rechten oder linken Rand
Aber: Parteien können sich nicht ohne Schaden beliebig andere
Programme geben.
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Hotellings Straß
endorf
0
a1
a2
h
t (h − a 1 ) 2
1
t (a2 − h )2
Transportkosten / Nutzeneinbußen
Transportkosten: Wohn- und Konsumort fallen auseinander.
Nutzeneinbuß
en: Abweichung vom Idealpunkt (ideale Süß
e des
Cola-Getränks)
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Hotellings Straß
endorf
De…nition
Zwei Produkte 1 und 2 sind homogen, falls p1 < p2 immer zu
x2 (p1 , p2 ) = 0 führt und falls p1 > p2 immer x1 (p1 , p2 ) = 0
bedeutet.
Produke 1 und 2 sind homogen, falls a1 = a2 oder t = 0 gilt.
Kleine Preisänderungen haben also eine groß
e Wirkung.
De…nition
Wettbewerbsintensität hoch heiß
t: kleine Änderungen der Variablen
bewirken groß
e Änderungen bei Absatz oder Gewinn.
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Hotellings Straß
endorf
Nachfragefunktionen I
Jeder Konsument kauft genau eine Einheit:
x1 + x2 = 1
Konsument an der Stelle h kauft bei 1, falls
p1 + t (h
bzw.
h
a1 )2
p2 + t (a2
a2 + a1
p2 p1
=: h
+
2
2t (a2 a1 )
erfüllt ist.
Also
x1 (p1 , p2 , a1 , a2 ) = h = a +
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h )2
1
(p2
2t∆a
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p1 )
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Hotellings Straß
endorf
Nachfragefunktionen II
Konsumentendichte
1
x1 ( p1 , p2 ) = h *
0
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x 2 ( p1 , p2 ) = 1 − h *
h*
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1
h
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Hotellings Straß
endorf
Nachfragefunktionen III
x1 (p1 , p2 , a1 , a2 ) = h
=
a
|{z}
+
natürlicher
Kundenstamm
1
|2t∆a
{z }
Wettbewerbsintensität
(p2 p1 )
| {z }
Preisvorteil
von Unternehmen 1
Natürlicher Kundenstamm bei p1 = p2 , t großoder ∆a groß
Produktdi¤erenzierung reduziert die Wettbewerbsintensität
1
∂x1
=
2t∆a
∂p1
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Hotellings Straß
endorf
Nachfragefunktionen IV
x1 (p1 , p2 , a1 , a2 ) = h
=
a
|{z}
+
natürlicher
Kundenstamm
1
|2t∆a
{z }
Wettbewerbsintensität
(p2 p1 )
| {z }
Preisvorteil
von Unternehmen 1
Produktdi¤erenzierung macht die Nachfrage unelastisch:
εx1 ,p1 jp1 =p2 =p =
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∂x1 p1
∂p1 x1
=
p1 =p2 =p
1 p1
2t∆a x1
=
p1 =p2 =p
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p
.
t∆a
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Hotellings Straß
endorf
das Positionsspiel
Problem
Nehmen Sie an, dass die Regierung die Preise festlegt,
p1 = p2 > c1 = c2 . Die Unternehmen wählen simultan die Positionen
a1 bzw. a2 . Können Sie die Gleichgewichte heraus…nden?
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Das Positions- und Preisspiel
die Gewinnfunktionen
a1
p1
Π1
a2
p2
Π2
Gewinnfunktionen:
Π1 = (p1
c ) x1 = (p1
c) a +
Π2 = (p2
c ) x2 = (p2
c) 1
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p2 p1
2t∆a
p1 p2
a+
2t∆a
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Das Positions- und Preisspiel
die Reaktionsfunktionen der zweiten Stufe
Ohne Ecklösungen:
p1R (p2 ) = argmax Π1 =
p2 + c + 2ta∆a
2
p2R (p1 ) = argmax Π2 =
p1 + c + 2t (1
2
p1
p2
a) ∆a
Je höher p2 , desto höher der gewinnmaximale Preis p1 .
Und wie bei Mengenwettbewerb?
Die Preise sind relativ gering, falls die Unternehmen nahe beieinander
liegen:
∂p1R (p2 )
∂pR (p2 )
= ta1 and 1
= ta2
∂a1
∂a2
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Das Positions- und Preisspiel
das Nash-Gleichgewicht der zweiten Stufe
p1R (p2 ) =
p2 +c +2ta∆a
,
2
p2R (p1 ) =
p2
2
p1B = c + t (1 + a) ∆a
3
2
B
p2 = c + t (2 a) ∆a
3
p1R ( p2 )
p2R ( p1 )
p2BS
p
B
2
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p1B
p1BS
p1 +c +2t (1 a )∆a
2
p1
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Eine Aufgabe
Π1 = (p1
c) a +
p2 p1
2t∆a
, Π2 = (p2
c) 1
a+
p1 p2
2t∆a
Problem
Nehmen Sie maximale Di¤erenzierung an, d.h. a1 = 0 und a2 = 1.
Lösen Sie nun durch Rückwärtsinduktion das folgende sequentielle
Preisspiel. Unternehmen 1 legt zuerst seinen Preis fest und
Unternehmen 2 als zweites. (Ganz ähnlich wie bei Stackelberg, nur
hier mit Preisen)
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Eine Aufgabe
die Lösung
Die Reaktionsfunktion für Unternehmen 2:
p2R (p1 ) = argmax Π2 =
p2
p1 + c + 2t (1
2
a) ∆a
=
p1 + c + t
2
Einsetzen in die Gewinnfunktion von Unternehmen 1:
Π1 p1 , p2R (p1 ) = (p1
c)
1 p2R (p1 )
+
2
2t
p1
Gewinnmaximaler Preis für Unternehmen 1 :
p1BS = argmax Π1 (p1 , p2R (p1 )) = c +
p1
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3t
5
> c + t = p2R p1BS
2
4
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Das Positions- und Preisspiel
das Nash-Gleichgewicht der ersten Stufe
Reduzierte Gewinnfunktion von Unternehmen 1 :
2
1
2
ΠB
t (2 + a1 + a2 )2 (a2
1 (a1 , a2 ) = t (1 + a) ∆a =
9
18
Bei 0 a1 a2 erhalten wir
∂ΠB
1
=
∂a1
und daher
t
(2 + a1 + a2 ) (2 + 3a1
18
a1R (a2 ) = 0 für alle a2
a1 )
a2 ) < 0
a1
Analog:
a2R (a1 ) = 1
Gleichgewicht der ersten Stufe:
a1N , a2N
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= (0, 1)
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Das Positions- und Preisspiel
Ergebnisse
p1B = c + t, p2B = c + t,
x1B = 12 ,
1
ΠB
1 = 2 t,
x2B = 12 ,
1
ΠB
2 = 2 t.
Vergleich mit Bertrand-Paradox!?
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Das Positions- und Preisspiel
Direkte und strategische E¤ekte
Näher heranrücken hat zwei E¤ekte:
direkter E¤ekt:
Bei gegebenen Preisen steigen Absatz und Gewinn.
indirekter (strategischer) E¤ekt:
Heranrücken macht die Produkte ähnlicher und den Preiskampf
härter.
Im speziellen Modell mit quadratischen Transportkosten überwiegt
der strategische E¤ekt.
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